平凡的倒置 I
倒 置
时空倒置使平凡
辩证箴言入秘函
偏有愚公工物理
不知磁电险如巉
1. 引子
我们大多数人都是平凡人。之所以这么说，是因为我们大多数都有平凡人最重要的特质之一，那便是甘于认认真真做好自己平凡的科研工作，无论我们处在一个科学的“伟大的时代”还是一个科技的“平凡的时代”。常听人说的一句哲理名言是“时势造英雄”，它是在抱怨：能不能做一个英雄、或影响社会的人，不得不借助时势。时势不合，一切努力便是白搭！既然如此，那何不就老老实实做个平常人呢！
物理人也最容易感叹这个“时势造英雄”。之所以如此，Ising 妄议几句，首先是因为物理人乃科学界最为自负的群体，虽然我们也经常念念有词“敬畏自然”。我们以自然和天下为己任的志向从来都心照不宣，并时常在言行中由衷流露。其次，这个优秀群体之每一位都富有使命感，也的确足够优秀和富有实力，渴望自己能为认识和利用自然而建功立业。
稍有遗憾的是，自“量子力学”那个伟大时代之后，物理学各大分支即便偶有“春光乍泄”时期，但大规模和整体性物理回春的时代依然未能再来。物理人慨叹当今物理学“时势不顺”却也是事实。好吧，既然时势与英雄都跟平常人相距遥远，既然那火热吐纳、遍地黄金的时代不再，那物理人作为平常人该怎么办呢？
Ising 狂妄，以为做一个物理平常人，只有一个去处：啃硬骨头！
(1) 首先，既然是硬骨头，那再怎么啃，也不大可能肉质既多又丰厚鲜美。大多数情况下，我们能得到的都是平淡和贫瘠，也就是平常！
(2) 其次，物理学每一个分支，现在很多都是在那里“攻坚克难”那些明知难可为而为之的科学问题。平常人比之那些英雄，一个最大的优势在于我们容易心理上满足，满足于在那里对着几个“难啃”的问题苦下功夫、锲而不舍，以为这就是命运，也即是平常！
回过头看我们的凝聚态物理和材料科学，也正是如此。如果去梳理这一领域中重要的科学问题，会看到：这个群体中，无论是天才先知者，亦或是笨鸟先飞者，生命中主要的时光和精力都在安于平凡地“啃”那些硬骨头。那些硬骨头，部分体现于Ising 之前绘制的那幅 trade - off (倒置关系) 图，始称“平凡的倒置问题”，如图 1 所示：
图 1. 凝聚态物理 / 材料科学中“平凡的倒置问题”。如何破解这些 trade – off 问题，是我们平常物理人的宿命与价值。
2. 平常的倒置问题
到了今天，在量子力学过去半个多世纪之后，再回看过去，就会发现很多凝聚态/材料高手，即便穷其一生于此，也未必能破解这些平凡的倒置关系之一二。而若在此道上小有所成，便会得到众人敬仰而留名青史。如此天上地下，乃是因为这里的核心涵义：决定这种倒置关系的乃是自然科学的内在规律！违背这些规律，乃是让人癫狂的事情。我们平凡人要做、且甘心去做的，恰恰便是去“违背”这一规律，即便是实施“霸王硬上弓”！也正因为如此，我们所面临的困难和挑战难以想象，诠释了“平凡”的不凡意义。
Ising 所学浅薄，略举几个平凡的倒置问题实例：
(1) 对晶体材料而言，如果关注其机械性能，则既有好的韧性和形变能力、又有高的强度，是我们的目标。不过，晶体形变大小与强度高低是一对倒置关系，不大可能轻易实现共赢。对此，材料科学的基本原理是这样说的：晶体的形变由其中位错缺陷运动来完成。位错密度高、运动阻力小，则材料形变能力强；位错密度低、运动阻力大，则材料强度高，高至最大原子间键合的理论强度。这一内在机制决定了材料机械性能中著名的 Hall – Petch 公式：材料屈服强度 sy 与晶粒尺寸 D 之间的倒置关系，如图 2(A) 所示！
要克服这一倒置关系，便是那自古华山一条路，也还是得去另觅门路！例如，中科院金属所卢柯老师他们长期致力于在超细纳米材料或含有孪晶缺陷的体系中解构这一倒置关系，很有心得。
这样的内在逻辑，运用到非晶态材料中，如玻璃、金属非晶材料，就几无可能。无序材料没有周期晶体结构，难以定义位错及其运动，虽然可以定义统计物理意义上的介观滑移带。因此，这些材料的形变-强度关系就不遵从位错运动这样的机制，自然不能奢谈 Hall – Petch 公式。这也大概是为什么非晶材料的韧性和变形能力差的缘故。相关问题也成为非晶材料人魂牵梦绕的思念，中科院物理所的汪卫华老师们对此应深有体会。
(2) 对电介质储能材料而言，如果关注其储能品质，则高的介电常数 (dielectric constant) 和大的电击穿场强 (electrical breakdown) 是我们的目标。不过，介电常数与击穿场强，或者说介电常数与能带带隙 energy bandgap，也是一对倒置关系，如图 2(B) 所示。高介电常数介质一般只有低的击穿场强，因为介电常数与载流子激发正相关，载流子激发与能带带隙反相关。窄带隙体系意味着更多载流子从价带激发到导带，静态介电常数较高。反过来，绝缘体的击穿场强与带隙正相关，大约是幂指数关系。因此，图 2(B) 的倒置关系令很多人长吁短叹和抓狂，可称为电介质储能的噩梦！
如果轻而易举就能“违背”上述规律，那科学就不是科学了。怎么办呢？物理人想了很多绕开这个机制的办法，进展不小，就如清华南策文老师他们。不过，绕开可以，想要掀翻这个规律的机会却不高！
图 2. (A) 多晶材料的屈服强度与晶粒大小之间的倒置关系，即著名的 Hall – Petch 关系。(B) 电介质体系中能隙与介电常数之间的倒置关系，即著名的电介质储能噩梦。
https://www.sohu.com/a/403187192_344863
(3) 对透明导电材料而言，如果关注其“透明”和“导电”品质，则很小的电阻和很高的透光性是我们的目标。不过，这两者之间存在倒置关系，难以兼顾，其背后的物理是：光，作为电磁波在材料中传播时，其携带的交变电磁场会对局域电荷施加电磁力。如果局域电荷 (主要是核外电子) 是不能动的，也就是材料绝缘，那电磁场在材料里面就继续振荡着往前传播即可，此乃透光。如果这些局域核外电子是高度可动的载流子，那电场交变时，这些载流子就跟随着交变，从而反过来将电场屏蔽掉，至少是部分屏蔽掉。如此，电磁场就不能继续往前传播了，此乃不透光。这个图像是如此简单，揭示了光不可能在导体中传播的事实，也揭示了“透明”与“导电”这一倒置关系的起源，如图 3 所示：物理人没脾气吧？！
当然，克服这一平凡倒置也有一些办法，例如有那么惊为天人的 ITO (Indium Tin Oxides)，竟然能够在兼备两者上马马虎虎。也例如 Ising 所在团队的高进伟老师们发展的透明多孔网络电极。但所谓透明网络电极，也还是在电极结构上进行“投机取巧”，并无涉及材料倒置关系本身。或者说，致力于针对材料本身去解决这一倒置问题，大多数情况下是徒劳的，令人沮丧。
图 3. 基于各种透明导电材料性能要求而提出的平凡倒置问题：为何既要低电阻 (sheet resistance)、又要高的光透过率 (transmittance)？这些不同的应用，要求用于电极的材料也要透明，而透明度越高，材料电阻就不可避免越大！
图 4. 多铁性磁电耦合效应的当前态势与其中的深刻物理问题。图中丰富的色彩反倒是淡化了磁电效应作为平凡倒置问题的意义。
这里列举的三个“平凡的倒置”实例，很好地说明了我们这些平凡物理人在这个“伟大的时代”所做之事是多么艰难而平凡。再回头去审视图 1，这样的倒置关系还可以在同一层次列举很多、在不同层次列举很多。Ising 水平笨拙，本文只讨论以“磁性”与“铁电性”为主线的平凡倒置关系，虽无举一反三之效，却有愚公移山之启示。
3. 磁电效应亦平凡
将“磁性 (典型意义上就是铁磁性)”与“铁电性”联系起来的就是磁电效应。它狭义上可定义为铁电性与铁磁性共存耦合，广义上可定义为电偶极子与自旋共存耦合，甚至推广到铁电与导体共存、磁性与绝缘一起。
笼统而言，磁电效应并非一个新名词或领域，提出至今已有七十年历史，并一直受到物理人关注，到今天它依然是一个 open 的概念。七十年研究虽有几次高潮，但更多是平静无漪、死水微澜，一个小领域而已。Ising 曾经参与撰写过一些公号文章和综述，来宣扬这些历史脉络，如《多铁性专题：做出不可能》就展示了磁电效应为何是硬骨头。感兴趣的读者前去御览一二，将不无益处。文中也包含了图 4，概括了磁电效应和多铁现象最近取得的进展，虽然步履更为蹒跚。
本文对磁电效应的表述已经非常广义和宽泛，但即便如此，依然能够很清晰感受到它们之间既“比邻而居”、却“从无往来”的现实。
(1) 首先，物理最基本的《电磁学》说：静电荷不产生磁性，磁性乃给定坐标系中运动电荷才能产生。在经典物理框架下讨论电与磁时，不可能既静止、又运动，因此磁电不可能共存耦合。当然，如果您非要考虑相对论效应不可，则电与磁可以弱关联，就如自旋-轨道耦合、就如长度压缩时间延长那样，但那是高阶效应，可不足挂齿。
(2) 其次，号称最伟大的麦克斯韦方程组说：电和磁可通过电磁感应与电磁波联系起来，但“感应”和“波”得在时间相关的过程中才能产生，如图 5(A) 所示！如果去掉含时物理，则前两个方程描述电场、后两个方程描述磁场，彼此几无瓜葛，或者说它们是平凡的倒置关系。
图 5. (A) 静态条件下的麦克斯韦方程组，为电与磁各自分配了两个方程，之间没有联系。(B) 固体能带结构的几个最简单基本的形式，它们各自与固体磁性和铁电性联系起来。
(3) 再次，从固体能带角度去理解铁电性与磁性，如图 5(B) 所示：(1) 稳定的电偶极子要求体系高度绝缘，意味着铁电与导体无法共存，亦或说它们互不相容、是平凡的倒置关系。(2) 固体磁性要求自旋上下的两个子带态密度占据必须错位，以形成净磁矩。铁磁态更是要求两个子带在费米面附近错位，以增强交换作用强度。由此，铁磁态对应金属、半金属，与绝缘态很难共存、亦或说它们是平凡的倒置关系。
也由此，铁磁与铁电也不大可能共存，它们是平凡的倒置关系。
上述的“首先”、“其次”、“再次”，在三个层面上主导了磁电效应即便存在也不大可能很强的物理根源。静态条件下，至少有三种“平凡的倒置关系”：
(a) 铁电与导电之间是 平凡的倒置关系；
(b) 铁磁与绝缘之间是 平凡的倒置关系；
(c) 铁电与铁磁之间是 平凡的倒置关系。
图 6. 磁电效应框架下的一些平凡倒置关系及与之对应的可能新材料！这里，“铁电 / 铁磁”、“铁电 / 导体”、“铁磁 / 绝缘”三种倒置关系文中有所涉及，无需絮语。补充其它几个关系：
(1)“铁电 / 维度”互不相容是基于经典铁电理论：铁电极化伴随的退极化场与空间尺度成反比，维度变得很小时退极化足够抑制铁电极化，故称铁电尺寸效应。那么到底能不能有二维铁电存在？实验已经证实二维铁电的确存在！
(2)“铁电 / 拓扑”互不相容是基于能带结构：能带拓扑要求费米面附近能带发生反转，而铁电性要求大带隙，因此拓扑体态与铁电不可能相容。但是，对拓扑绝缘体而言，没有物理排除体态铁电和表面态拓扑共存。最近有理论预言铁电拓扑绝缘体可能存在。
(3)“铁磁 / 维度”互不相容是基于 Mermin – Wagner 定理：二维无限大各向同性海森堡自旋体系不存在有序态。
(4)“铁磁 / 拓扑”互不相容也是基于能带结构：自旋上下两个子带的错位是磁性的要求，对拓扑能带反转不利。但反常量子霍尔效应证明这一倒置可以被破除。
4. 平凡复何求
既然磁电效应被这些平凡的倒置关系所约束，那物理人为何还要孜孜以求？除了物理人自身的职业特点、性格特征和对新事物的渴求外，“理”不惊人死不休也是驱动力之一。除此之外，还可从两个层面来秀此类孜孜以求的理由。
4.1. 科学驱动
从科学本源驱动层面，物理学现在所面临的很多问题，都是这些平凡的倒置关系。平凡时代，既然难以有惊天动地的大发现，那去琢磨并破除这些倒置关系，也不失进退有据、退而求其次的奈何。事实上，Ising 只是善于马后炮而已，这些倒置其实早就为物理人关注到。他们知道很难完全破除它们，但从几个角度去琢磨这些问题倒也有些心得：
(1) 到底能不能破除？答案是：难！这些倒置关系绝大部分由那些最基本的物理原理所规范，它们颇为“顽固”、“稳定”、“颠簸不破”！
(2) 如若不能完全破缺，那能不能做到部分破除？答案是：也有点难！比如绕过它们，算是一种破除。比如“退而求其次”也算是一种破除。
举个例子：铁电与导体不能共存！那么铁电与半导体能不能共存？的确，针对铁电半导体的工作已经陆续出现。
举个例子：铁磁与绝缘难以共存，那么铁磁与半导体能不能联姻？的确，针对铁磁半导体的工作已经开展了很多年。
大致上沿着这个思路，物理人开展了很多探索，花样年华、千姿百态。图 6 乃 Ising 胡乱整理的一些平常的倒置关系或不相容性。克服其中任何一对，都是科学上转变不可能为可能的有益尝试，虽然大部分尝试是无效的、平常的。
图 7. (A) 磁电耦合应用之典型实例：电场调控磁矩超快、超低损耗反转及新一代电写磁读存储。(B) 铁磁半导体材料，足够大的带隙和不对称的上下自旋子带使得电荷/自旋半导体功能显著丰富起来。(C) 铁电半导体材料，与铁电极化 (红色箭头) 伴随的内电场、极化可反转、极化在表面界面处对能带的调控，都是新的寄予厚望的新效应。
(A) 来自李晓光教授。
(B) https://science.sciencemag.org/content/312/5782/1883.full
4.2. 应用驱动
从应用层面，克服这些平常倒置具有诸多应用意义。这些应用期许，很具有诱惑力，促使很多物理人明知难为而为之，屡战屡败、锲而不舍！限于Ising 见识浅薄，举几个知道的例子：
(1) 自旋电子学中超快、超稳定和超低能耗的非易失磁存储应用最令人神往，而磁电耦合效应正好契合这一需求，可实现电场反转磁矩 (不是电流反转磁矩)！只要电极化与磁矩之间存在强耦合，施加脉冲电场即可翻转铁电极化、从而翻转磁矩，可完成此一功能。中国科技大学李晓光教授设计的多铁性电写磁读存储器原理图示于图 7(A)，昭示破除磁与电这一倒置关系的重要性。
(2) 探索铁磁半导体不仅具有科学的意义，自旋电子学也迫切需要高性能室温铁磁半导体材料。磁性半导体的能带结构如图 7(B) 所示：既要存在足够大的半导体带隙 (1.0 ~ 2.0 eV)，又要实现上下自旋态密度有很大差别。如若唾手可得，则所有半导体微电子器件即可从电荷器件走向自旋器件或者电荷-自旋联合器件，功莫大焉。
(3) 探索铁电半导体不仅具有科学的意义，现代光电技术也迫切需要高性能的铁电半导体材料。如果铁电半导体的性能足够好，极化形成的内电场可以显著强化两种载流子的分离、阻碍它们的复合，从而提升载流子迁移率和寿命，实现高效光电转换，如图 7(C) 所示。极化的存在及其可控翻转还可以改变半导体光电过程，包括调控半导体界面处的能带结构。如此等等，物理可以很丰富。
图 8. 未来类脑神经网络计算的想象方案，其中多铁性磁电耦合材料是最合适于此的材料类别之一。部分图像来源于网络资源，若有不当请告知。图片由中国科技大学李晓光 / 殷月伟教授制作。
4.3. 未来驱动
从未来潜在发展层面，磁电效应具有更多的弹性和扩展度。例如，被社会寄予厚望的未来神经元网络计算或类脑计算，通常将物理人眩得一愣一愣的。最近有很多此类文章发表。我们若去读一读它们，其实很难读出来漂亮的逻辑和物理，因此还需要继续下功夫去读。
据说，类脑神经网络由突触连接，如图 8 所示。这些突触的强度调节体现了学习记忆功能。此类脑神经网络可由忆阻器阵列构建，需要足够多状态的非易失忆阻状态，核心器件为电子突触，也如图 8 所示。
这种认识就与磁电材料很对眼，因为磁电耦合材料最适合干这个：要铁电有铁电 (电场控制)、要磁性有磁性 (电流和磁场控制)、要能带有能带 (阻变控制)、要多功能就多功能 (多态多自由度多耦合)，很容易实现快速、低能耗、多态调控、稳定。因此，磁电材料是实现忆阻调控的优秀方案，至少中国科技大学的李晓光是这么说的^_^。
5. 较的负五次方：较 -5
好吧，Ising 已经极尽“巧舌如簧”之功，说明广义磁与电的倒置，渲染磁电效应付诸应用的重要性，点出克服这些平凡倒置关系的尝试，并抛出了一些诱惑。但是，诸如磁电耦合、铁磁半导体和铁电半导体的尝试也好大规模探索也罢，实际上并不那么尽如人意。
这种不尽如人意，其实还层层迭宕、由表入里、环环相扣，所以是麻团难解、快意难欢。磁与电之间多重矛盾倒置的关系，还可以再归纳出一些，如图 9 所示，从而使得问题更为清晰明了、抑或是迷雾叠嶂。Ising 将其中一些倒置的说明放在图题中，感兴趣的读者可以御览之，不感兴趣者可以继续正文。
图 9. 广义磁电效应中涉及到的深一层次之倒置关系或者不相容关系或者干脆就不相关。这些关系不具有严格和非黑即白的意义，很多情况下是一种大致的物理图像描述，例外的情况很多，故特此说明。
(1) 极矢量 - 轴矢量：电场 E 乃极矢量，而磁场 B 则是轴矢量 (赝矢量之一种)，两者矢量性质不同，特别是两者对称性不同，导致电场会空间反演破缺、磁场时间反演破缺。
(2) 静电场 - 静磁场：静电场以散度为分布特征，而静磁场以旋度为分布特征，因此决定了它们完全不同的空间分布形态和梯度行为，因此电偶极子与磁矩的分布与相互作用行为也完全不同或者无关。
(3) 带隙 - 带宽：大带隙是电偶极子稳定存在和操控的前提与保障，而大带宽有利于强铁磁相互作用。它们是一对倒置，因无异议。
(4) 有效质量 - 迁移率：对电子输运而言，迁移率和有效质量是一对倒置关系，这一关系在探索铁电半导体和铁磁半导体中非常重要。
(5) 轨道杂化 - 轨道扩展：固体中不同离子的电子轨道杂化，特别是过渡金属氧化物体系中的 p – d 轨道杂化，是铁电性出现的重要条件。反过来，轨道扩展，特别是过渡离子 d 轨道的扩展，是实现铁磁性的重要成分。杂化与扩展在很大程度上是一对倒置关系。
(6) 电极化 - 磁矩：这一对倒置关系无需在此再啰嗦。
图 9 所展示的这些与磁电效应有关的物理倒置，使得磁电材料的探索之路在很多时候显得崎岖、恶劣和风雪交加。即便是有所保留，也可以用“较5”来表述：进展较慢、材料较少、温度较低、耦合较弱、应用较难。。。因为都是负面的较，所以就成为较的负五次方吧：较 -5。
难吧！如果不难，要我们这些平凡物理人干什么呢？！不妨来一番天马行空，看看能够马出个什么结果！当您天马行空一番，若一时看不出个子丑寅卯，不妨先看看《npj Quantum Materials》刚刚刊出的一篇磁电之作：S. W. Cheong et al, Permutable SOS (symmetry operational similarity), npj Quantum Materials 6, 58 (2021) [https://www.nature.com/articles/s41535-021-00346-1]，以助梦想。
然后，就是“未完待续”，Ising 会写出一个馊主意，看看能不能有助于解决倒置问题。
图 10. Ising 的梦呓
备注：
(1) 笔者任职《npj Quantum Materials》执行编辑，“业余时间”指导几位研究生做一点凝聚态物理的研究工作。主要研究兴趣为磁电效应。
(2) 本文经华中科技大学物理学院陆成亮教授审读，特致谢意！
(3) 标题乃是双关：平凡的倒置当然是不平凡！解决这些倒置问题就是不平凡的事业。文首处的小诗表述物理人就如愚公一般，明知磁电效应如高峰峻岭，依然要抡起物理这把锄头开挖之。辩证：物理上的倒置和交流关系 trade – off，巉 chan2：山势高险。
(4) 封面插图表述了物理平凡人每天都做着虚幻的美梦，图片来自网络 https://www.enoughroomforspace.org/projects/on-trade-off/。
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