一题多解80：衡水金卷2019高考模拟卷（一）11题

解题是数学学习中的一个核心内容和一种最基本的活动形式，为什么要解题？怎样解题？怎样提高解题能力？这些问题一直是我们数学教师、学生、数学爱好者在思考的问题。

解数学题最根本的途径是“化难为易，化繁为简，化未知为已知”，也就是把复杂繁难的数学问题通过一定的数学思维、方法和手段，逐渐将它转变为一个大家熟知的简单的数学形式，然后通过大家所熟悉的数学运算把它解决。 

    提高数学解题能力是一个长期复杂的过程，它与学生的学习目的，学习态度，学习方法密切相关，也与教师的教学思想，教学态度，教学能力，教学方法，知识水平密切相关。

题目展示：

球与几何体的相接与相切问题，是高考的常见考查类型，也是有一定难度的题目，而全国卷对立体几何的考查的基本方向是大题越来越简单，小题越来越难。此类题目，正是代表题目之一，优生必须拿下。

分析一：此道题目直接常规作图，图形不大好观察，对空间感要求比较高。但是所有对棱相等的图形都可以补成长方体，于是把正四面体补成正方体，空间感就大大降低了。

分析二：建立坐标系，是降低空间感要求的有效手段，必须认识到AB为直径时，截面的面积最小，M为AB中点，则必为小圆的圆心，连接球心，得向量OM为平面的法向量。

往期一题多解：

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天才在于积累，聪明在于勤奋。——中国数学家 华罗庚

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