人教版 |数学 八（下）16.1【二次根式】微课精读+知识点习题

第十六章 二次根式

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16.1 二次根式

图文精讲+知识点习题

学习目标

1．体会研究二次根式是实际的需要.2．了解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意义解答具体题目.   

电子课本

知识点

一．余角、补角、对顶角

1，余角：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角.

2，补角：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角.

3，对顶角：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线.

4，互为余角的有关性质：

①∠1＋∠2＝90°，则∠1、∠2互余；反过来，若∠1，∠2互余，则∠1+∠2＝90°；

②同角或等角的余角相等，如果∠l十∠2＝90°，∠1+∠ 3＝90°，则∠2＝∠3.

5，互为补角的有关性质：

①  若∠A+∠B＝180°，则∠A、∠B互补；反过来，若∠A、∠B互补，则∠A+∠B＝180°.

  ②同角或等角的补角相等.如果∠A+∠C＝180°，∠A+∠B＝180     °，则∠B＝∠C.

6，对顶角的性质：对顶角相等.

二、对顶角

1、两条直线相交成四个角，其中不相邻的两个角是对顶角。

2、一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。

3、对顶角的性质：对顶角相等。

4、对顶角的性质在今后的推理说明中应用非常广泛，它是证明两个角相等的依据及重要桥梁。

5、对顶角是从位置上定义的，对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角。

三、同位角、内错角、同旁内角

1、两条直线被第三条直线所截，形成了8个角。

2、同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫做同位角。

3、内错角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，这样的一对角叫做内错角。

4、同旁内角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫同旁内角。

5、这三种角只与位置有关，与大小无关，通常情况下，它们之间不存在固定的大小关系。

（四）六类角

1、补角、余角、对顶角、同位角、内错角、同旁内角六类角都是对两角来说的。

2、余角、补角只有数量上的关系，与其位置无关。

3、同位角、内错角、同旁内角只有位置上的关系，与其数量无关。

4、对顶角既有数量关系，又有位置关系。

微课精讲

图文解读

同步练习

1．在式子中，二次根式有（　　）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

2．下列各式中，一定是二次根式的是（　　）

A．

B．

C．

D．

3．若二次根式有意义，则x的取值范围是　      　．

4．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x≥1且x≠2

B．x≤1

C．x＞1且x≠2

D．x＜1

5．（2019•安顺）若实数a、b满足|a+1|+＝0，则a+b＝　         ？

参考答案：

1．【解答】解：根据二次根式的定义，y＝﹣2时，y+1＝﹣2+1＝﹣1，

所以二次根式有（x＞0），，（x＜0），，共4个．

故选：C．

2．【解答】解：A、当a+1≥0，即a≥﹣1时，是二次根式，本选项错误；

B、当a﹣1≥0，即a≥1时，是二次根式，本选项错误；

C、当a2﹣1≥0时，是二次根式，本选项错误；

D、a²+2a+2＝a²+2a+1+1＝（a+1）2+1＞0，

∴一定是二次根式，本选项正确；

故选：D．

3．【解答】解：x+4≥0，

∴x≥﹣4；

故答案为x≥﹣4；

4．【解答】解：依题意，得

x﹣1≥0且x﹣2≠0，

解得x≥1且x≠2．

故选：A．

5．【解答】解：∵|a+1|+＝0，

∴，

解得a＝﹣1，b＝2，

∴a+b＝﹣1+2＝1．

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