3d 亦可很 SOC 么？
固体物理的核心是能带理论，它给我们划定了晶体世界就是“绝缘体”和“导体”两类。然后，为了给室温下的半导体应用补缺，又加了个“半导体”的概念。这是现在中学得知识了，算是向天下广而告之，能带理论已经坐定江山^_^。
当然，能带理论是伟大的，在其框架中可以加进去很多新的物理，从微扰、到磁性、到电子关联、再到自旋 - 轨道耦合 SOC。如此递次叠进，都取得了很大成功。从这个意思上，固体物理或凝聚态物理能够长久不衰、惠及广博，能带的概念、图像和相关物理，是物质科学的典范。
到了今天，超越关联物理，能带理论正在走向凡论必有 SOC 的地步，显示 SOC 在凝聚态物理、特别是量子材料中越来越重要的地位。特别地，有一些粗糙的印象可以渲染：
强自旋-轨道耦合 SOC
(1) 强度：SOC 与原子序数有关，越重的离子，SOC 越强，这是常识。所以，当过渡金属化合物研究从 3d 走向 4d 和 5d 之路时，出现得最多的新物理都是 SOC 的搅合，虽然轨道扩展也很重要。正因为如此，原本就复杂的关联物理，加进去了 SOC，4d / 5d 化合物的凝聚态就更复杂了。直到今天，这里依然是“高山很流水、难言觅知音”的状态。
(2) 磁性：虽然都知道磁各向异性的起源是 SOC，但唯象上理解更直观。自旋相互作用从海森堡的自旋点乘走向自旋叉乘，不但在物理上引入了赝矢量，那些各向异性、表面 Rashba、DM 相互作用、自旋阻挫等新元素也纷纷涌现。这里，SOC 就是自旋叉乘物理。因为叉乘，整个磁学的哈密顿一下子复杂起来。比如，那个看起来已经有点眼花缭乱的 LLG 方程系，因为出现连续两个、三个叉乘的能量项，简直让人抓狂。由此，就更不要说 Ising 敷衍了很多年的多铁性物理之类，没有 SOC 就基本上不要高谈阔论。
(3) 当凝聚态从对称性破缺到拓扑量子时，物理核心也是 SOC。Ising 胡诌，以为自旋叉乘是能带空间出现交叠、转换的“唯象”根源，因此 SOC 基本就可以等价于拓扑非平庸了。阿门！
上述三条，每一条都很复杂、都有很多变种和需要钻牛角之处。当然，每一条都是 Ising 自己胡诌出来的，以方便外行理解。我们暂且不去自寻烦恼，姑且看看简单一些的推演。经请教华中科大的陆成亮教授，Ising 初步理解到，SOC 在能带结构上一个很出名的效应就是 Jeff =1/2 态，叫等效自旋 1/2态。当我们去看过渡金属绝缘体的能级时，晶体场导致 t2g 轨道和 eg 轨道分裂，如果再加上 SOC，就可能在能级上诱发一个 Jeff= 1/2 和/或 Jeff = 3/2 态。这里，Jeff = 1/2 具有特别意义：(1) 磁性物理一下子变得简单起来，那些能级更低一些的电子自旋可以暂时扔到脑后去，只考虑最靠近费米面的 Jeff = 1/2 自旋态就可以了。(2) 1/2 自旋，当然就更为接近量子，因此，在此类本应该被当成经典大自旋的磁性体系中，量子自旋物理也可以活灵活现。(3) 因为 SOC 引入叉乘、因为 1/2，自旋阻挫效应也显著起来。当然，还可以再列举更多，但已经超出 Ising 的知识界限。
好吧，这种物理推演，基本上将我们的眼光限制到 4d / 5d 体系。它们原子很重、SOC 很强，再加上这些离子实之外的 d 轨道很扩展，导致其关联强度相对 3d 体系要弱一些，从而构成了“海森堡互作用 J - 关联强度 U - SOC 强度”这三维空间的世界。唉，别谈了，这个 4d / 5d 的复杂和丰富，即便是科罗拉多大学的曹钢 (Gang Cao) 老师这般强人，也会“为伊消得人憔悴”，所以他一直有很酷的身材^_^。
Schematic illustration on the t2 splitting of tetrahedral Cu2+ due to the Jahn-Teller effect (left) and spin-orbit coupling (right).
OK，有没有例外呢？或者更具体一点，3d 化合物中就笃定没有可能实现强 SOC 了？有的，最近的一些研究工作似乎看到了一些希望，让我们一下子激动起来，要去琢磨一番、获得新知识和实现新效用。
事情缘起于一些 3d 的 Co2+ 和 Cu2+ 氧化物。这些离子位于八面体配位或者四面体配位中心，整个体系形成蜂窝层状 (layered honeycomb) 晶体结构，看起来很像 Kitaev 模型所描绘的 anisotropic and bond-dependent exchange coupling 般模样，成为量子自旋液体的可能候选材料。果不其然，去分析这类体系的能级结构，似乎是有 Jeff = 1/2 的特征，暗示 3d 体系一样可能存在很强的 SOC！否则，这个 Jeff = 1/2 基态怎么能形成呢？
导致 3d 体系也有 Jeff = 1/2 物理的一种具体材料是 CuAl2O4，其中 Cu2+ 占据 A 位。有理论计算预言，这个体系就是 spin – orbital – entangled 的 Jeff = 1/2 莫特绝缘体，虽然 Ising 觉得 Cu2+ 本身就是 S = 1/2 离子。可能是因为只有计算结果、没有实证，如此“违背”常理的结果最后只是发表在 PRB 而不是 PRL 上。随后，有一些结构分析证实，该体系不存在明显的结构畸变和晶格对称性破缺。
由此，Jeff =1/2 的物理根源变得很不清晰，甚至已经引起很多人疑惑：这个 Jeff = 1/2 真的是 SOC 的孩子吗？
怎么回答这个 Yes 或者 No？来自新竹同步辐射中心的黄迪靖 (Di - Jing Huang) 教授团队，联合岛内位于新竹的清华大学和阳明交通大学的同事，还有来自日本 NIMS 和早稻田大学及俄罗斯的合作团队，利用其同步辐射中心的共振非弹性 X 衍射 (resonant inelastic X-ray scattering, RIXS) 来做这件甄别之事。这其中，A. Fujimori、C. T. Chen、S. V. Streltsov 等，都是成名很早的学者。
同步辐射 + RIXS，除了能够用来抽取晶体结构信息外，还可以较为准确地测量和拟合得到晶体场数据和 SOC 强弱，对反常自旋激发也有较高的探测敏感性。至于其中渊源机理，需要很专门化的知识，Ising 也不大懂，就不再在此“王公卖瓜”了。
黄老师他们分析得到的结果，还真是有些出乎意料之外。主要的启示就很简单的两句话：CuAl2O4 中四面体结构基元 (Cu2+ 位于其中心) 存在很强的局域 Jahn - Teller 畸变，而所谓的 SOC 强度却并不显著。正是这个畸变，导致了体系出现 Jeff = 1/2 态，从而将我们的“错觉”—— 以为这个 CuAl2O4 中真的存在很强的SOC —— 纠正过来。
诚然，3d 体系中 SOC 不是没有，也存在的，并且一样可以贡献卓著，就像多铁性化合物那般。当然，也因为其的确还不够强，因此第 II 类多铁还在长征路上。黄迪靖老师的这个工作，并没有产生什么 giant effect，也没有揭示出什么前所未有的原始创新，只不过是将我们的某些“奢望”又给打了回来。但这样的工作，针对的是 cutting - edge 的科学问题，用很有特色的技术，实施所谓“攻坚克难”，澄清事实和理清问题。这，应该是《npj QM》所欣赏青睐的研究风格之一。未来，还可以再针对这一奢望进行探索，这，不就是我们物理人的使命和宿命么？！
雷打不动的结尾：Ising 是外行，如若理解错了，敬请谅解。各位有兴趣，请前往御览原文。原文链接：
Resonant inelastic X-ray scattering as a probe of Jeff = 1/2 state in 3d transition-metal oxide
H. Y. Huang, A. Singh, C. I. Wu, J. D. Xie, J. Okamoto, A. A. Belik, E. Kurmaev, A. Fujimori, C. T. Chen, S. V. Streltsov & D. J. Huang
npj Quantum Materials volume 7, Article number: 33 (2022)
https://www.nature.com/articles/s41535-022-00430-0
卜算子·人间四月
物自曙华生，绿向清明借
瘦水阑声落影依，乍暖犹寒夜
停步欲端详，俯目凌波谢
历遍人间躁动新，四月风情惹
备注：
(1) 编者 Ising，任职南京大学物理学院，兼职《npj Quantum Materials》编辑。
(2) 文底图片展示的是玄武湖四月春夏之交的样子 (20200412)，包含了各种气象元素，就像这 Jeff = 1/2 态可以源于不同气象一般。小词亦是以此为意。
(3) 封面图片展示这些 Jeff = 1/2 体系一个重要应用去处：量子自旋液体。来自 http://www.sci-news.com/physics/quantum-spin-liquid-new-quantum-state-matter-03754.html。关于自旋-轨道耦合的第一幅图来自 https://opli.net/media/10225/spin-orbit-coupling-of-atom-qubits-dec-img.jpg。
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