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罗小明——叶军教授三元条件二次函数最小值问题解法赏析

罗小明 邹生书数学 2022-08-05

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邹生书,男,1962年12月出生,本科学历,理学士学位,中学数学高级教师,黄石市高中数学骨干教师。主要从事高中数学教学、高中数学解题研究和探究性学习等。从2007年8月到2018年8月,在《数学通讯》《数学通报》《数学教学》《中学数学》《中学数学教学》等,二十多种学术期刊上发表解题和探究性学习文章300余篇。


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叶军教授三元条件二次函数最小值

问题解法赏析

湖南益阳市牌口学校       罗小明

【评析】此解法的特点是打破常规,另辟蹊径,方程构造巧妙,二次△法运用娴熟,中间换元令t=y/z颇具匠心,足见解题者的解题功力,真可谓四两拨千斤,出奇制胜!本解法过程如行云流水,令人赏心悦目.然而,若没有一定的解法积累,大多数学生是很难实现这一解题目标的.


【评析】此解法多次采取配方法,配凑运用灵活机动,解题过程精简美观.阅完之后如见其穿针引线、气贯长虹,最后珠联璧合,实在是妙!此法看似简单,一看便会,但没有足够多的实战经验积累是很难做到的.

 

【评析】此解法属于通性通法,通过构造关于x,y,z,λ的四元函数,分别对关于变量x,y,z,λ的函数式求偏导后,令导函数为零,利用等式的性质得出两个重要的等量关系:①λ=x2+5y2+8z2=u;②λ3-14λ2+160=0.从而应用零点介入法求得u的最小值.这种解法需要有十分敏锐的观察能力,还需要具有大胆探索的精神,平常必须对此类问题有所研究与考量,积累丰富的解题经验,才能在解题时这样信心十足且果断出击.

                                  


【评析】此解法和解法3一样,也属于通性通法.通过分类讨论和三角换元来实现解题目标.此法需要有较强的变形能力和推理演算能力,思维要求缜密细致.通过与此类似的考前训练,相信会对学生的思维质量的提升是毋容置疑的.愿三角变换能够成为我们手中最常用的“武器”,同时成为我们考试中的制胜法宝.

罗小明,中共党员,中学高级教师,湖南省教育学会中学数学教学研究委员会理事,曾担任益阳市赫山区初中数学教师工作坊研修培训辅导者。长期担任毕业班班主任和学校教育教学管理工作,担任高中毕业班教学四届,初中毕业班教学二十届。辅导学生参加数学竞赛有三十余人次荣获国家二等奖和省市一等奖,撰写的教学论文有多篇荣获省市一等奖,毕业班教学和学校管理经验在市区推广。他的教育理念是:从教的第一天开始就要做到“老老实实做人,踏踏实实做事,坚持教育教学创新与改革,做一名人民满意的教师。”现在是桃李满天下,行行有英才,深受学生与家长爱戴,深受领导与同行的信赖,多次立功受奖。

罗小明等老师往期文章链接:

5.罗小明、刘 晖——2021年湖南师大附中5月联考22题解法探究

4.刘  晖、罗小明——2021年金太阳5月联考压轴题解法探究

3.罗小明——《数学通报》2021年第4期问题2597题的再解答

2.罗小明——对一道中考数学题严谨性的商榷及修改建议

1.罗小明——对一道几何计算题的解法探究

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