活性物质的舞蹈

Original 祁楷量子材料QuantumMaterials 2022-07-04

微泳体之舞

悠悠碧湛鸣蛙。正雨疏柳淡，幽径荷花。

山落水中，鱼游树上，风柔此景绝佳。

天籁唱竹筏。叹玉龙伏翠，金岭白沙。

迷渚千滩，但望无际梦天涯。

1. 引子

众所周知，近现代物理学在数百年来于不同层次上积累了大量的知识。于是乎，就有了一条看不见的绳索存在，试图将这所有的知识串起来，形成一个链条。这样的尝试哲学上应该是基于所谓还原论的思辨。笔者无知，也限于篇幅，不大可能去认真学习和撰写学习体会。姑且大胆想象一下，有如下两个维度的场景：

(1) 空间尺度上，将物质世界分为很多层次，由大及小。上一层次的物体及其运动决定于下一层次的物体及其运动，从而将自然界归于空间上不同层次这一链条。基于这一理念，物理学一直在不懈追求认识更小层次的世界及其行为，才有今天我们津津乐道的电子、中微子、夸克、希格斯子等基本粒子之类，如图 1 上部所示。在我们心里，越向小尺度层次的研究，物理就越本源，也就越高大上，那些耕耘于此类本源物理的学者就显得越厉害！多少年来，笔者等游离于凝聚态这种中不溜秋层次的人们对那些研究物理本源的人们都心存景仰、佩服和敬重。

(2) 时间尺度上，这一链条从宇宙起点到如今、再到我们想象中的未来，如图1下部所示。从宇宙大爆炸开始，随着宇宙膨胀，周围环境条件不断变化(温度、压力、物态等)。基于我们对物理的理解，这些环境参数的变化，会导致物态出现相变，对应于凝聚态物理中的对称性破缺概念。因此，不同时期，发生对称性破缺而演化成电磁力、引力、强力和弱力这四类相互作用，主宰了今天宇宙状态的演化。

上述两个维度的还原论观点是那么深入人心，几乎让人对此笃信不疑。曾几何时，为了不断拓展尺度到更小、更短的极限，人类的智慧与能力开始捉襟见肘。标准模型和超弦理论越来越复杂，而大爆炸过程中出现越来越多的现象难以深入理解、也难以实际观测。曾几何时，那些还原论中几近统一的观点与学说开始有点不大自在、不那么能沉住气了。

图1. 物理世界的还原论。(上) 空间尺度上，每一尺度的物质及其运动由下一尺度的物质及其运动决定，(下) 时间尺度上，从宇宙大爆炸开始，到四种基本作用力的形成尺度及对应的对称性破缺。

https://www.open.edu/openlearn/science-maths-technology/galaxies-stars-and-planets

https://courses.lumenlearning.com/astronomy/chapter/the-inflationary-universe/

据八卦故事说，刚刚故去的大神 P. W. Anderson 年轻时血气方刚，曾经因为所从事的凝聚态物理研究被某些还原论链条顶端的人瞧不上，一气之下写了那篇名作 “more is different”，以为凝聚态物理的声誉和价值辩护，成就了一段物理学史上的佳话。这句名言也给了今天很多的凝聚态物理人体面地生存于世的信条，就有了层次与层次之间新的、在原来还原论学说中不存在的新内涵，美其名为 “层展现象 (emergent phenomena)”，即原有层次之外的扩展新现象。由此，凝聚态终于可以凭借 emergent phenomena 的成功而自立门户，不再依赖于核物理和基本粒子物理的掣肘。

这里，需要指出，前述第 (2) 点时间尺度上的对称性破缺物理，实际上是凝聚态物理发展的概念，也是 Anderson 给基本粒子物理同行提出的建议，成就了希格斯粒子这样的伟大思想。

在 More is different 很多层面的解释中，有一个层面是说：对一个粒子集合体，如果它们之间存在一定的相互作用，则这一集合体将展示有别于还原论之外的新颖规律，而这些规律是无法从更低层次或更早时间来还原的。

Anderson 的血气方刚给了后来者很好的说辞，也催生了凝聚态之外很多新的学科发展与交叉，以理解与阐明新的现象和事实、丰富科学内涵、升华科学品味。这里，就展示一个软凝聚态的具体而有趣实例，虽然其与量子材料关系不那么密切却会有某些启迪。

图2. 欧椋鸟群形成的黑色条带，这个条带以波的形势从左端传播到右端 [1, 2]。

2. 活性物质

这个例子看起来与凝聚态关系不大，属于花开几朵另表一支之类。由于疫情的缘故，我们很多人被困在家久矣。此时此刻，大家心里也许羡慕窗外高飞的鸟群。那些年轻的心灵也许还会哼唱汪峰的“我要飞得更高！飞得更高！”。飞鸟很平常，唱汪峰的歌唱多了也平常。但是，我们也偶尔能够看到一些不平常的现象：例如，有一大群鸟飞翔时，如果一只苍鹰呼啸而过、径直奔袭鸟群，则原本悠闲的鸟群顿时会警觉起来，根据苍鹰的位置改变各自飞行的方向。

您会发现，这群鸟并没有因为危险出现而乱了阵脚、四散逃离。相反，它们会在飞翔中聚集，在若干某种特定形态之间转换变化。图 2 所示即为观察者站在鸟群边缘外所看到的形态，包括其中的黑色条带。这种黑色条带会像波浪一样在整个鸟群中左右动态传播，就像一类流动的孤子一般 [1, 2]。现在已经有所理解，这些鸟儿在飞行时遵循三个原则：

(1) 规避身边的鸟儿，防止碰撞；

(2) 同稍远端的鸟儿保持同向；

(3) 同远端的鸟儿保持吸引。

模拟显示，在有外界对飞翔的鸟群施加扰动时，鸟群便会形成黑色条带。黑色是由于鸟在转向时，与观察者形成不同角度而叠加所致。虽然每只鸟只遵循如此简单的三个原则，但整个鸟群却呈现出各种复杂的行为，一起进退，从而大大提升了个体的存活率。

这里，就可以引入一个概念：活性物质 (active matter)，乃是指那些通过消耗自身能量或从周围环境获取能量、并转化为动能的物质 (很多情况下是动植物)。这些活性物质形成的如此神奇之形态与动力学，大概无法从下一层次的物质组合来推演和还原。对这些现象及运动规律加以理解并寻找可能的应用，一方面可能对仿生学有所帮助；另一方面也还有助于提升我们对非平衡系统的理解，促进统计物理和层展现象的发展。

图3. 自然界中微泳体。(a) 精子，(b) 大肠杆菌 (推动泳体)，(c) 衣藻 (划动泳体)，(d) 草履虫 (中性泳体) [3]。

活性物质的例子真是不胜枚举：散落在草原上的羊群、穿梭在城市间的汽车、上下班高峰时地铁站里拥挤的人群，如此等等，都是活性物质研究的对象。在微观世界，活性物质同样比比皆是。有一大类微观尺度下的活性物质，它们尺寸大约在微米级别，大多生活在液体环境中，物理人一般将其称之为微泳体 (microswimmer)。本文即关注于此。

3. 微泳体

按照游动方式及产生流场的特性，一般将微泳体划分为三类 [4]：

(1) 推动泳体 (pusher)，

(2) 划动泳体 (puller)，

(3) 中性泳体 (neutral swimmer)。

顾名思义，“推动泳体”通过将液体推离自身而产生向前的动量。属于这一泳体的典型例子就是精子和大肠杆菌 (图3(a) & (b))。精子的尾部长有一根很长的鞭毛，它通过摆动鞭毛而推动水流向前运动。大肠杆菌的周身长有多根鞭毛，运动时这些鞭毛会集结成捆，通过在尾部形成螺旋式的旋转，推动身体向前游动。这就如行驶的轮船或汽艇，靠螺旋桨或喷射管推动后部的水体而驱动船体向前运动。

所谓“划动泳体”，则会将液体划向自身，借助冲量而反冲自身向前运动。代表例子就是衣藻 (图3(c))。它的头部长有两根很长的鞭毛，就像自由泳运动员的手臂，通过划动前部的水流使身体获得向前的动能。

最后一种微泳体被称作“中性泳体”。它们形成的流场类似于磁铁形成的磁场。草履虫就是其中的代表 (图3(d))。它的周身长满细小的纤毛，这些纤毛会同步摆动。如若用显微镜仔细观察，草履虫的细胞表面就像是一片麦田，而一根根纤毛就像是麦穗。纤毛同步摆动时，细胞表面看起来就像是被风吹过的麦田，形成层层的麦浪。麦浪当然也可以反冲动量，驱动草履虫在流体中运动。

研究这些“微泳体”的运动模式当然不全是因为兴趣，其意义应该有几个层面：

(1) 兴趣所致，或吃饱了无所事事而好奇于此类复杂现象的观察记录。至于所记所析是否有用，暂且不管；

(2) 仿生学的前奏。我们观察之，并深入理解和解析出其中的 know-how 和关键机制，即可化而用之。这些仿生学的功能，大概很难凭人类目前的智慧从还原论中一一解构出来。

当然，第 (2) 条比第 (1) 条更重要和打动纳税人。

4. 仿生制造

事实上，很早就有了基于第(2) 条仿生学的研究动机和成果。学者和工程师基于对如此之类微泳体的观察仿制，并主动能动，造出了许多微米级的机器人。这些机器人可能在未来会被广泛地应用到工业及医疗领域当中。

笔者所知，国内武汉理工大学官建国课题组最近若干年即潜心于此。他经常给我们展示他如何在液体中操纵那些小“动物”到处横冲直撞。再比如，哈工大吴志刚团队及德国马普智能系统研究所的 Peer Fischer 团队合作研发了一种磁控微型机器人，如图 4 所示[5]。这些机器人能够穿透眼睛中的玻璃体，把药物定向运输到视网膜上。

还比如，德国康斯坦茨大学Clemens Bechinger 团队把传统的 Janus 颗粒玩出了新花样。Janus 这个词源自罗马神话中的双面神，而 Janus 颗粒的表面同样具有两种不同特性的物质。Bechinger 团队用到的 Janus 颗粒，底层材料为硅，颗粒的一面涂有金或碳膜。把这种颗粒放在水和二甲基吡啶的混合液中，并用特定频率激光照射，有涂层的一面通过吸收激光而迅速提升温度，使得周围的混合液分离，在空间上形成化学浓度梯度，驱动颗粒本身形成自扩散电泳 [6]。看起来，Bechinger 团队在实验中让这些 Janus 颗粒长出了“眼睛”。如果给每一个颗粒赋予一定的视觉区域，当这些颗粒“看到”其它同伴时，就会迅速地游向它们 (图5(a))。至于如何实现这种神操作，Bechinger 他们用计算机精确监控每一个颗粒。当颗粒的视觉区内出现其它粒子时，计算机就会迅速地启动激光将其激活 [7] (图5(b))。这个实验为进一步设计拥有智能的微米机器人提供了一个很好范本。

图4. 运用微型机器人进行眼内药物疏运的效果图。(1) 将微泳体注入到玻璃体内；(2) 通过磁场来操控微泳体，将其导向视网膜；(3) 通过光学同调断层扫描技术来观察微泳体在目标区域内的行动 [5]。

图5. 通过计算机操控的Janus 颗粒。(a) 每个颗粒都有一定的视觉区。(b) 当颗粒“看到”同伴时，计算机便会精确地通过激光加热颗粒，从而使其通过泳动游到同伴身边 [7]。

5. 集体运动行为

当然，事情并非到此即草草了结，emergent phenomena 更多更复杂。早期，关于微泳体前期的研究大部分集中在牛顿流体上，这是因为牛顿流体的性质简单。科研总是由简入繁，从最简单处开始。牛顿流体的剪应力与剪切速率成正比，这个比例系数就是流体的粘度。对于普通流体来说，它是个定值；无论你怎么增加剪应力，剪切速率都会做出线性响应。但是，最近很多结果显示并非如此，当把一些大肠杆菌放入牛顿流体中时，情况变得很不一样。当大肠杆菌的浓度逐渐升并高超过一个临界值时，流体的有效粘度反而逐渐降低、甚至降低到零 [8]。这很有点 collective motion 的集体行为，导致损耗反而显著下降，结果令人诧异亦兴奋。

与此同时，对大量微泳体集体行为的广泛研究揭示这种集体行为并非个案，引来许多关注。比如，在有充足养分和氧气情况下，培养皿中的枯草杆菌会大量繁殖，在空间上变得很拥挤。但如此拥挤的环境并没有减慢它们的移动速度，观测的结果是枯草杆菌会集结成小的团簇，以团簇为单位一起运动，如图 6A 所示 [9]。如果用显微镜去观察，会看到无数个小的“竹筏”在高速跑来跑去。它们异常灵敏，能够精巧地相互避开，避免相撞。测量显示这些团簇的移动速度同单个细菌移动速度并没有差别。但当大家团结在一起时，反而能够更长久地保持这个速度，而不是单个细菌运动那般速度存在很大涨落。这一特征大大提高了细菌获取食物和规避风险的能力 [10]。

进一步研究发现，这种群行行为 (swarming behavior) 很类似于二维的湍流，如图 6B 所示 [9]，可以将那些成熟的湍流研究成果部分移植到活性系统运动的描述上来。

图6. A：枯草杆菌的群行行为。B：与其对应的涡度场看起来十分类似于二维的湍流 [9]。

图7. Janus 颗粒在粘弹性流体里的转动增强行为。(a) 为系统的简图，Janus 颗粒被放在具有大分子聚合物的溶液里，通过激光照射而使其游动。(b - d) Janus 颗粒的运动轨迹。随着游动速度逐渐增强，颗粒的转动也更加频繁，甚至形成圆周运动 [13, 14]。

需要指出的是，人类身体的体液或血液中充斥着大量蛋白质、遗传物质等复杂分子。这些液体早已不是牛顿流体，而被称作粘弹性液体。既然我们发现实际的微泳体运动行为显著偏离所谓牛顿流体运动规律，展现了很强的 collective motion 特征，那么微泳体在人体体液或血液的运动可能更具有新奇特征。这些新奇特征会赋予研究微泳体运动行为以更多的价值：相关结果也许可以用于指导人体疾病的治疗！

一下子，微泳体运动研究的意义就高大上了很多！

事实上，有大分子聚合物存在的液体，其粘性不但随聚合物浓度而大幅增加，而且还具有一定的弹性。当施加剪应力时，剪切速率已不再是线性响应，液体粘度会随着剪切速率增强而发生改变。这么有意思的特性当然值得好好把玩一二，并赋予独特的应用价值！直觉告诉我们，当液体粘性增加时，它们应该变得游不动。但有趣的是，观测显示很多微泳体在这些流体中运动时，其游动速度非但没有减慢、反而会增加。

导致此类反常现象的原因也相对复杂。对不同的微泳体，原因也各有不同。比如，当大肠杆菌在粘弹性流体里运动时，细菌运动所产生的流场能够有效地拉长液体里的DNA分子，从而使得液体产生弹性压。嗯嗯，新奇立马呼之欲出：这个弹性压反作用到大肠杆菌身上，促使其游动速度得到增强 [11]。另一项理论研究也表明，微泳体在粘弹性流体中，其表面的液体会产生分层：靠近身体的液层，其粘性会降低，减弱游动时粘性导致的摩擦，进而增强微泳体的游速 [12]。

更有甚者，粘弹性流体除了能影响微泳体的平动之外，还能改变其转动行为。Bechinger团队另一项研究很好地诠释了这个现象，如图 7 所示。他们将 Janus 颗粒放到粘弹性液体里，当逐渐增强激光照射强度时，颗粒的游速也相应增强，与此同时其转动频率与幅度也显著提升。当游速足够快时，它们竟开始做起了圆周运动 [13, 14]！

这一现象引起了很多物理人广泛关注，大家跃跃欲试，想要解密其理。其中，来自德国约里希 (Julich) 研究所的 Gompper 与 Winkler 团队，用计算机建模、模拟的方法对这个问题提供了一种解释。这一工作中，笔者有幸参与其中。

图8. Squirmer 模型及其流场。当改变 squirmer 的表面速度分布规律时，便可以得到推动泳体、中性泳体和划动泳体。其中红色的箭头表示 squirmer 的取向，它一般会沿着这个方向游动 [17]。

图9. 在粘弹性流体中的 squirmer 模型。其中绿色的球形为 squirmer，蓝色的颗粒为液体，黄色的长链分子为大分子聚合物 [18]。

6. 微泳体分子动力学

对表面具有纤毛的微生物运动研究已经有了很长的历史，其中一个有名的模型即squirmer 模型(蠕动体模型)。这一模型最早由 Lighthill 于 1952 年提出 [15]，后来被 Blake 修正 [16]。这个模型起初是用来研究表面具有纤毛的微生物的，比如草履虫的蠕动，所以称之为蠕动模型。随后多年持续的研究表明这一模型具有很好的普适性，其实是一通用模型，可将所有类型的微泳体都囊括其中。

所谓 squirmer 模型，即为了模拟液体环境，将连续的流体用一个个离散的点状颗粒来代替。其实这些颗粒就像是理想气体，它们拥有质量和动量，但是没有体积。它们持续以直线移动，在移动时没有直接的相互作用(吸引或排斥力)，可以互相穿透。这是与气体碰撞模型很不同之处，因此更多是一个介观模型。

动力学上，这些颗粒的平均动能与开尔文温度成正比，满足能均分定理。在真实环境中，草履虫会通过摆动周身的纤毛，从而拨动水流获得动量，向前游动。在模型中，当然很难模拟一根根纤毛，因为它们实在太多了，计算成本会高到离谱。而且，它们具体的摆动过程对于我们关注的物理问题来说也无关紧要。

于是乎，物理人找到了一种折中办法：当液体颗粒触及 squirmer 表面时，源自纤毛摆动的平均效应，颗粒会获得一个有效的表面速度。与此同时，squirmer 在这个过程中获得动量，从而向前游动。图 8 展示了这种模型所产生的流场。当我们加上不同的表面速度时，便可以获得“推动泳体”、“中性泳体”和“划动泳体” [17]。

为了模拟粘弹性流体，系统不但包括液体颗粒，同时还包括粗粒化 (coarse-grained) 的大分子聚合物 (polymer)。如图9 所示，蓝色的颗粒为液体，黄色的长链分子便是大分子聚合物，它是蛋白质、DNA 的模型。这些聚合物分子由一个个单体 (monomer) 组成，即图 9 中黄色的小球。这些单体由简谐势连接成长链，没有成链的单体之间相互排斥，这样可以防止单体相互重叠、叠落在一起，从而能更真实的模拟现实中的聚合物。

模拟这样一种复杂的系统，可采用多粒子碰撞动力学的算法 [19, 20]。这种算法主要分为两步：在第一步里，利用分子动力学方法来更新所有颗粒的位置和速度。具体来说，液体颗粒由于不存在相互作用，它们会以直线移动。至于大分子聚合物以及 squirmer，首先计算出它们所受到的力，接着通过牛顿第二定律得到其加速度，从而可以更新它们的速度和位置。第二步，随机转动所有液体分子和大分子聚合物的速度，从而模拟真实溶液中的热效应。当然，在第一步中，液体颗粒或聚合物单体会在移动中与 squirmer 发生碰撞。对于它们来说，squirmer 体型巨大，其表面就像墙一样，这些粒子会被反弹回去，这就是通常所说的 bounce-back boundary conditions。

图10. 非活性胶体与 squirmer 的转动扩散系数 D_r随聚合物浓度 ϕ 的变化示意图。其中，U₀为 squirmer 的游动速度，实线为 D_r 数据，虚线为转动增强量 γ。

图11. 黄色的大分子聚合物与squirmer 的碰撞过程。

为了研究微泳体为什么在粘弹性溶液中能增强其转动，首先使用“中性泳体”进行模拟。在这里，得引入一个物理量，它叫做转动扩散系数 D_r，用来描述 squirmer 转动能力的强弱。在图8 中，红色的箭头表示 squirmer 的取向 e，表示 squirmer 会沿着这个 e 方向游动。由于热涨落以及与聚合物的碰撞，squirmer 的取向会不断的变化。平均来看，在经过时间 t 之后，它的取向会遵从扩散规律：

< [e(t )– e(t = 0)]² > ~ 2 [1 – exp (-2 D_r t )]

可以看出，当时间足够长时，squirmer 通常会遍历所有的方向，上述扩散均方值会收敛到 2.0。当然，能够多快地完成这种收敛，取决于 D_r。其值越大，squirmer 转动得越快，收敛得越快。

在牛顿流体里，没有活性、“死”的胶体颗粒 (colloid) 与同样大小、能够游动的 squirmer 拥有相同的转动能力，即具有相同的 D_r。但是，当聚合物存在时，情况就大不一样了。如图9 中红色实线所示为“死”的胶体颗粒之 D_r随着聚合物浓度 ϕ 变化的情况。可见，当聚合物越来越多时，由于它们的存在使得溶液变得很“浑杂”，不再像清水那样“清澈”，所以溶液的粘性也会增加。因此，胶体颗粒也就转不动了，它的转动扩散系数会随之减小。

可是，对 squirmer 来说，由于它可以游动，便可以把整个系统好好地逛一遍。在这个过程中，就会时不时地跟聚合物发生碰撞。这些聚合物具有比较高的质量，当碰撞之后，便会导致 squirmer 发生一定程度的转向。如图11 所示，当黄色的聚合物在前端与squirmer 相撞时，由于动量、角动量守恒，再加上squirmer 特有的表面速度产生的影响，它转向了相反的一端。因此，当聚合物浓度 ϕ 逐渐升高时，squimrer 便会有更多的机会发生这种碰撞。进而，其转动扩散系数 D_r也会随之增强，图10 中的蓝实线反映了这个过程。但是，当浓度继续升高时，蓝实线会达到一个峰值，接着不断降下来。这是因为聚合物浓度过于高时，squirmer 会不断地和聚合物发生碰撞，左一下、右一下，平均下来，碰撞都相互抵消了，转动也就很难显著增强。

这里，特别值得注意的是和胶体颗粒比起来，squiremr 在相同的条件下转动会增强多少倍？这个增强的程度用 γ 来衡量，它的值为squirmer 与胶体 D_r的比值。图 10 的虚线反映了这种增强的情况，在比较稀的聚合物溶液中，squirmer 的转动竟然比胶体颗粒高出近 30 倍！

基于上述基本事实，如果考虑推动泳体和划动泳体的效应，是否也会拥有同样的性质呢？笔者对这个问题开展了详细的分子动力学模拟工作。如果看君有兴趣，可以移步笔者最近的一篇拙作：K. Qi, E. Westphal, G. Gompper, and R. G. Winkler, “Enhanced rotational motion of spherical squirmer in polymer solutions”, Phys. Rev. Lett. 124, 068001 (2020)。

恭候您能批评指正！

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图片源自网络：
http://ryanforensicdna.com/is-a-single-sperm-cell-evidence-of-a-sexual-assault/
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