拓扑声子的推陈出新
还在读研究生时，《自然科学史》课程的老师给我们讲授库恩关于科学发展史的范式学说。其意是说，一门学科的发展，在建立新范式时，可能是激进和爆发式的。但如果处在两次范式变革之间的平台期，原创发现和学科更新就相对缓慢很多，堪比那量子霍尔效应的台阶构型一般。在我们生存的这个时代，说物理学就位于两个范式变革期之间，应无异议。天资聪颖的物理群体，暂时可能就没有了太白先生那种“俱怀逸兴壮思飞，欲上青天览明月”的干云豪气。毕竟，要在今天的物理学领域，做出比肩量子力学勃发年代的结果，似乎困难不少、机会不多。
那该如何生存呢？若干战略学者都在提倡一个模式：学科交叉。也因此，学科交叉融合正在成为学术界的创新模式，例如国家自然科学基金委就成立了“交叉科学部”。物理学的学科交叉融合，却是自古就有。每一个新的学科诞生，都留下了很重的学科交叉融合之痕迹，如果可以将那些二级、三级物理学科分支也称为 (小) 学科的话。
图 1. 学科交叉的诗意、范式变革形成的意象。
https://willingness.com.mt/5-benefits-of-a-multidisciplinary-approach/
实话说，所谓隔行如隔山，学科交叉融合说起来容易，做起来其实很费劲，如图 1 所示。最简单的做法，就是两组归属不同分支的人们一合伙，您做您的、我做我的。火候到了，一集成，即成就交叉出来的新结果。最难的，当然是亲自下场，从头学起，将需要融合的学科问题钻研得比原本的专业人士还要专业、精深、宽广。物理学中，如后者这般学科交叉融合的工作，可以如数家珍、娓娓道来。Ising 孤陋寡闻，对此了解不多，但也曾被告知：近现代物理学中，有诸如量子力学的矩阵力学与波动力学殊途同归、麦克斯韦方程组大融合、对称破缺催生 Higgs 子等历史浪潮。
物理人天生都有不服输的性格，都想特立独行，都想别出一格。因此，在学科交叉融合上，经常能看到物理人四处出击、屡有尝试。哪怕是同样的结论和目标，我们也要万水千山、走出不一样的过程。也因此，好的学科交叉融合，就有两个显著的、各有千秋、精彩纷呈的特征，如图 2 所示：
(1) 借鉴其他学科的概念和成果，使得所在学科能开拓出新外延。这一特征的标志是衍生出新的学科方向。
(2) 立足不同学科基础，殊途同归，达到同一个目标。这一特征的标志是拓宽和深化所在学科的本质内涵。
图 2. Nodal chains 的艺术表达。
https://www.geneticlifehacks.com/medium-chain-acyl-coa-dehydrogenase-deficiency/
好吧，已经说了太多废话，还是回到量子材料本身。
首先，量子材料这一新的分支 (可否允许我们称为学科？) 本身就是学科交叉的结果。最早的量子材料只局限于强关联量子体系，后来便有了承载磁性、中低关联、自旋-轨道耦合、低维平带、声子关联、拓扑态等概念的成员加入。其次，拓扑量子材料的发展，很多都借鉴了场论和高能物理的概念、成果，因此在这一“学科”中寻找交叉、纠缠、融合、演生的足迹，就如形容李白的“足迹遍布万千河山、绣口一吐半个盛唐”一般，何处不风流呢？
其中“拓扑物理”的交叉融合即是如此。回头看，针对费米子电子输运的能带理论，很早就被玻色子光子 / 声子借鉴来融合，成就了光子晶体和声子晶体等凝聚态物理新分支。诸如声子带隙、通带、禁带等概念，现在已是光学和声学的日常用语。针对拓扑，这里的融合展示了原本是电子的、量子力学的拓扑物理概念和方法，如何被玻色子体系学习、深化与拓展。事实上，针对电子能带的拓扑量子态物理，的确很快就被借鉴到光子物理和声子物理中。这些年，拓扑声学和拓扑光学等新分支的发展同样很快，不仅仅是学科发展的内在驱动力 (诸如物理人天生追求学科融合和江山一统的品质)，更是因为在这些分支中，拓扑结构的表征是宏观或亚宏观尺度的，物理人有更多办法和手段显现其中的细节特征。当然，最后的结果是，这些分支走向应用的步伐可能更快、更大，超越其前辈“拓扑量子”物理分支不是非平庸的事情。
不过，说物理人天生有学科融合的品质，这没错。但是，物理人也都有一个“小毛病”，乃是对原始创新的至高无上的敬意。什么意思呢？这是说，学科交叉很好，但学科融合更重要。言下之意是说您不能仅仅拿来用之，还需要用出新意来。那种简单的拿来主义，似乎总是懦弱一些。毕竟，一支物理分支中总是流传有另一支物理分支的传说，就如滚滚红尘，风头还是被遮蔽了一些。固体中光子拓扑、声子拓扑的概念，的确是取自固体电子拓扑。但如果做出了原来电子拓扑所没有的新物理，那就是融合的无上境界，值得推崇和敬佩。这是物理人的毛病，却也是自然科学乘风破浪的动力！于是，物理人也养成了一种品格，就是古人早就道破的箴言：推陈出新！重点在于出新、在于出新而揽胜。
图 3. Illustration of the simplest chain structure between two rings. The Berry phase around the chain point is 0, in contrast to the π Berry phase of nodal lines.
From Q. Yan et al, Nature Physics 14, 461 (2018), https://www.nature.com/articles/s41567-017-0041-4
最近，来自新加坡科技设计大学 (Singapore University of Technology and Design) 的杨声远教授团队，包括吴维康博士和赵建洲博士等青年学者在内，就展示了一回物理人不服输与推陈出新的风度。其实，杨声远本人也很年轻，但已经是拓扑量子理论研究新生代之佼佼者。他们似乎不那么满足于直接将电子拓扑物理的非平庸拓扑态推广到声子体系，而是希望寻找一些根源于声子内在机制的拓扑声子态。粗暴一些说，就是这些拓扑声子态在电子体系中没有对应、是崭新的。这应该算是“出新而揽胜”吧。
Ising 于此乃外行，望文生义。肤浅的理解是，他们在理论上找到了一类拓扑声子体系，其中的非平庸拓扑态源于对称性约束 (symmetry – enforced) 的节链声子 (nodal – chain phonons)，与电子能带拓扑有些不同，虽然 nodal – chain 这个概念本身源自于电子能带拓扑，如图 3 所示。他们随后预言，这种节链声子拓扑态，存在于五类具有“非时间反演不变的、高对称点上的小群点群为 D2d 的空间群 (space groups with D2d little co-group at a non – time – reversal – invariant – momentum point)”体系中，乃电子体系尚未看到的新型拓扑态 (感谢唐峰博士对这些“天书”句子给予指点与翻译)，如图 4 所示。更进一步，他们借助第一性原理计算，预言在 K2O晶体中应该能看到这一拓扑态的存在。而这一效应，可能还具有一定的应用潜力。
图 4. Symmetry - enforced nodal chains for the five candidate space groups.
很显然，这样的一种尝试，其具体结果的学术或应用价值尚待同行评说与检验，包括实验上的验证。但是，此中所蕴含的物理精神，是值得推崇的。《npj QM》对此心有戚戚焉，并愿意为此、为“出新而揽胜”所作的付出和努力，提供好的记录与传播服务。
雷打不动的结尾：Ising 是外行，如若理解错了，敬请谅解。各位有兴趣，还是请前往御览原文。原文链接信息如下：
Symmetry - enforced nodal chain phonons
Jiaojiao Zhu, Weikang Wu, Jianzhou Zhao, Hao Chen, Lifa Zhang & Shengyuan A. Yang
npj Quantum Materials volume 7, Article number: 52 (2022)
https://www.nature.com/articles/s41535-022-00461-7
七律·桃影荷声
近聆三色韵殷红，远眺天边隐阁蓬
入暮潇声波外淡，栖枝姝影柳前朦
于心调控芳颜弱，抚景雕磨夙愿空
随手捎来风几幅，凭栏寄去雨无穷
备注：
(1) 编者 Ising，任职南京大学物理学院，兼职《npj Quantum Materials》编辑。
(2) 小文标题“拓扑声子的推陈出新”虽有渲染之嫌，但用在此文却也算实事求是！
(3) 文底图片拍摄于玄武湖，乃荷花初放之时 (20200613)。小诗原韵春夏花色，此处寓意创新之色 (20210322)。
(4) 封面图片展示了 The three distinct possibilities of the Hopf structure. From T. Tai et al, PRB 103, 195125 (2021), https://journals.aps.org/prb/abstract/10.1103/PhysRevB.103.195125。
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