磁性拓扑 MnBi2Te4 的光鲜之下

Original Ising 量子材料QuantumMaterials 2023-03-20

反常霍尔效应 (anomalous Hall effect, AHE)，原本与磁性拓扑绝缘体 (magnetic topological insulator, MTI) 并无清晰的表观联系，也无一一对应性。AHE 只不过是磁性半导体或磁性金属的一种内禀效应：内禀磁矩，等效于磁场作用 (本文不涉及 QHE 的量子物理定义)。内禀磁矩 M 的存在，使得流过材料的载流子被部分磁化，表现为自旋多子和自旋少子。而这些多子与少子在两个霍尔端处积累，形成额外的霍尔电压。此即霍尔效应的反常部分，叠加在正常霍尔电压之上，构成整体的霍尔效应。这一反常的部分，通常比正常霍尔效应要大很多 (虽然未必总是如此)，因此测量的电压或电阻信号，近似呈现对磁矩的线性依赖关系。可以看出，AHE 似乎也还算简单，虽比正常霍尔效应要复杂一二，但概念和图像相当简洁明快，从而成为经典物理的重要元素。

量子反常霍尔效应 QAHE 则稍微有些不同。我们知道，非磁性半导体中，外加磁场引入塞曼能，导致体内载流子按照规则填充于各朗道能级上，各自环绕磁力线局域“运动”。但是在样品边缘处，这些载流子环绕运动被边界反射截断、相互依次连接起来，反而在边缘 edge 处形成了一种长程定向流动之态，贡献出一份确定的霍尔电压或电阻。这就是所谓的量子霍尔效应 (quantum Hall effect, QHE)。如果换成磁性半导体，同样是内禀磁矩作为等效磁场，引入塞曼能，就导致量子反常霍尔电压或者电阻。

图 1. 非磁性和磁性拓扑绝缘体能带与输运的对应。

Y. Tokura et al, Magnetic topological insulators, Nature Reviews Physics 1, 126 (2019), https://www.nature.com/articles/s42254-018-0011-5

最近十年备受关注的磁性拓扑绝缘体 MTI，刚好满足这个物理条件：磁性打破时间反演对称，引入能隙，局域化了原来的金属表面态。只是，在边缘处，基于类似的物理，载流子形成具有自旋手性的长程定向“流动”。因为这种流动和量子反常霍尔效应很像，物理因此成就了 MTI 与 QAHE 之间的对应关系，如图 1 所示。这一图像漂亮简洁，不再是出自通常观测量子霍尔效应的二维电子气，而是出自块体材料 (虽然实际上也是表面效应)。QAHE 也因此成为一种可靠的输运表征，使得 MTI 终于从需要 ARPES 大杀器来鉴定，演化到电输运测量即可落实。这是一大进步！要知道，物理人最擅长电学测量了，能够做到比绣花女手巧千万倍。

从应用角度看，这一效应也被认为前景广阔。于是乎，量子材料人早早就为此设计了若干自旋电子学器件，驱动我们去寻找性能好、温度高的 MTI 材料。诸多网络公众号，包括 Ising 所在的平常小号《量子材料》，都有一些关于 MTI 潜在应用研究的学习心得。感兴趣的读者可以翻阅，Ising 在此不再啰嗦 MTI 的应用。

去除掺杂磁性拓扑绝缘体外，量子材料人最大的兴趣，当然是寻找本征磁性拓扑绝缘体 MTI。诸如最近找到的 MnBi₂Te₄ 和 Eu 基化合物半导体，都受到关注。特别是 MnBi₂Te₄(MBT) 这一体系，无论是理论预测还是实验发现，均为国人所首发，引得国内外同行跟踪，成为我国学者在这一领域彰显卓越贡献的一个代表。

图 2. MBT 的晶体结构与磁结构。

https://www.phy.pku.edu.cn/info/1031/6166.htm

S. Yang et al, Odd - even layer - number effect and layer - dependent magnetic phase diagrams in MnBi₂Te₄, PRX 11, 011003 (2021).

其实，如果稍仔细一些去看 MBT 这个化合物，很容易明了它实际上呈现出层状结构，可解耦成含磁性 Mn 离子占位的离子层 (Mn 离子层) 与 Bi₂Te₃ 晶胞层 (TI 层) 交替堆砌而成，如图 2 所示。特别注意到，Bi₂Te₃其实就是那个著名的拓扑绝缘体 (TI)。借助前文对 TI 和 MTI 概念的科普，我们马上就能马后炮猜想：MBT 这个体系是不是就是磁性层与拓扑绝缘体晶胞单元构成的天然异质结？而 QAHE 效应，是否就是磁性层以近邻效应，通过异质结界面调控拓扑绝缘体层表面态？果若如此，理解 MBT 作为 MTI 的物理，就有了方向。

事实正是如此，至少这样去理解物理大致不错。不知道是好事还是坏事，现在知道，块体 MBT 的基态不是铁磁态，而是垂直取向的 A 型反铁磁结构 (A - AFM)：沿叠层 c 轴看去，每一层 Mn 离子层内都是铁磁的，每层磁矩均指向c 轴方向；近邻 Mn 离子层的磁矩取向相反。再详细一些表达，MBT 是相邻 Mn 离子层的磁矩 M 即沿 c 轴方向 head – to – head 和 tail – to – tail 排列的一反铁磁体。这一结构特征，更加坐实了 MBT 的物理：一层铁磁层与一层 Bi₂Te₃单元构成的异质结之近邻效应。至此，MBT 和 MTI 的研究，就变得可以让普通物理人窥探一二、欣赏三四的模范对象。

只是，真的是如此么？！最近，很多量子材料人都成功制备出 MBT 块体单晶、纳米片和高质量薄膜，相关报道见诸诸多高档刊物。这些成果，大概可以被 Ising 在低水平上抄袭和归纳为几点：

(1) 无论是块体单晶、nanoflakes、还是外延薄膜，好像都观测到 QAHE。

(2) 借助高质量制备技术，量子材料人可以人工控制薄膜厚度或者 nanoflake 厚度：如果样品含奇数 Mn 离子层，就可得到一个未补偿的铁磁磁矩，体系呈现铁磁 FM 的 MTI 态；如果含偶数 Mn 离子层，则可得到磁矩被完全补充的反铁磁 AFM 的 MTI 态(好像北京大学叶堉教授是此中高手)。

(3) 对含偶数层 Mn 离子层的体系，上表面磁矩与下表面磁矩取向相反，意味着上下表面的拓扑表面态与磁性耦合的相关性质是反对称的，此即著名的轴子绝缘体态 (axion insulator) 态。这说起来全不费工夫、实现起来当然是很难的。

(4) 最近有理论预言，在铁磁态下，MBT 是一个不错的磁性 Weyl 半金属，即体态拓扑。这引发对 MBT 磁结构调控的研究。

好吧，仅仅是对 MBT 一个体系，拓展开去，磁有序与非平庸拓扑态之间就有如此丰富的耦合与交互调控行为。可以预期，MBT 中更多的低能激发物理行为在等待挖掘。

其中最简单的问题，应该是磁场调控的新量子态。如果回去看 MBT 的晶体结构，两个 Mn 离子层的间距其实不小，意味着层间磁耦合并不强，或者说常规条件下的外场调控就成为可能和现实：一般实验室拥有的磁场、电场、应力场等介入去调控，都能得到很好的效果。

于是，量子材料人摩拳擦掌的时候来了。例如，施加磁场，将 MBT 中全部自旋为同向排列的铁磁 MTI，不会很难。更有甚者，有些人认为还有更好的物理：将其中部分 Mn 离子层磁矩可控翻转，只要样品微结构质量足够好，不是也很容易做到？

图 3. 厚度为 24 层 MBT 外延薄膜中 AHE 与对应的非共线磁结构演化。

来自米国 University of Notre Dame 物理系的 B. A. Assaf 教授课题组，联合德国 University Mainz、米国 Purdue University、德国 Juelich 国家研究中心、米国 Ames Laboratory 和 Argonne National Laboratory 的合作者 (够大的一个国际团队吧？！)，就有些“独辟蹊径寓平凡”的风格。他们认为 (其实，物理人应该也认同这个“认为”)，反铁磁态向铁磁态 (AFM – FM) 转变，磁矩翻转并非一步之遥。考虑磁场沿 c 轴方向施加的情况，磁场诱发磁矩翻转的进程包括：(1) 先发生自旋微小转动，即所谓的 spin - canting，展现非共线磁结构；(2) 自旋发生 90°翻转，实现与磁场垂直的 AFM 组态；(3) 更高磁场导致全同铁磁态。这三个状态，足够量子材料人忙碌一阵子。

其实还没完，还可以让磁场偏离 c 轴。如此，预期还可得到更多的自旋组态，从而得到观测更多 MTI 新效应的机会。

基于这样的认识，Assaf 教授他们进行了一些探索，包括制备、表征和理论计算配合的集成研究。他们最近将结果整理发表在《npj QM》上：实验样品乃是用 MBE 制备的 24 层单胞层 MBT；接着就是不同磁场下的晶体结构、磁结构和 AHE 演化的表征测量。他们的数据，展示出霍尔信号的诸多反常特征，特别是与磁场依赖关系的反常特征，包括 spin – canting 引导出的、非共线磁结构下的 MTI 演化行为。其中细节，读者可移步论文深处，Ising 不再抄袭转录，以免“以讹传讹”。

最后，Ising 想说，与读者一样，我们总是在深切地感受量子材料拥有的一个显著特点。那就是，从基础物理入手，但千万别轻易放手。从 AHE 需要等效磁矩这一大学物理概念入手，去理解 MBT，的确是很通俗易懂。但是，MBT 磁结构对其拓扑性质的影响，可不仅是等效磁矩 M 那么简单。此时，不同量子自由度之间的竞争耦合，就像打开了一扇窗：窗外该是何模样？！

雷打不动的结尾：Ising 是外行，如若理解错了，敬请谅解。各位有兴趣，还是请前往御览原文。原文链接信息如下：

Topological response of the anomalous Hall effect in MnBi₂Te₄due to magnetic canting

S.-K. Bac, K. Koller, F. Lux, J. Wang, L. Riney, K. Borisiak, W. Powers, M. Zhukovskyi, T. Orlova, M. Dobrowolska, J. K. Furdyna, N. R. Dilley, L. P. Rokhinson, Y. Mokrousov, R. J. McQueeney, O. Heinonen, X. Liu & B. A. Assaf

npj Quantum Materials volume 7, Article number: 46 (2022)

https://www.nature.com/articles/s41535-022-00455-5

拨棹子·致敬云雁

寒意彻，无飞雪。冻了磁湖西塞月

谁望去，秃枝枯叶。谁凝远

尚未冰开梅影折

那年便是萧萧绝，风华拂过春潮迭

君欲践，子同新阕。非白鹭

更作山川云雁烈

备注：

(1) 编者 Ising，任职南京大学物理学院，兼职《npj Quantum Materials》编辑。

(2) 小文标题“磁性拓扑 MnBi₂Te₄的光鲜之下”有渲染之嫌，这里只是表达其中物理之丰富！