第四十讲 R-线性回归：预测模型及可信区间

在“R与生物统计专题”中，我们会从介绍R的基本知识展开到生物统计原理及其在R中的实现。以从浅入深，层层递进的形式在投必得医学公众号更新。

在前面几讲，我们介绍了线性回归及R的实现（第三十九讲 R-线性回归：自变量中存在分类变量时、第三十八讲 R-线性回归模型的假设条件检验、第三十七讲 R-多元线性回归中的多重共线性和方差膨胀因子、第三十六讲 R-多元线性回归中的交互作用及更优模型选择、第三十五讲 R-多元线性回归）。今天的课程将继续带大家学习R-线性回归：预测模型及可信区间。

线性回归的一个主要目标是基于一个或多个预测变量来预测结果值。（我们也用它来研究两个变量的相关性，同时校正其他混杂因素）。那么，当我们取得了预测模型后，根据该预测模型对新数据进行预测得出的预测值是什么？这个预测值的可信度如何呢？今天的讲解中，我们会给出答案。

1.建立线性回归

我们首先建立一个简单的线性回归模型，该模型根据速度预测汽车的停车距离。

# 加载数据
data("cars", package="datasets")

# 建立模型
model<-lm(dist~speed, data=cars)
model

输出结果

## Call:
## lm(formula = dist ~ speed, data = cars)
## Coefficients:
## (Intercept)       speed 
##      -17.58         3.93

线性模型方程可写为：dist= -17.579 + 3.932*speed。

请注意

变量speed和dist的单位分别是mph和ft。

2.对新数据集的预测

使用以上模型，我们可以预测新速度值的停车距离。

首先创建一个新的数据框，其中包含例如三个新的速度值：

new.speeds<-data.frame(
  speed=c(12, 19, 24)
)

您可以使用R函数predict()预测相应的停车距离，如下所示：

predict(model, newdata=new.speeds)

输出结果

##    1    2   3
## 29.6 57.1 76.8

3.置信区间

置信区间反映了均值预测周围的不确定性。要显示均值预测的95％置信区间，请加用R代码interval= "confidence"：

predict(model, newdata=new.speeds, interval="confidence")

输出结果

##    fit  lwr upr
## 1 29.6 24.4 34.8
## 2 57.1 51.8 62.4
## 3 76.8 68.4 85.2

输出包含以下几列：

·        fit：三个新车速预算的停车距离

·        lwr和upr：期望值的置信度上限和下限。默认情况下，该函数产生95％的置信度范围。

例如，与速度19相关的95％置信区间为（51.83，62.44），平均预测值为57.1。根据我们的模型，一辆时速为19 mph的汽车的平均制动距离为51.83到62.44ft，即平均值落在51.83到62.44到概率为95%。

4. 预测区间

预测区间给出了单个值（注意，置信区间为平均值）附近的不确定性。以相同的方式，作为置信区间，预测区间可以计算如下：

predict(model, newdata=new.speeds, interval="prediction")

输出结果

##    fit   lwr  upr
## 1 29.6 -1.75  61.0
## 2 57.1 25.76  88.5
## 3 76.8 44.75 108.8

与19的速度相关联的95％预测区间为（25.76，88.51）。根据我们的模型，速度为19 mph的汽车的停车距离在25.76到88.51之间的概率为95%。

注意，预测区间依赖于假设：残留误差正态分布为常数。因此，只有在您认为手边的数据近似满足假设的情况下，才可以使用预测区间。

5. 预测区间还是置信区间？

预测区间反映单个值附近的不确定性，而置信区间反映平均预测值附近的不确定性。因此，预测区间通常将比相同值的置信区间宽得多。

我们应该使用哪一个？

这个问题的答案取决于分析的背景和目的。通常，我们对特定的单个预测感兴趣，因此预测间隔会更合适。当您在应该使用预测区间时错误使用了置信区间，将大大低估给定预测值的不确定性。

6. 作图

我们可以绘制包含回归曲线、置信区间和预测区间的散点图

·        回归线为蓝色

·        灰色的置信区间

·        红色的预测区间

# 0. 建立预测模型
data("cars", package="datasets")
model<-lm(dist~speed, data=cars)

# 1. 添加预测区间
pred.int<-predict(model, interval="prediction")
mydata<-cbind(cars, pred.int)

# 2. 绘制回归线和置信区间
library("ggplot2")
p<-ggplot(mydata, aes(speed, dist))+
  geom_point()+
  stat_smooth(method=lm)

# 3. 绘制预测区间
p+geom_line(aes(y=lwr), color="red", linetype="dashed")+
    geom_line(aes(y=upr), color="red", linetype="dashed")

参考内容：

1. Alboukadel Kassambara, Machine LearningEssentials: Practical Guide in R.

好了，本期讲解就先到这里。小伙伴们赶紧试起来吧。

在之后的更新中，我们会进一步为您介绍R的入门，以及常用生物统计方法和R实现。欢迎关注，投必得医学手把手带您走入R和生物统计的世界。

提前预告一下，下一讲我们将学习R-线性回归：R-判断回归模型性能的指标。

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