方海光 张景中：方海光 张景中：用“互联网数学实验室”玩转智慧课堂
构建技术丰富的、学习者高度参与的智慧课堂实验环境，是当前数学课堂变革的重点探索方向之一。本文对互联网数学实验室支持的智慧课堂环境模型进行系统研究，并结合数学核心素养以及该模型的特点，将其支持的数学实验活动加以分类。最后通过二次函数实验教学的案例来说明本研究的实践过程，并对研究进行总结和实践讨论。
互联网数学实验室支持的智慧课堂实验活动研究
文 | 方海光 魏文雅 刘嘉琪 张景中
信息技术在教育教学中的深度应用，正在助推教学内容的呈现方式、学生的学习方式、教师的教学方式和师生的互动方式发生着深刻的变革。要想实现上述四个变革，一方面需要充分发挥信息技术的优势，为学生的学习和发展提供丰富的教育环境和有力的学习工具；另一方面需要将教学活动从普适的活动发展为针对学科的活动。
而不同学科的教学和学习对信息技术有着不同的需求。如果基于信息技术的教学活动不能深入到学科，并结合学科的特征来设计，不能为学科教学提供特定的信息支持服务，就很难取得实际的教育教学效果。
当前，许多学校和教师进行智慧课堂教学研究。智慧课堂是指以培养学生智慧能力为目标，以信息技术为驱动力量，以变革教与学方式为根本途径的新型课堂。智慧课堂具有一定的内在规范性，如思维性、自主性、多元性和探究性等。
基于学科特征构建的智慧课堂研究是国内外智慧学习环境和学生学习空间建设的关注方向。综观此前关于智慧课堂的诸多研究，都特别强调学习者的参与、表现和体验程度，这也是实验教学的优势所在。因此，借助互联网数学实验室构建技术丰富、学习者高度参与的智慧课堂环境，成为我们研究的重点。
一
目前多媒体数学课堂存在的问题
在当前中小学数学课堂上，教师主要通过投影+PPT的方式开展教学。实际上，投影+PPT作为一种简单、线性的逻辑展示方式，与学生理解数学知识的方式以及他们网状的知识结构是不相符合的。使用这种展示方式，虽然呈现的知识更多、速度更快，但若想让学生在短时间内快速理解数学知识的关联性，反而会在一定程度上削弱学生的学习效果。
因此，数学教师更需要在信息技术环境下恰当地选用适合学生认知过程的、适宜学科教学的资源。互联网数学实验室既能够涵盖多媒体教学的优点，也能够展现数学认知引导过程及学生探究过程（见表1）。
表1 多媒体数学课堂与互联网数学实验室对比
可以看出，相对于多媒体数学课堂，互联网数学实验室在环境上呈现出学习资源适度匹配和学习体验丰富等特点；在形式上实现了数学实验活动的模拟性、体验性和交互性等特征；在功能上实现了数学学科的简单编程、数据计算、图形可视化、3D建模等，更能有效支持数学实验的开展。
更进一步地说，针对中小学数学学科而言，有些数学实验有纸有笔就能做，例如折纸数学游戏，有些数学实验利用教具、模型、学具也可以完成，但是对于内容最为丰富，与课程内容关系最为密切的数学实验，则需要在信息技术支持下借助动态数学软件来实现 。
二
互联网数学实验室支持的智慧课堂模型
应用互联网数学实验室的数据计算、数据分析、动态作图、图像处理和构建3D数学模型功能，可更广泛地支持数学实验的要求，使学生拥有更丰富的学习体验。在此基础上，我们构建了互联网数学实验室支持的智慧课堂模型（如图1）。
图1 互联网数学实验室支持的智慧课堂模型
在该模型中，师生通过在线实验、论坛交流和资源共享，得到更好的教学资源支持，实现更有效的教学、学习和反馈。
通过在线实验，尤其是动态几何作图和代数数据统计等，实现以学习者为中心的数学过程体验；动态生成的学生实验过程，又成为新的教学资源，上传到学习空间进行资源流转和共享，并形成专题分类资源，为学生的深度学习提供支撑；其中生成的经典案例既可为教师提供课件资源，又可以为学生提供探究性学习资源；师生、生生还可在论坛上在线交流，通过交流与反馈，教师对学生的知识掌握情况有更为直观的把握，进而有针对性地推送教学资源，实现个性化教学。
三
互联网数学实验室支持的智慧课堂实验活动
在互联网数学实验室支持的智慧课堂模型中，最重要的是如何设计数学实验活动。一般来说，数学活动应包含实验、归纳、类比和猜想，其价值在于数学的发现、发明和探索。
例如欧拉公式的发现就源于实验观察、归纳和猜想，而后才是证明。由此可见，实验在数学教学中占据重要的地位。借助数学实验，学生可以在动手操作中加深对数学的理解，并逐步培养探究能力。
如今，在技术的支持下，教师可以通过对实验活动的精准设计，让学生更深入地体验实验、归纳、类比、猜想这一相对完整的数学发现过程，更好地实现数学实验的教育价值。因此，我们以互联网数学实验室支持的智慧课堂模型为基础，结合数学核心素养（数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析），分析得出互联网数学实验室支持以下四种类型的智慧课堂实验活动（如图2）。
图2 互联网数学实验室支持的智慧课堂实验活动
（一）
原理验证实验
原理验证实验是指学生为验证自己形成的认识（或假说）是否可信而进行的实验。这类实验强调演示和证明现存定理，它对应数学核心素养中的原理建构。它有利于学生形成对结论的科学性判断和一般性假设。
学生可采用网络画板、几何画板等工具来进行验证性实验。
（二）
情景模拟实验
情景模拟实验指通过模拟有关情境，呈现在此种模拟情境下所要描述的数学知识，以及根据此类知识进行描述、预测和推论的研究方法。情景模拟实验往往能弥补常规实验的不足，它对应数学核心素养中的数学运算。
学生可进行动态函数问题、参数范围、数据或图像的迭代等模拟实验。
（三）
知识演示实验
知识演示实验指借助动态演示，让学生从直观上理解数学概念，并通过观察，分析归纳出数学性质，以深刻理解数学原理。
这类实验对应数学核心素养中的直观想象，中学数学教学内容中复合函数的单调性规律、二次函数与其系数的关系等都可以通过此类实验进行教学，以帮助学生形成对数学知识的直观认识和理解。
（四）
问题探究实验
问题探究实验是以问题解决为导向，针对最初不知道的问题结论和数学定理，为学生创造探索性实验的情境，实现课堂的交互。
问题探究实验对应数学核心素养中的数学建模。学生可使用网络画板、几何画板等工具来进行此类实验。
四
应用案例设计
我们以网络画板作为互联网数学实验室的支持系统，对相应的数学实验活动进行设计。授课内容选择人教版九年级上册数学中的“二次函数的图像与性质”。教师可通过知识演示实验进行教学，学生通过问题探究实验进行学习。
●实验题目：探究二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像与性质。
●知识及技术准备：学生了解基本的函数作图方法（描点作图）；网络画板二次函数带参数动态课件；移动终端（互联网支持）。
●实验设计：1.拖动a点，思考影响函数形状大小的因素。2.拖动b点，观察思考函数图像的位置如何变化。3.拖动c点，观察思考图像沿怎样的路径变化，并分析原因。4.探究对称轴与顶点、最值之间的关系，探究-b/2a与(4ac-b2)/4a与函数图像的对应关系及其对函数图像的影响。5.写出实验报告表。
●实验准备：移动终端打开网络画板在线课件，点击“搜索”找到对应的知识点课件；教师打开课件，进行知识演示实验教学；学生进入课件，打开“编辑”模式，进行问题探究实验学习。
●实验过程：
在本节前三课时，学生已探究过二次函数y=a（x-h）2+k的图像和性质，并有初步结论：（1）当a>0时开口向上，当a<0时开口向下；（2）对称轴：x=h；（3）顶点：（h，k），其中h=-b/2a，k=(4ac-b2)/4a。在此基础上，本课验证和继续探究y=ax2+bx+c的函数图像和性质。
STEP 1.验证a对函数图像的影响。对比“固定b、c，改变a值”和“固定a，改变b、c值”这两种情况的图像变化情况，分享你的发现。（验证：a影响图像的形状大小，b和c影响图像的位置。实际上，图像的位置可以看作由二次函数图像的顶点唯一确定。）
STEP 2.探究b对函数图像的影响。固定a、c，改变b值，观察图像的变化。
STEP 3.探究c对函数图像的影响。固定a、b的值，改变c值，观察图像的变化。
STEP 4.引导学生将二次函数一般式通过配方得到形似前面探究过的y=a（x-h）2+k的表达式。此时，h=-b/2a，k=(4ac-b2)/4a，接下来进行验证。
STEP 5.验证x=-b/2a为函数图像顶点的横坐标。（1）探究函数图像在何处取到顶点；（2）动态变化a或b，使得-b/2a发生变化，观察对称轴位置与-b/2a数值的关系。
STEP 6.验证(4ac-b2)/4a为函数顶点的纵坐标。（1）明确函数图像最值即为顶点的纵坐标。（2）动态变化a或b或c，使得(4ac-b2)/4a发生变化，观察函数最值、顶点纵坐标与(4ac-b2)/4a数值的关系。
STEP 7.课上完成二次函数图像的形状、对称轴、顶点、增减区间等内容的实验报告。
STEP 8.教师根据实验报告的完成情况，及时了解学生知识掌握情况，以此作为分层作业的依据，推送学习资源。
以上几步均需学生进行在线实验，同时，第1~6步伴随着师生、生生论坛交流，第７、第８步伴随着学生的资源共享。
五
总结和讨论
互联网数学实验室支持的智慧课堂实验活动的开展，会适度改变目前多媒体教学中存在的教学内容线性化、过于倚重教师主导的状况，同时能激发学生的学习兴趣，增强学生的学习参与性体验，使师生更容易获取数学资源，增强交互性，并能做到及时反馈，从而实现信息技术与数学学科的深度融合。
面对当前大多数中小学教师重视数学解题和逻辑推理，忽略数学实验的现状，互联网数学实验室如何逐步走进学生的数学学习空间，如何有效辅助实验教学的具体实施策略，还值得不断地深入研究。
我们通过观察教师数学实验的教学方法和过程，发现大多数教师已经意识到信息技术对于数学实验教学的重要性，但受制于各种因素，还存在以下不足。
一是教师依然主导课堂。如在讲授三角函数的图像生成过程时，仅采用五点作图法简单构造实验图像，而多数学生并不清楚为什么五个点就能精确地确定三角函数的图像走势。
二是教师无法及时了解学生对知识的掌握情况。实验过程基本采用课上教师讲授，课下学生做题的方式进行，教师在批改作业的过程中才能部分了解学生对知识点的掌握情况。这个过程耗时长，不利于学生和教师及时交流和解决问题，也容易忽视个别指导这一重要步骤。
三是教师无法对学生做出准确的学习效果评估。学生对自己的学习掌握情况往往存在误判，在没有准确掌握学习内容的情况下却向教师给出已掌握的反馈。实际上，没有经过自己动手实验的认知评估是不准确的，也是不持久的。
（作者方海光系首都师范大学教育学院教授，人工智能教育研究中心副主任；魏文雅、刘嘉琪系首都师范大学教育学院硕士研究生；张景中系中国科学院院士，广州大学计算科技研究院名誉院长）
文章来源：《中小学数字化教学》2019年第6期
责任编辑：牟艳娜
微信编辑：李中华
监 制：朱哲
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