众里寻它 — 赝能隙之电荷对称

Original Ising 量子材料QuantumMaterials 2023-06-22

首先告知，本文标题可能不准确、严谨，请读者不以为意。

物理学中，对称性是一个很神奇的概念、观念、信念。它可以让物理人因为一生与其为伴而自豪满满，也可以偶尔让物理人哑口无言、百莫能辩，“无奈”而只好接受之。举个例子，我们给学生讲库伦定律，说：在静态欧几里得几何空间中，一对点电荷之间的库仑力，其方向必定沿着连接电荷的直线方向。学生会问：为什么呢？为何一定是这个方向？我们通常就拿对称性来“搪塞”：如果库仑力偏离这一方向，就破坏了库伦力围绕电荷连线的旋转对称性。或者说，库仑力没理由只向左或者只向右偏离直线，只好就不左不右。其词灼灼、其意凿凿，说是搪塞，其实是很高级的物理和思辨！

诚然，我们知道宇称不守恒的事实，也知道正物质和反物质是本应该对称的一对、但实际上却千差万别的事实。这是我们理解的广义对称性破缺。我们更知道，这个世界不是完美无缺的，反而到处都破缺不堪。物理人便将这个对称性破缺推广到更广泛的意义上。比如，电子和正电子，作为基本粒子它们的很多特性就不对称。凝聚态物理人喜欢去高能和基本粒子物理那里学习和借鉴，然后说，固体中也有粒子-反粒子的对称性概念 (particle - hole symmetry)。只是，我们更多以波的形式、以准粒子的形式来表述。例如，固体中很少讨论电子 - 正电子对称性，如果将空穴 hole 当成正电子 (荷)，也可以堂而皇之地讨论“电子 - 空穴对称性”的问题。这种问题，在固体中倒是比比皆是，主要彰显的都是对称性破缺的特征。不妨信手拈来几例：

(1) 半导体物理中，电子掺杂和空穴掺杂的效果完全是两码事，反而很难找出两者等价的例子来。ZnO 半导体 p 型和 n 型掺杂的高度不对称性，就是很好的实例。如何实现这种对称，已经成为这一领域的硬骨头。事实上，半导体掺杂，我们的经验是：对称是个别的，不对称才是普遍的。而且，物理人还可以从能带结构和费米面位置的相对关系之类，来找到说服自己“不对称才普遍”的理由。

(2) 高温超导物理中，电子作为载流子掺杂，与空穴作为载流子掺杂也完全是两码事。对铜氧化物，好的物理永远是在空穴掺杂那一边，如图 1 是一个例子。这一点，只要看看熟知的高温超导相图，即可知晓。个中缘由，Ising 曾经傻乎乎地请教了诸多超导人，得到的回复一般都是：此乃常识！显示 Ising 可能有点白痴^_^，于是我也将此作为常识囫囵吞枣下去。更疯狂的白痴问题是：电 - 声子耦合，能不能在 hole - phonon 机制下冠名？！

(3) 庞磁电阻锰氧化物物理中，能够对磁电阻和关联物理添砖加瓦的，基本都是空穴掺杂，以求得到双交换物理。如果对 SrMnO₃ 的 A 位进行 3+ 离子替代，结果却迥然不同。这其中，各种物理解释和道理七门八路。

图 1. 铜基和铁基超导材料的空穴和电子掺杂相图，显示了左右不对称性。

Optical conductivity of iron-based superconductors, A Charnukha, J. Phys.: Condens. Matter 26, 253203 (2014), https://iopscience.iop.org/article/10.1088/0953-8984/26/25/253203

推广而上，对几乎所有量子材料，如果您去比对 electron – hole 对称性，几乎全是高度破缺的。那么，有没有什么体系、或者有没有什么重要的科学问题，与这种粒子 - 反粒子的对称性概念有深刻关联、并且还未很好认识的呢？当然，这样的问题很多，虽然不是遍地都是。正因为如此，才有物理人对此耿耿于怀而茶饭不思！

随便举个例子：问题的起源，依然是高温超导研究的丰硕宝库——铜氧化物。我们知道，铜氧化物高温超导相图一个重要的特点，就是在超导相区上方，存在一个载流子掺杂范围很宽、上临界温度很高、面积巨大的赝能隙区域。在这个区域中，存在很强的电 - 声子耦合 EPC，也可以存在较高密度的库珀对，展示出一个电子配对的能隙，即所谓赝能隙的来源？遗憾的是，这个区域中，库珀对没有形成类似于玻色 - 爱因斯坦凝聚这样的相干性，因此无法实现宏观超导电性。如果哪一天，我们能够深入揭示赝能隙区域内的电荷配对机制，并寻找到调控手段，也许高温超导转变温度走向室温，就未必是一个乌托邦了。图 2 是一个很好的示意图，显示了这一区域周围的物理。图片来自 Stanford University 和 SLAC 国家加速器实验室。

图 2. SLAC 的科学家 Makoto Hashimoto 博士说：Now we have clear, smoking - gun evidence that the pseudogap phase competes with and suppresses superconductivity. (PG: pseudo-gap, SC: superconductor)

https://www.sciencealert.com/a-mysterious-phase-of-matter-stands-in-the-way-of-high-temperature-superconductivity-new-evidence-shows

Ising 作为外行看热闹之辈，以为这是无数物理人热衷于对相图中空穴掺杂区域之赝能隙物理感兴趣的动机之一。

好吧，事实上，这些年下来，对铜氧化物赝能隙区域的认识在不断深化和拓展，虽然并没有真正解决问题。其中一个认识，即赝能隙区域内的 electron - hole symmetry (EHS) 是被保持的。这似乎提出了一个问题：即这种对称性与库珀对形成及超导电性之间的关系是什么？或者说与不同载流子掺杂的对称性破缺有无联系？

既然有这个问题，那就去试试看。怎么试试看呢？铜氧化物空穴掺杂相图中的赝能隙早就被挖掘得“千疮百孔”、几近透明了。现在是要从 electron - hole symmetry 角度去看铜氧化物电子掺杂区中的赝能隙物理，对吧？但已经有无数实验证明：电子掺杂那一侧不成，没有那么好的物理，甚至都没有“足够好”的赝能隙区域。看起来，物理人需要寻找一个能与铜氧化物空穴掺杂赝能隙区域 comparable 的电子掺杂区域。这，不大好找到！

来自中国科技大学物理系的何俊峰教授课题组，与陈仙辉老师等名家合作，联合洛斯阿拉莫斯国家实验室的 Christopher Lane、加州大学圣巴巴拉分校 Stephen D. Wilson、斯坦福同步辐光源的 Donghui Lu、斯坦福大学的沈志勋、米国东北大学的 Arun Bansil 和Clemson University 的 Yao Wang 等组成了一个大团队，开始了对电子掺杂 Sr₂IrO₄ 的ARPES观测研究。图 3 所示是其中一些结果。

图 3. Sr₂IrO₄ 中的能带结构实验与模拟结果。

Ising 猜测，选择 Sr₂IrO₄这一体系的可能动机如下：

(1) Sr₂CuO₄是高温超导铜氧化物的重要母体，Sr₂IrO₄ 却是 Sr₂CuO₄ 的一个 5d 同构体。

(2) Sr₂IrO₄的能级结构具有 S_eff = 1/2 的赝自旋 Mott 绝缘体特性，与 Cu 的 1/2 自旋有一定可比性。

(3) 电子掺杂 Sr₂IrO₄后，也可以有赝能隙，且受到广泛关注。

实话说，在超导量子材料中，能够找到这么多相似性的“空穴”-“电子”类比体系，已经是绝对幸运了。似乎要恭喜何俊峰教授！

更进一步，Sr₂CuO₄的空穴掺杂导致赝能隙，其中的 electron – hole 对称性是破缺的。Sr₂IrO₄ 的电子掺杂导致赝能隙，其中的 electron – hole 对称性是保持的还是破缺的？如果是保持的，有没有可能诱发超导？这样的问题和物理人对此的关切与期待，怎么着也要下手去探索一番。

何俊峰老师他们基于深厚的 ARPES 探测技术基础，也基于对关联体系电子结构的深刻认识，似乎证实电子掺杂的 Sr₂IrO₄ 存在与铜氧化物对称性稍有不同的赝能隙：在 Sr₂IrO₄ 的赝能隙区间内，electron - hole symmetry 得以保持，也没有能谱展宽现象。很显然，其中深度物理和细节，就请前去观赏俊峰老师他们的作品，Ising 不再在此班门弄斧了。

雷打不动的结尾：Ising 是外行，如若理解错了，敬请谅解。各位有兴趣，还是请前往御览原文。原文链接信息如下：

Electronic nature of the pseudogap in electron - doped Sr₂IrO₄

Shuting Peng, Christopher Lane, Yong Hu, Mingyao Guo, Xiang Chen, Zeliang Sun, Makoto Hashimoto, Donghui Lu, Zhi-Xun Shen, Tao Wu, Xianhui Chen, Robert S. Markiewicz, Yao Wang, Arun Bansil, Stephen D. Wilson & Junfeng He

npj Quantum Materials volume 7, Article number: 58 (2022)

https://www.nature.com/articles/s41535-022-00467-1

七律·登岭

直破云山上锦陀，当推竹杖拄长河

抚平六月登高未，收起三身落寞蹉

将望扬帆翱泛海，还听暮日漫斜峨

四十年去铅华洗，千百回来敕勒歌

备注：

(1) 编者 Ising，任职南京大学物理学院，兼职《npj Quantum Materials》编辑。

(2) 小文标题“众里寻它—赝能隙之电荷对称”表达了何俊峰老师他们致力于电子掺杂型赝能隙区电子-空穴对称物理的相关研究。

(3) 文底图片乃拍摄于桂林，展示了峰壑之间 (20190420)。小词原写夏日登岭，在此向致力于超导机制研究之如何俊峰博士等同行们辛勤耕作致敬 (20190611)。

(4) 封面图片展示了高温超导中预配对库珀对的能谱与关联长度的关系。图片来自何俊峰教授论文中。