【期末试卷】华东师大版九年级数学上册期末测试卷及答案

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华东师大版九年级数学上册期末测试卷

一、选择题(每题3分，共30分)

1．若 a是最简二次根式，则a的值可能是(　　)

A．－2 B．2 C.32 D．8

2．下列说法中，正确的是(　　)

A．不可能事件发生的概率为0

B．随机事件发生的概率为12

C．概率很小的事件不可能发生

D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次

3．如图，一个正六边形转盘被分成六个全等的正三角形，任意转动这个转盘一次，指针指向阴影区域的概率是(　　)

A.13 B.23 C.19 D.29

4．下列计算正确的是(　　)

A. 5－3＝ 2 B.3 \r(3)＝1

C．(2 3)²＝24 D．3 5×2 3＝6 15

5．已知tanα＝512，α是锐角，则sinα的值是(　　)

A.135 B.1213 C.513 D.125

6.若一元二次方程x²＋bx＋5＝0配方后为(x－3)²＝k，则b，k的值分别为(　　)

A．0，4 B．0，5

C．－6，5 D．－6，4

7．将点A(－2，3)平移到点B(1，－2)处，正确的移法是(　　)

A．向右平移3个单位长度，向上平移5个单位长度

B．向左平移3个单位长度，向下平移5个单位长度

C．向右平移3个单位长度，向下平移5个单位长度

D．向左平移3个单位长度，向上平移5个单位长度

8．关于一元二次方程2 018(x－2)²＝2 019的两个根判断正确的是(　　)

A．一根小于1，另一根大于3 B．一根小于－2，另一根大于2

C．两根都小于0 D．两根都小于2

9．如图，已知AD⊥BD，AC⊥BC，D，C分别是垂足，E为AB的中点，则△CDE一定是(　　)

A．等腰三角形 B．等腰直角三角形

C．直角三角形 D．等边三角形

10．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，等腰直角三角形DEF的顶点D，E分别在边AC，AB上，且ED⊥AC于点D，连结AF并延长交BC于点G.已知DE＝EF＝2，则BG的长为(　　)

A.2517 B.3017 C.1712 D.1912

二、填空题(每题3分，共15分)

11．化简：（－2 019）2＝________．

12．如图，△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，DE∥AC，若DB＝4，DA＝2，DE＝3，则AC＝________．

13．若方程(m－2)xm²－2＋mx＝8是关于x的一元二次方程，则m的值为________．

14．从1、2、3这三个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是________．

15．在△ABC中，AB＝AC，若BD⊥AC于D，若cos∠BAD＝23，BD＝ 5，则CD为________．

三、解答题(16～18题每题8分，19～20题每题9分，21～22题每题10分，23题13分，共75分)

16. 计算：

(1)\a\vs4\al\co1(2 \r(12)－6 \r(\f(13))＋3 \r(48))÷2 3；　　　　　　　

(2)(2 5＋5 2)(2 5－5 2)－( 5－2)².

17．如图，△ABC中，D是BC上的一点，E，F，G，H分别是BD，BC，AC，AD的中点，求证：EG，HF互相平分．

18．已知关于x的一元二次方程x²＋2(m＋1)x＋m²－2＝0.

(1)若方程有实数根，求实数m的取值范围；

(2)若m为负整数，求该一元二次方程的解．

19．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中：

(1)画出△ABC向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的△A₁B₁C₁.

(2)以点B为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A₂B₂C₂，请在网格中画出△A₂B₂C₂.

(3)求△CC₁C₂的面积．

20．小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆不透明纸牌，分别是红桃和黑桃的1，2，3，4，背面向上．小明建议：“我从红桃中抽取一张，你从黑桃中抽取一张，当两张牌数字之积为奇数时，你得1分，为偶数时我得1分，先得到10分的获胜”．这个游戏对小亮和小明公平吗？为什么？

21．A地区2016年公民出境旅游总人数约600万人，2018年公民出境旅游总人数约864万人，若2017年、2018年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：

(1)求A地区公民出境旅游总人数的年平均增长率；

(2)如果2019年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2019年A地区公民出境旅游总人数约多少万人．

22．如图所示，某体育场内一看台AB＝10 3米，高BC＝5 3米，A，B两点正前方有垂直于底面的旗杆DE，在A，B两点处用仪器测量旗杆顶端E的仰角分别为60°和15°.

(1)求旗杆DE的高度；

(2)已知旗杆上有一面旗在离地1米的F点处，这面旗以0.5米/秒的速度匀速上升，求这面旗到达旗杆顶端需要多少秒．

23.如图①，在四边形ABCD的边AB上任取一点E(点E不与A，B重合)，分别连结ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“强相似点”．

(1)如图①，∠A＝∠B＝∠DEC＝45°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；

(2)如图②，在矩形ABCD中，A，B，C，D四点均在正方形网格(网格中每个小正方形的边长为1)的格点(即每个小正方形的顶点)上，试在图②中画出矩形ABCD的边AB上的强相似点；

(3)如图③，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处，若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB与BC的数量关系.

答案

一、1.B　2.A　3.A　4.D　5.C

6．D　7.C

8．A　点拨：∵2 018(x－2)²＝2 019，∴(x－2)²＝2 0192 018，∴x－2＝2 0192 018)或x－2＝－2 0192 018)，∴x₁＝2＋2 0192 018)，x₂＝2－2 0192 018).∵2 0192 018)＞1，∴方程的一个根大于3，一个根小于1，故选：A.

9．A　点拨：∵AD⊥BD，AC⊥BC，D，E为AB的中点，∴DE＝12AB，CE＝12AB，∴DE＝CE，∴△CDE一定是等腰三角形．

10．A　点拨：∵ED⊥AC，BC⊥AC，∴ED∥BC，∴△EDA∽△BCA，∴EDBC＝ADAC，∴25＝AD12，∴AD＝245.∵△EFD是等腰直角三角形，EF＝ED＝2，∴∠FED＝90°，∴EF∥AD，设ED和AF交于点O，则△EFO∽△DAO，∴EFAD＝EOOD＝2245＝512，设EO＝5x，OD＝12x，∴5x＋12x＝2，x＝217，∴EO＝5x＝1017.∵EO∥BG，∴EOBG＝25，∴1017BG＝25，∴BG＝2517，故选：A.

二、11.2 019　12.92　13.－2　14.13

15. 1或5　点拨：(1)如图①，若△ABC为锐角三角形，∵BD⊥AC，∴∠ADB＝90°.∵cos∠BAD＝ADAB＝23，∴设AD＝2x，则AB＝3x.∵AB²＝AD²＋BD²，∴9x2＝4x²＋(5)²，解得：x＝1或x＝－1(舍)，∴AB＝AC＝3x＝3，AD＝2x＝2，∴CD＝AC－AD＝1.

(2)如图②，若△ABC为钝角三角形，由(1)知，AD＝2x＝2，AB＝AC＝3x＝3，∴CD＝AC＋AD＝5.

三、16.解：(1) (2 12－613)＋348)÷2 3

＝(4 3－2 3＋12 3)÷2 3

＝14 3÷2 3

＝7.

(2) (2 5＋5 2)(2 5－5 2)－(5－2)²

＝(2 5)²－(5 2)²－(5－2 10＋2)

＝20－50－(7－2 10)

＝－37＋2 10.

17．证明：连结EH，GH，GF，

∵E，F，G，H分别是BD，BC，AC，AD的中点，

∴AB∥EH∥GF，GH∥EF.