爱磁左手还是磁右手？
在二十世纪凝聚态物理最重要的概念中，“对称性及其破缺”应算一个。这一说法虽然霸道，但应无人质疑。冯端先生还很推崇安德森老爷子，说他是与朗道齐名的凝聚态物理学家。如果只是从表面看、从黎民大众是否知晓的角度看，“对称性及其破缺”应比“安德森局域化”和“演生现象”的影响更为广泛和深远。对称性的知识，是凝聚态物理人的看家本领，更别提量子材料人对对称性的偏爱了。像 Ising 这种滥竽充数者，乃独此一份，只是因为在参与运行这个《npj QM》刊物，也常硬着头皮到处宣称自己是“量子材料人”、是“对称性及其破缺”的喜爱者，以避免被行家看穿^_^。
不过，我们都承认，对称性是一门深刻的学问，全面掌握起来不容易。我们可以好好学习《群论》，但《群论》学好了，未必就能很好理解对称性及其破缺的物理。很多如我这般的物理人，都只知道一点对称性操作的皮毛，对其背后的破缺物理总有些诚惶诚恐。到二十一世纪，凝聚态开始向拓扑量子材料进军。如此，本以为可以避开对称性探索的艰难困苦，却不曾想到：随着拓扑凝聚态向深度和广度拓展，对称性也正在变得越来越重要，甚至正在比肩拓扑本身。
这是共识吧？因此，坐下来，好好学习对称性及其破缺物理，同样很重要。
手性、手征的视觉意义。
https://www.sciensation.org/hands-on_experiments/e5011c_chirality.html
其中，我们凝聚态和量子材料领域用得最多、也最通俗易懂的对称操作，可能就是“时间反演对称”和“空间反转对称”了。原因很简单，前者对应磁性，后者对应电极性，都是凝聚态最接地气的大类。Ising 先前以为，弄懂“时间反演对称”和“空间反转对称”操作就差不多了，就可以对很多铁性问题有一定的理解。这一偷懒的做法，在短期内颇为有效。但当 2000 年前后，当我们介入磁致铁电物理时，这些偷懒的手法就有些山穷水尽。如果我们回过头来，检讨一二，并瞭望那些它山之玉，就有了一些教训可以分享。
最初，如果从对称性角度去看，铁磁和铁电是没有关系的。量子材料中做磁性和铁电物理的两拨人，各行其道、互不干扰。倒是因为朗道们将描述它们的两套唯象理论弄得很相似，所以铁电人经常去学习磁学的一些唯象物理和方法。但本质上，铁电人很少讨论“时间反演对称破缺”。到了多铁性，磁电耦合要求我们关注“时间反演对称”和“空间反转对称”同时破缺，并关注它们的相互关联，我们才不得不回头反省：原来各自安于“时间反演对称破缺”和“空间反转对称破缺”的做派已经不行了。
有如下几点感触：
(1) 到目前为止，虽经诸多努力，磁性的微观起源与静态电偶极子 (铁电) 还是扯不上，只好暂时搁下，看看以后有没有什么神思妙想。反过来，单纯的铁磁和共线反铁磁，的确是“时间反演对称破缺”的，但从对称性上怎么也跟“空间反转对称破缺”联系不上。当时的状况，难住了朗道学派的一批物理强人。历经半个世纪的摸索，才促使非共线的反铁磁序，如螺旋序、涡旋序，走到前台。由此，描述此类非共线涡旋、螺旋之类的“手性对称及其破缺”的物理，就走入我们的视野。
(2) 虽然 Ising 并非其中一员，但磁学和自旋电子学的发展脉络有类似的推演，并且比多铁性更早。所谓自旋矩、涡旋、SOC、界面磁性等，及至今天正在勃勃兴起的反铁磁、磁能谷、轨道电子学、畴壁电子学等新分支出现，都跟非共线自旋序有关。至此，凝聚态中，“手性 (chirality)”的概念开始变得重要起来。当然，我们也可以提一提当年的法拉第效应，因为那是磁手性的第一个重大物理效应吧？！
(3) 从涡旋 - 反涡旋的 KT 相变，再到当下的拓扑磁性物理，包括反常量子霍尔、自旋霍尔、斯格明子这些效应，手性的概念变成了“对称性物理”的新核心之一。
这个粗暴的感慨一抒，我们的视野一下子就开阔起来。凝聚态和量子材料人对手性对称问题的重视度正在提高，产生了很多新的结果。《npj QM》较少刊登短评和展望文章，但最近刊登了一篇有关“磁手性”的展望文章 (perspective)。主要作者，乃刊物两位主编之一的 Sang - Wook Cheong。他供职于美国 Rutgers University，担纲校董杰出物理教授。Sang 算得上是凝聚态物理领域的名家之一，对磁性、铁电和多铁性物理颇有贡献，特别熟悉对称性物理。这，使得他和他的合作者能够流连于领域内外，去审视不同量子材料效应中那些对称性问题及其伴生的效应，从而写就了这篇《Magnetic chirality》的文章。
所谓磁手性，Sang 们用“镜面对称破缺 + 时间反演对称破缺”的复合语意来定义。这种定义，使得对称性表述变得复杂，但好处在于表观地引入了多个基本的对称性操作元素：镜面对称、时间反演，等等。多个对称操作元素，就有多个维度，也方便提醒我们可以将它们任意组合、从而囊括更多物理效应进来。
The arrows represent the electron spins pointing up from a kagome lattice. The chirality is represented by the counterclockwise circle of fire. The bulk of the magnet contains Dirac fermions with a gap, making it topological.
这里，特别感谢原图作者！Credit: Image by M. Zahid Hasan group, Princeton University. https://scitechdaily.com/scientists-discover-a-topological-magnet-that-exhibits-exotic-quantum-effects/
由此，他们进行了一些初步的列举，一不小心就列举了 18 种。为了读者准确理解，Ising 不打算弄巧成拙翻译它们成中文，姑且原文照抄：
(1) Linearly polarized light.
(2) The topological surface state of topological insulator.
(3) Cycloidal spins, Neel - type ferromagnetic walls.
(4) Helical spins, Bloch - type ferromagnetic walls.
(5) Magnetic toroidal moment or magnetic vortex.
(6) Type - I magnetic quadrupole or magnetic antivortex.
(7) Magnetic toroidal moment or magnetic vortex with alternating canted moments.
(8) Magnetic toroidal moment or magnetic vortex with a canted moment.
(9) Type - I magnetic quadrupole with alternating canted moments.
(10) Type - I magnetic quadrupole with a canted moment.
(11) Type - II magnetic quadrupole with alternating canted moments.
(12) Type - II magnetic quadrupole with a canted moment.
(13) Bloch - type skyrmion.
(14) Anti - skyrmion.
(15) Magnetic monopole.
(16) Magnetic monopole with alternating canted moments.
(17) Magnetic monopole with a canted moment
(18) Neel - type skyrmion.
这些列举，引导我们去联想很多我们熟悉、较熟悉的物理效应，去惊叹它们原来都是“镜面对称破缺 + 时间反演对称破缺”的表现？这应该就是“对称性及其破缺”概念的魔力，惟物理独有，非物理不可以显摆！
这里的列举，应该不是穷举，但至少展示了“磁手性 (magnetic chirality)”作为对称性概念的重要意义。由此，我们可以展开整个量子物理的画卷，看看各自有哪些量子材料归属各类手性，看看它们可能引发的 emergent phenomena。实话说，不读此文，Ising 还真的没有想象到“磁手性”原来可以引发出这么多效应。
Sang 他们自己大概也不是为了穷举、或者不能做到穷举。他们只是基于自己的专业知识和涉足的领域，做一些点评和展望。下图所示，是其中四类新效应 (有些已经有了初步实验验证，其余的都值得实验物理人去探索一二)：
(a) Magnetic monopoles combined with polarization and toroidal moment, result in magnetization.
(b) Helical spin order in the xy-plane under strain gradient along z-axis, results in spiral magnetic superstructure.
(c) Novel magnetoelectric effects.
(d) Topological anomalous Hall effect in conducting specimens.
当然，Ising 不好再继续越俎代庖，否则就将 Sang 们的展望给翻译完啦。事实上，这样的物理，是难以穷尽的。也因此，量子材料人，可以在其中长久地“让我们荡起双桨”！
雷打不动的结尾：Ising 是外行，如若理解错了，敬请谅解。各位有兴趣，请前往御览原文。原文链接信息如下：
Magnetic chirality
Sang-Wook Cheong & Xianghan Xu
npj Quantum Materials volume 7, Article number: 40 (2022)
https://www.nature.com/articles/s41535-022-00447-5
七律·一沙一物理
君怀天地取繁花，我借宏微煮早茶
君赞春秋千色好，我扬格物九维嘉
君穷步履赊沧海，我尽关联画碧沙
君砚青山明月落，我书经典晚阳斜
这浪花是左手性还是右手性？
备注：
(1) 编者 Ising，任职南京大学物理学院，兼职《npj Quantum Materials》编辑。
(2) 文底图片展示了夏日的壶口瀑布中卷曲的河水：那浪卷是呈现 left - chirality or right - chirality? (20190809)。小诗则韵叹了量子材料人追逐的物理世界 (20190828)。
(3) 封面图片乃来自美国 Boston College 的新闻网站，特此致谢！网站介绍：The Weyl semimetal Tantalum Arsenide has a colossal bulk photovoltaic effect - an intrinsic, or nonlinear, generation of current from light more than ten times larger than ever previously achieved，来自 https://www.bc.edu/bc-web/bcnews/science-tech-and-health/physics/chirality-yields-colossal-photocurrent.html。
精选文章
欢迎订阅 npj Quantum Materials 的 Email Alerts
点击 https://idp.nature.com/register/natureuser 完成免费订阅