量子材料的本科生

致 学 生

君若青春亦有诗

君怀天地莫谁知

君辞岁月推杯盏

君慕年华趁早时

1. 引子

作为材料计算与模拟领域一平常之辈，笔者很清楚自己的物理基础多有不足、积累更是单薄。提笔撰陋文、几句荒唐言而已，乃是不自量力作祟。在此班门弄斧，不到之处还请读者多加海涵与批评。

十余年前，笔者跟随老师学习经典自旋体系的相变理论与磁化动力学模拟。主要是使用蒙特卡罗(Monte Carlo)方法，去模拟一些经典自旋体系，为相关实验提供理论解释或预测。毕业单飞之后，也一直继续得到老师指导，与诸多同行合作做一些工作，赚一份生活。与此同时，也指导一些大学本科学生用蒙特卡罗和微磁学模拟方法做一些磁性相变和磁结构动力学的研究。我们关注的对象并不是严格意义上的量子材料，且成绩微薄、不值一提，最多也就只能算量子材料大学里的本科生吧。

既然研究的对象属于本科水准，那就交给本科生去做最合适不过了。理由有若干：

(1)   笔者之前所在课题组，在培养本科生从事科研方面做过一些努力，积累了若干还不错的经验和做法，可见前人所撰写的博文( http://blog.sciencenet.cn/blog-915-6634.html )。那些所谓心得体会与经验，当作为一面之词，供有心人借鉴参考。这些经验默化潜移于我辈，亦有发扬光大之责任。

(2)    笔者所在的华南师范大学，按照世俗之评，只是一所一般的211 大学。但其本科生素质却不低，且确实有少部分孩子成绩优秀、踏实肯干、追求高远。他们耐得住寂寞，吃得了辛苦。。。。。。(此处省略额外的褒义词或中性词三千字)。最关键的是，他们几乎所有人都已成年，不会引发使用童工这样敏感的职业道德问题。

(3)    通过近几年的努力，笔者在物理学专业学生中积攒了不错的人品记录，虽然也偶有失败的教训。特别是过去几年，与几届拔尖的本科生合作默契，取得了一定的成绩。

本文以记流水账的形式，向读者简要呈现相关的合作研究进程，以显摆一下我们这里的几位本科生代表，也为大学教学培养方式的改革提供一方低端模板，更期待能有益于提升未来学生挑战科研的兴趣和决心。在华师这种研究生资源相对匮乏之地，这些本科生代表的加入，也为笔者心安理得地周旋于大学少年英才提供心理上的理论依据与支撑。

2. 初试啼声

大约是2012 年前后，笔者与两位2009 级本科学生合作开展过磁性阻挫体系的台阶磁化行为研究。那时，刚毕业不久的我更多像是他们的哥们，而不是指导老师。因此，他们多直接称呼我为“你”而不是“您”，颇有亲切之感。目前来看，那时候合作出来的工作比较简单明了，但也从定性角度解释了一些奇怪的体系如四硼化物的阻挫磁化行为，得到了同行一定的认可：那时候发表的文章形貌简陋、内容简单，却获得了可观引用，作者也收到不少高层次期刊的相关论文评审邀请。更重要的是，这些初步成绩，给了笔者很大的信心，“威逼利诱”本科生的方法与经验也日积月累到如今得心应手之地步，从而为后续的相对精彩的故事奠定了方法和实践的基础。

2015 年5 月初，笔者自休斯顿大学德州超导中心任志锋实验室访问两年归来。访问期间，本以为给了麾下的两位硕士生以训练独立工作能力的绝好机会，只是，人不遂愿，那位跟随我一起做蒙特卡洛研究的二年级硕士生拒绝独立工作，宣布彻底罢工。无奈，只好“连蒙带骗”，终得2013 级的三位本科生不明所以而主动送上门来。这三位学生，Ren、Zhuang 和Juan，后来被同学们号称“三剑客”。他们的加盟，乃时光反转，“磁”性就自然出来了。他们很快就展示出较强的学习领会能力，让我喜不自禁、偷偷乐呵了很久。自此，我与他们亦师亦友、他们与我一起亦日亦夜，我们共同努力，开始了一段艰苦却令我偶尔会回去回味的时光。

2.1. 行仁得仁

“三剑客”之一是Ren，其智商和情商好像都挺高。一开始，安排给他的题目是模拟与复制离子掺杂调控第II 类多铁材料CuCrO₂ 中的多铁相。他很快完成了一篇小文章，并表现出已经开窍了的模样。随后，基于这一工作的推广与拓展，他已经能够主动去尝试很多事情：例如，针对非磁性离子空穴掺杂，他找到了模拟的出口：即空穴掺杂会增强体系的量子涨落，可以用双二次交换作用来定性反映这种量子涨落。在此基础上，他展开了较为系统的模拟尝试，成功解释了掺杂CuCrO₂体系中观测到的多铁相变，如图1 所示 [1]。

图 1. (a) CuCrO₂ 及 (b) 磁性离子掺杂体系的磁结构和交互作用示意图。空穴掺杂诱导了双二次交换作用 (K₁, K₂)，进一步稳定了多铁相。模拟不同 (K₁, K₂) 下的 (c) 比热和 (d) 相图。

经历了这些洗礼，Ren 变得踌躇满志，什么都想跃跃欲试，很快就开始去尝试那些相对陌生的前沿领域。例如，他尝试用微磁学模拟去看反铁磁畴壁动力学问题，而当时已经有很多人声称反铁磁材料在诸如赛道存储器中有潜在价值。相比铁磁材料，反铁磁具有更优越的性能。当然，反铁磁畴壁动力学关系到将来的相关磁存储器数据传输问题，也就成为自旋电子学的核心问题之一。

由于当时我们并未接触过微磁学模拟，实际模拟过程中的很多具体问题都要靠Ren 自己摸索。这一过程中，“为伊消得人憔悴”的状态很重要，而寻求得到其他老师的指点也是快速推进的不二法门。在掌握了微磁学模拟的相关算法后，他敏锐地注意到最近的文献中对温度梯度驱动反铁磁畴壁的看法还存在争议：不同理论得到的畴壁驱动方向不一致，甚至结论是相反的！一派说驱动力是熵转矩，而另一派说是布朗力驱动。所谓熵转矩，形象地说就是：由于热力学第二定律限制，温度场下畴壁的熵只能增大不能减小，因此畴壁就只能被迫向高温端移动，这种驱动力被描述为熵转矩。所谓布朗力驱动，形象地说就是：热扰动使得畴壁会随机游走。从统计角度观察，畴壁在温度梯度下会向低温端漂移，这相当于由一个等效的定向驱动力驱动畴壁运动，该力即为布朗力。

图 2. (a) 布朗力与熵转矩驱动畴壁中相互竞争的示意图：(b) 理想情形和 (c) 实际情形的熵和自由能的变化及其涨落。

Ren 考虑到自由能涨落的影响，细致研究了熵转矩和布朗力驱动畴壁的竞争行为，揭示出事实上这两种行为都存在，就看温度梯度大小和磁性的轴各向异性强弱了，如图2 所示。他最后说：可以通过调控温度梯度的大小和轴各向异性来控制畴壁的运动方向，然后就发表了他的第三篇文章 [2]。该工作不仅很好地调和了前人结论的不一致，还提出了具体调控方案，得到一位同领域专家的表扬。更重要的是，别看他小小年纪，但他已懂得“和稀泥”、懂得将前人的黑和白叠加成灰色、知道“黑白不分”才是真实世界的物理！这一工作的具体细节可见相关科普文章 (几年歌自苦、未见有知音——协调矛盾)。这一工作对我们“量子材料的本科生”项目的发展有重要推动作用，不仅新开了一个研究课题，还充实了这些小伙子们的手段和本领，让我们有可能去触碰更多有潜力的新问题。

这一进程中，我们也能看到Ren 各方面综合素质得到了提升，对物理问题的理解和把握好像也越来越到位。这是一种优秀的品质，特别是对本科生而言。当有什么工作安排给他的时候，“没问题”是笔者收到最多的回答。与此同时，他也很乐于去尝一尝“大公无私，乐于助人”是什么味道，很享受将所掌握的技能毫无保留地传授给他人的乐趣，使得当时在我这里的很多同学受益颇大。当然，受益最大的是他自己，其次可能就是没事要指手画脚、有事就经常乱发脾气的笔者我了。因此，我不得不致谢当时的物理创新班实施的做法：“本科学生四年级初的两个月，不必下到中学实习，在科研课题组从事实习亦可”。这一做法，让笔者受益匪浅。

略为遗憾的是，现在已经没有创新班了。这一缺失，让那些已经在我这里“功成名就”的优秀学生可以用“教学实习”为借口，逃避去做更有挑战性却更有价值的问题。

2.2. 爱红妆更爱武装

Zhuang 刚进课题组，用于练手的工作是阻挫异质结体系的磁化行为。我们花了很大力气，但结果并不如意。审稿人凶狠的批评教训，让我们深刻意识到了这样的题目必须要放弃，确实没有再继续开展下去的必要。于是Zhuang 将侧重点放到铁基超导体系磁性方面。笔者之前在德州访问时做过一些相关研究，对此较为熟悉。我们考虑自旋-轨道耦合，研究体系相变行为，如图3 所示。结果表明，自旋-轨道耦合可以诱导反铁-四极化态，其相变温度与轨道序发生在同样温度，进一步说明了轨道自由度在理解铁基超导体系中的重要作用 [3]。得到审稿人的认可之后，我们就有了本科生的第一篇PRB 文章。在这个过程中，Zhuang 一直积极主动，对待自己好像苛刻严厉，整个暑假好像都泡在我们这里。这在让我感动的同时，也带给我心理压力。当然，通过不断钻研摸索，他对相变物理的理解提升了不少，已经可以承担更难的任务了。

图3. 蒙特卡罗模拟的 (a) 序参量及其 (b) 磁化率，表明反铁四极化态与轨道序的相变温度相同。(c) 和 (d) 为反铁四极化态磁结构示意图。

接下来的大学时光，Zhuang 在从事各项繁忙事务如实习、如恋爱之余，依然充满钻研斗志和拼劲。他自己独立探索自旋波计算，针对FeTe 体系开展了相应的梳理工作，取得了一定结果。我仍然清楚记得，在2016 年的农历腊月二十八，我们一起去中山大学找姚道新老师讨教相关学术问题。姚老师对该工作的含金量表示认可，也细致解答了我们的问题并提出宝贵建议。接下来的进展就暂且不表，但我仍然心怀侥幸等待这一工作的完成。

值得一提的是，Zhuang 在Ising 模型的相变属性和标度行为问题上也做了大量工作，对相关物理解释和研究思路有贡献，替我做了很多本该属于导师的工作。但由于生源和研究进程的问题，他辛苦摸索的自旋波理论迄今还被束之高阁，暂时无人能够继承和发扬。这里，笔者不得不感慨优秀学生的重要性！他们能给人惊喜，义无反顾地离开的时候也令人不舍。However，this is life。将心比心，标题“爱红妆”仅仅是为了不挫伤Zhuang 强烈的积极性。人生漫漫、山高水长，笔者祝愿Zhuang，但也就只能写到这里了。

2.3. 不负青春不负Juan

Juan 与Ren 和Zhuang 乃同时进入笔者小组。刚开始，我同样布置了阻挫体系磁化行为的题目给他。Juan 除了学习蒙特卡罗模拟外，还很善于解析推导。他用平均场推导结果与计算模拟结果相互验证，显著提升了我们工作的物理含金量。他所表现出来的能力让人刮目相看，也让人寄予很高希望。

但有段时间，我们能明显感觉其研究进度低于预期，给人一种心不在焉的感觉。果不其然，他那段时间将主要精力拿去参加物理实验竞赛，对我们的工作只是敷衍一下。岂不知，一天不用功，自己知道；三天不用功，老师知道。人的精力总是有限的，全力去做亦未见得有明显进步，哪有额外心力去做其它的事情？！本科生从事科研训练，最重要的就是习惯与品质的训练。“没课就来实验室，否则就别来”，虽然略显偏激，但有一定合理性。

幸运的是，Juan 能够很快改观其状态。接下来一段时间，Juan 在物理推导方面进步很大，这方面的能力在其将侧重点转向斯格明子之后即展现出来。他很快就从能量角度对外加压力调控斯格明子相变的实验报道做出了合理解释，给出了对应的理论表达，从而有了其第一篇文章 [4]。其次，他摸索了扭曲斯格明子的各向异性驱动过程，提出了一种抑制斯格明子横向霍尔运动的可能机制，如图4 所示。这一工作应该有一定的应用价值，虽然中间经历了很长时间与审稿人的战争，但在补充了大量额外数据之后，也算较为幸运发表出来 [5]，总算没有辜负Juan 和笔者的努力。

此外，Juan 还是一把唱歌的好手，好像还进入过学校比赛的复赛，虽然由于外出参加学术会议放弃了比赛资格。在毕业告别联欢会，Juan 跟一位美女同学对唱歌曲时，除了略显腼腆，声音和音律的表现都很棒，接近专业选手水平。此外，在斯格明子方面，Juan 的努力也为我们打下初步基础，为后来者做了很好铺垫。

2013 级的三剑客各有所长，都能独立解决一些物理问题，各自都有好的收获和前程。相关工作都顺利获得广东省“挑战杯”大学生科技作品竞赛特等奖。遗憾的是由于多方原因，相关工作没能再进一步。不过，小的挫折是磨练德性的大好机会，即便是我本人，也在经过钻牛角尖的反思后，提升了自身的政治理论水平和思想素质，算是补上了人生重要的一课。

图4. 扭曲斯格明子各向异性驱动。(a) 实线 / 虚线为微磁学模拟 / Thiele 理论计算的速度结果，(b) 扭曲斯格明子磁结构示意图。

2.4. 感悟

作为“三剑客”的挂名老师，自然也应该给自己点赞。笔者自觉亦不愧为一位爱动脑、思考、善学习的中年男人。相比于这三位优秀学生，更多同学则在挥霍良好的资源和时间而不自知。这三位本科生能够坚持下来、做出成绩，可喜可贺，略有遗憾才算美丽。更重要的是，在合作研究的过程中，笔者与他们结下了深厚情谊。一向古板老土的我也拼凑了几首幼稚的打油诗，作为纪念。现将其中一首部分抄录如下，略表当时心迹：

最高楼·寄语

三少客，勤奋乐钻研，不倦问由缘。

二类多铁求相变，铁基超导觅磁源。

望高山，崎路上，不得闲。

将远去，沾巾别杞梓。

将远去，鹏程三万里。

…

图5. 反铁磁体系粗粒化 (coarse-grain scheme) 示意图。

3. 志高而事华

就在笔者为三剑客远去而有些神伤、彷徨之时，2015 级的Yuan 悄无声息地成长起来。这位号称在61 天暑假里有59 天泡在实验室 (不管你们信不信，我是信了) 的本科生稍显木讷，但有不错的数学训练、物理训练，而且音乐感觉不错。

在跟 Ren 合作完成那篇微波驱动反铁磁畴壁的工作 [6] 后，他将目光放到反铁磁畴壁的Landau – Lifshitz- Bloch (LLB) 方程上。相比于传统的磁动力学 Landau – Lifshitz – Gilbert (LLG) 方程，LLB 方程考虑了磁矩等物理量随温度的变化，特别是对coarse-grain 近似做了很好的处理，过程如图5 所示。因此，LLB 可用于处理大尺寸体系有限温度下的畴壁动力学行为。虽然 LLB 与 LLG 不过一字之差，但 LLG 中难以包罗此等要素，在处理真实的有限温度磁动力学问题时就有勉为其难之感。

Yuan 经过一系列复杂到稍显繁琐的理论推演，终于得到了处理大尺寸有限温度反铁磁体系的LLB 模型，基于这一模型的计算结果与前人的数值模拟结果吻合得不错。保守估计，处理同样问题，LLB 方程所用的计算时间比LLG 节省了至少一个数量级，具有良好的实际应用价值。

遗憾的是，这一LLB 模型推导繁琐，物理过程不是那么清晰，所以注定难成大器。工作虽然最终也发表出来，但未得其所、未得其用，是为可惜 [7]。

Yuan 看起来可不是那种学术上从一而终、心无二用的小伙子。他在LLB 模型处境艰难时，同时开展了缺陷钉扎对反铁磁畴壁运动力学的研究。他用能量最小化分析，结合微磁学模拟，研究了晶格缺陷对畴壁退钉扎场的影响，如图6 所示。这一工作揭示了阻尼系数对退钉扎场的调控作用，判定反铁磁畴壁与铁磁畴壁不同的退钉扎机制，并预测前者的退钉扎时间比后者要小两到三个数量级。这是一项漂亮的工作，当然也是对反铁磁的超快动力学的锦上添花 [8]。

相比于学术上的早熟与沉静，Yuan 在毕业晚会上忽然就表演了一段长达八分钟的钢琴独奏，据说让女同学们惊奇不已。演奏集优雅和半专业于一体 (个人外行看法，他本人私下承认有极个别的地方表现不够完美)，让听众摇头的节奏与微磁学中自旋畴 coherent 运动如出一辙。后来他获得了学校首届十佳“砺儒学子”的称号，虽然笔者以为这个称号尚不够scale他的才华。事实上，能够将钢琴演奏的才华隐藏这么久，表明Yuan 的木讷不过是假象，闷骚是肯定的。笔者用“志高事华”来描述Yuan：志向弥高而行事高华，志向弥高而结果华丽。这是一位物理学本科生的优秀品行，值得赞许。

问题是，Yuan 摸索的这一套，目前笔者小组还没有学生能够继续接住，笔者正在发愁：

浣溪沙·志高事华

充耳不闻人噪喧，呕心推演式三千，赚得算速几多番？

 雏雁奋飞双展翅，大鹏翱向九重天，志存高远事华年。

图6. 不同奈尔场作用下具有晶格缺陷的反铁磁纳米带平衡态自旋结构示意图。

4. 欲盖弥彰

行文至此，为避免读者误解，以为我们这些量子材料的本科生工作容易做、论文容易发，不该在此显摆炫耀。其实，笔者愿意澄清一点：并非我们灌水、亦非我们投机！我们的工作，的确是同学们努力拼命的结果，包括笔者本人也没过于尸位素餐。凡是工作能拿得出手的本科生，几年来暑假休假的时间不会超过十天，更不知道周末和假日是什么概念。此一状态，可以用本校一位德高望重的心理学教授名言来阐释：所谓三无一有，乃无周末、无节日、无假期，则有成就。

这位心理学前辈、还有读者您，都是笔者学习的榜样。所谓舍得，有舍才有得。相比之下，这几位同学与其家长可能舍弃了很多合家欢聚、舍弃了共享天伦的时光。所谓“寒暑无暇慰养严”，大概就是此意。借此机会，笔者对家长们的付出表示由衷谢意！也借机表达我的态度：天道酬勤，这是您们和我们应该付出与收获的。但也不用感动什么，因为我们就是干这个的。

有道是，培养学生的方式方法不尽同，但作为老师付出的衷心却莫不同。看到同学们在课余时光中捉夜挥汗，笔者有些感慨。一个人闲下来时，我会想念他们，也相信他们也怀念那段岁月。遵循“幼吾幼以及人之幼”的原则，笔者一向无条件支持每一位同学的个人发展，也相信这些同学的一部分将来会成为人才、人物。将来他们回母校时，我应该会是第一个喝醉的。醉卧酒场君莫笑，谁人知我当年艰。举个例子：付出心血悉心培养了很长时间的学生，突然一天发一张“好人卡”给您，用留言“。。。经过慎重考虑，我决定放弃。。。”告知，此等举动比文章拒稿更令人郁闷。所谓“无奈心伤，最怕学生罢工无影踪”。这样的情形，平均每年要经历三次以上。当然，这些打击相对于教学相长带来的快乐，好像也不算什么。正所谓：

七律@园中草

繁花少与斗芳菲，碧水无争各翠微。

新雨又增时雨润，今春不减前春晖。

忧心喜待雏莺入，泪眼笑别鸿雁飞。

青草故园依旧绿，萋萋满地艳阳追。

5. 蛇足

本应该写完了，才发现啰里啰唆半天，科普文章只完成了普通的“普”这一半，而将科学的“科”忘记了。如果看君您感到不舒服，请接收我的歉意。这里，姑且画蛇添足，为我自己圆上几句。

作为一贯秉承谦虚、谨慎、低调做人理念的笔者，写作本文的目的很单纯，就是想给那些优秀的本科生们提供若干观摩的话剧，给那些成天打游戏、混日子的本科生们一些与游戏世界不大一样的作品。好好生活、做有意义的事，是大学的一种模式，虽然不是唯一模式。

笔者认可，一位本科生的首要任务是打好专业知识基础。早早介入研究工作，只是针对那些能确保完成专业课学习的同学而言。将科研训练作为课程学习之外的大学生活方式，是很多方式之一种。只是，有很多事实可以证明，科研训练对本科生课程学习有促进而非耽误的作用。这也是很多同学在投入了时间精力到科研训练之后，课程成绩不降反升的原因之一。当然，有些同学的专业排名已经到了坐标原点，没有继续上升的空间了。这些同学进入科研训练活动是最佳的大学生活模式。笔者希望每一位学生都能够合理充分地利用自己的时间，为个人发展奠定一些基础。笔者的期待是，哪怕有一位同学受到本文的鼓舞，汲取了本文的些许正能量，本文就没有白写。

当然，本文涉及的都是一些适合于本科生水平的简单问题和简单想法。成功的几例这里都说了，更多是不成功和中途放弃的实例。其次，这些文章能够发表，也有诸多国内外专家同行的参与和贡献，得到了很多人的指点帮助。考虑到本文的写作侧重点，对于这些指点帮助不再一一点出。

另外，相比于那些高大上的优秀成果，笔者以为我们的工作也有一定的科学和现实价值。梁启超先生曾经说：“天下事业无所谓大小 (士大夫救济天下与农夫善治其十亩之田所成就一样)，只要在自己责任内，尽自己力量去做，便是一等人物”。因此，那些学习上的混混通过努力能够跟上教学进度、那些普通学生通过努力取得优异成绩、那些优秀学生通过努力获得各方素质甚至科研本领的提高，其实都是一样的。

值暑假到来之际，不妨给各位本科生们洗一下脑：挑战一下59 / 61，你也可以进步！而看君您如果是准备给本科生洗脑的师尊长者，本文也许也有一丝用处。而如果您愿意点击“阅读原文”，可以看到我们的本科生的作品还算很数学和很物理。

6. 参考文献

[1]  Ren et al., Spin glass state and enhanced spiral phase in doped delafossite oxide CuCrO₂, Phys. Rev. B 94, 024410 (2016).

[2]  Ren et al., Brownian motion and entropic torque driven motion of domain walls in antiferromagnets, Phys. Rev. B 97, 054308 (2018).

[3]  Zhuang et al., Phase transitions in a frustrated biquadratic Heisenberg model with coupled orbital degrees of freedom for iron-based superconductors, Phys. Rev. B 93, 094424 (2016). 

[4]  Juan et al., Helical and skyrmion lattice phases in three-dimensional chiral magnets: effect of anisotropic interactions, Sci. Rep. 7, 7392 (2017).

[5]  Juan et al., Dynamics of distorted skyrmions in strained chiral magnets, New J. Phys. 20, 063050 (2018).

[6]  Yuan et al., Microwave fields driven domain wall motions in antiferromagnetic nanowires, New J. Phys. 20, 063003 (2018).

[7]  Yuan et al., Landau-Lifshitz-Bloch equation for domain wall motion in antiferromagnets, Phys. Rev. B 99, 214436 (2019). 

[8]  Yuan et al., Ultrafast depinning of domain walls in notched antiferromagnetic nanostructures, Phys. Rev. B 100, 020402(R) (2019).

备注：

(1) 笔者供职于华南师范大学华南先进光电子研究院的先进材料研究所 IAM，主要从事磁结构动力学行为和磁性相变计算模拟研究等。近三年与物理专业的本科生一起，致力于做一些简单而有趣的物理模拟研究工作。已发表本科生为主要作者的学术论文12 篇，包括Phys. Rev. B 文章 5 篇，New J. Phys. 文章 3 篇，相关成果获广东省“挑战杯”大学生科技作品竞赛特等奖和一等奖各1 项。曾指导本科生申获国家大创项目和广东省攀登计划项目10 项，所指导的本科生申获国家奖学金和百名优秀毕业生称号10 人次。联系邮箱：[e-mail]

(2) 题头小诗乃 Ising 所杜撰，以表达对同学们青春年华之羡慕。

(3) 封面图片来自https://sybbure.org/sybbure/about/，反映了本科生培养模式的基本要求。

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