名师梳理|初中数学知识框架图+重难点知识+10大专题知识精讲，熬夜整理！（可收藏打印）

初中教师，关注☞ 初中教师园地 2022-06-06

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现在初三，大家应该把初中数学知识框架建立起来，在重点突破，今天带来的是初中数学知识框架图，记得收藏！

初中数学知识框架图

第三部分《函数与图象》知识点

初中数学重难点知识

一、构建完整的知识框架

1.构建完整的知识框架是我们解决问题的基础，想要学好数学必须重视基础概念，必须加深对知识点的理解，然后会运用知识点解决问题，遇到问题自己学会反思及多维度的思考，最后形成自己的思路和方法。但有很多初中学生不重视书本的概念，对某些概念一知半解，对知识点没有吃透，知识体系不完整，就会出现成绩飘忽不定的现象。

2.正确理解和掌握数学的一些基本概念、法则、公式、定理，把握他们之间的内在联系。由于数学是一门知识的连贯性和逻辑性都很强的学科，正确掌握学过的每一个概念、法则、公式、定理可以为以后的学习打下良好的基础，如果在学习某一内容或解某一题时碰到了困难，那么很有可能就是因为与其有关的、以前的一些基本知识没有掌握好所造成的，因此要经常查缺补漏，找到问题并及时解决之，努力做到发现一个问题及时解决一个问题。只有基础扎实，解决问题才能得心应手，成绩才会提高。

二、初中数学中考知识重难点分析

1.函数（一次函数、反比例函数、二次函数）中考占总分的15%左右。

特别是二次函数是中考的重点，也是中考的难点，在填空、选择、解答题中均会出现，且知识点多，题型多变。

而且一道解答题一般会在试卷最后两题中出现，一般二次函数的应用和二次函数的图像、性质及三角形、四边形综合题难度较大。有一定难度。

如果在这一环节掌握不好，将会直接影响代数的基础，会对中考的分数会造成很大的影响。

2.整式、分式、二次根式的化简运算

整式的运算、因式分解、二次根式、科学计数法及分式化简等都是初中学习的重点，它贯穿于整个初中数学的知识，是我们进行数学运算的基础，其中因式分解及理解因式分解和整式乘法运算的关系、分式的运算是难点。

中考一般以选择、填空形式出现，但却是解答题完整解答的基础。运算能力的熟练程度和答题的正确率有直接的关系，掌握不好，答题正确率就不会很高，进而后面的的方程、不等式、函数也无法学好。

3.应用题，中考中占总分的30%左右

包括方程（组）应用，一元一次不等式（组）应用，函数应用，解三角形应用，概率与统计应用几种题型。

一般会出现二至三道解答题（30分左右）及2—3道选择、填空题（10分—15分），占中考总分的30%左右。

现在中考对数学实际应用的考察会越来越多，数学与生活联系越来越紧密，应用题要求学生的理解辨别能力很强，能从问题中读出必要的数学信息，并从数学的角度寻求解决问题的策略和方法。方程思想、函数思想、数形结合思想也是中学阶段一种很重要的数学思想、是解决很多问题的工具。

4.三角形（全等、相似、角平分线、中垂线、高线、解直角三角形）、四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形），中考中占总分25%左右。

三角形是初中几何图形中内容最多的一块知识，也是学好平面几何的必要基础，贯穿初二到到初三的几何知识，其中的几何证明题及线段长度和角度的计算对很多学生是难点。

只有学好了三角形，后面的四边形乃至圆的证明就容易理解掌握了，反之，后面的一切几何证明更将无从下手，没有清晰的思路。

其中解三角形在初三下册学习，是以直角三角形为基础的，在中考中会以船的触礁、楼高、影子问题出现一道大题。因此在初中数学学习中也是一个重点。

四边形在初二进行学习的，其中特殊四边形的性质及判定定理很多，容易混淆，深刻理解这些性质和判定、理清它们之间的联系是解决证明和计算的基础，四边形中题型多变，计算、证明都有一定难度。经常在中考选择题、填空题及解答题的压轴题（最后一题）中出现，对学生综合运用知识的能力要求较高。

5.圆，中考中占总分的10%左右

包括圆的基本性质，点、直线与圆位置关系，圆心角与圆周角，切线的性质和判定，扇形弧长及面积，这章节知识是在初三学习的。

其中切线的性质和判定、圆中的基本性质的理解和运用、直线与圆的位置关系、圆中的一些线段长度及角度的计算是重点也是难点。

三、各年级教材知识重难点分析

七年级教材重难点分析

七上	教学内容	重点	难点	易错点
一	有理数	有理数的分类；数轴、相反数、绝对值及有理数的运算。	关于绝对值的化简；有理数的混合运算；符号情况；规律探索题	绝对值的化简；运算时符号的错误；规律探索无从下手
二	整式的加减	单项式、多项式、整式的概念；合并同类项；	求代数式的值；整式的加减运算、求值；规律探索	单项式及多项式中的很多概念性的错误；合并时符号错误
三	一元一次方程	等式的基本性质及一元一次方程的解法；实际应用	关于一元一次方程的应用题。	去分母、去括号过程中容易出错
四	几何图形初步	线段、直线、射线的认识；线段、角的度量与比较；余角、补角	线段、直线、射线的区别；角度的大小比较运算；时钟问题	线段、直线、射线的认识；
七下	教学内容	重点	难点	易错点
五	相交线与平行线	理解“三线八角”；平行线的性质和判定；	准确理解判断两条直线平行的条件和特征；理解性质和判定的关系	不能正确的理解性质和条件的关系
六	实数	平方根、立方根的概念、实数的定义；区分有理数和无理数	理解无理数是无限不循环小数；实数运算的某些技巧掌握	无理数的表现形式；理解平方根有两个
七	平面直角坐标系	平面直角坐标系的概念；点的坐标表示；点的坐标变换	点的坐标变换（平移、对称）	坐标的表示；坐标变换
八	二元一次方程组	用代入法，加减法解二元一次方程组	二元一次方程组的应用题；二元一次方程组和一次函数图像的关系	二元一次方程组的解法及应用题
九	不等式与不等式组	不等式的基本性质；一元一次不等式（组）的解及解法法	解一元一次不等式组取解集；一元一次不等式（组）处理应用问题；求字母取值范围的问题	一元一次不等式组解集的确定；解集端点值的包含问题
十	数据的收集、整理和描述	了解随机抽样、个体、总体、样本、样本容量、频率、频数等概念	理解频数、频率的概念，	样本、样本容量的区分；全面调查和抽样调查的区分

八年级教材重难点分析

八上	教学内容	重点	难点	易错点
十一	三角形	三角形的边、角的关系；三角形的“三线”；重心的概念及性质	三角形三边的关系；三角形的的“三线”	三角形的三线的区分；多边形的外角
十二	全等三角形	三角形全等的判定与探索；利用三角形全等解决实际问题。	灵活运用三角形全等的各种方法证明三角形全等；利用全等三角形的性质证明边、角相等	准确把握三角形全等的条件，以避免条件不完全的判定、及错判，如错用边边角
十三	轴对称	轴对称的概念和性质；中垂线的性质运用；等腰三角形的的性质和判定	中垂线性质的运用；等腰三角形的性质的运用；利用轴对称解决最短路径问题	对称轴是一条直线而非线段；最短路径问题
十四	整式的乘除与因式分解	幂的运算法则；乘法公式；因式分解的方法	乘法公式的综合考察；准确理解因式分解和整式乘法运算的关系	完全平方公式的运用；因式分解不彻底
十五	分式	分式的意义及用分式的基本性质解题；分式的化简运算；分式方程的解法和应用	如何确定最简公分母；分式方程的一般解法；利用分式方程解决应用题	解分式方程时必须检验；通分与解方程时去分母的区别
八下	教学内容	重点	难点	易错点
十六	二次根式	二次根式的性质；二次根式的化简运算；二次根式的几何应用	最简二次根式的理解；二次根式的化简及运算技巧；	二次根式的化简时没有到最简；运算结果没有写最简
十七	勾股定理	勾股定理的概念及应用；勾股定理及其逆定理的关系；	理解定理和逆定理的概念；勾股定理的应用，如最短路径问题	没理清勾股定理及其逆定理的关系
十八	平行四边形	平行四边形及特殊的平行四边形的性质和判定；正确理解他们的关系；三角形中位线定理	平行四边形及特殊的平行四边形的性质和判定的综合运用；证明和线段、角度的计算；	平行四边形的判定；特别平行四边形的判定。
十九	一次函数	一次函数解析式及其图象；一次函数的概念和性质；待定系数法。	对函数的理解；一次函数图像的运用；数形结合思想的考察	一次函数图像与方程、方程组、不等式的关系；
二十	数据的分析	理解频平均数、中位数、众数的概念；方差、标准差的计算	理解频平均数、中位数、众数的概念；方差、标准差的计算。	方差、标准差的计算。

九年级教材重难点分析

九上	教学内容	重点	难点	易错点
二十一	一元二次方程	用配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程；一元二次方程的应用	用配方法解一元二次方程；实际问题中的一元二次方程	利用因式分解法及公式法解方程
二十二	二次函数	二次函数的解析式、性质和图像；二次函数解决应用题	灵活运用二次函数的图像和性质解决问题；二次函数的实际应用（最值问题）	二次函数图形问题；最值问题
二十三	旋转	理解中心对称和中心对称图形的概念	坐标系中点的中心对称变换	旋转作图
二十四	圆	圆的有关性质（垂径定理与其推论，圆周角与圆心角的关系）；直线与圆的位置关系；扇形弧长、圆锥面积的计算	圆的基本性质的理解；直线与圆相切的判定方法；圆心角与弧、弦、圆周角之间的关系	切线的概念理解；圆锥的侧面积，弧长的计算
二十五	概率初步	概率的定义；用列表法和画树状图法计算简单事件概率；	理解用事件发生的频率来估计概率的概念；用列表法和画树状图法计算简单事件概率；	频率是在一个样本中出现的，而概率是整个事件来说的。
九下	教学内容	重点	难点	易错点
二十六	反比例函数	反比例函数的表达式；反比例函数的图象与性质；双曲线和直线相交的问题	反比例函数的应用；猜想证明与拓广；双曲线与直线相交的综合问题；有关三角形的面积问题	注意反比例函数的图象与X、Y轴无交点，且越来越逼近
二十七	相似	相似三角形的判定和性质的应用	理解相似和位似的关系；相似三角形性质的应用（如面积比等于相似比的平方）；利用相似解决实际问题	比例尺为相似比；相似比的平方等于面积比
二十八	锐角三角函数	对三角函数的准确理解；用三角函数和勾股定理解决实际应用问题	用三角函数联系实际解决实际问题；用边角关系处理实际生活中的问题	特殊角三角函数值记错；
二十九	投影与视图	会画、看某个物体的三视图；由三视图描述立体图形的形状；	理解平行投影与中心投影的区别；由三视图描述立体图形的形状；	三视图的理解；中心投影与平行投影的区别

备注：教材版本为人教版

四、各年级的常见现象

初一学不好

许多小学数学学科成绩很好的学生到了初中数学成绩会出现下滑，成绩不稳定等现象。初中数学与小学数学相比，知识的深度、广度、能力要求都有不小的提高。

对概念、法则、公式、定理知识一知半解，没有吃透课本内容。课后又不能及时巩固、总结、寻找知识间的联系，只是赶作业、套题型，遇到难题缺乏思考，学习方法的缺乏或不得当严重制约学生的有效思维，久而久之容易形成思维惰性，学不好数学。　

以上这些问题如果在初一阶段不能很好的解决，在初二的两极分化阶段，同学们可能就会出现成绩的滑坡。相反，如果能够打好初一数学基础，初二的学习只会是更上一层楼！

策略：

1.狠抓基础，循序渐进。立足课本，把课本知识点吃透，辅以基础知识、基本方法的训练，先以基础题为主，培养运算能力，提升自信心。等基础知识熟悉了，再逐渐加深难度，能举一反三，形成自己的思维。能灵活运用知识点。

2.培养良好的学习习惯。及时预习书本知识，然后带着问题去听课，提高课堂效率。

总结相似的题型，收集自己的典型错题和不会做的题目。就不懂得问题，积极讨论、请教老师。自己制定每日学习计划，形成习惯。

3.提高作业质量和效率。每天作业是对当天所学内容的巩固，如果能高质量的完成当天的作业，就能把当天所学的知识点消化吸收，遗留的问题就少，进而学习效率就高。

初二成绩下滑

初中数学是一个整体。初二的难点多，初三的考点多。相对而言，初一数学知识点虽然很多，但都比较基础，中考多以基础题为主，要求不高。

初二是初中数学学习的一个拐点，坡度突然增加，知识点上的增多和难度的增加，在学习方法上学生是很容易适应的。特别是几何内容的增加，它的研究对象从“数”到“形”发生变化，方法也从“运算”到“推理”发生变化，学生的分析能力和表达能力跟不上就很难从图形中找到关系，推理论证困难学科（物理）也相应增加，学业加重，精力分散，有些学生有些力不从心，缺乏毅力的，就会慢慢掉队。

策略：

1.学会给自己明确目标，以增强学习的目的性、主动性。

2.从基础知识入手，用简单、中等的题来训练自己的解题思路，思考“凭什么”从第一步走到第二步，它们之间的关联性、逻辑性是怎样的？从而真正形成自己的做题思维。

3.坚持养成总结题型、错题、典型题的习惯，常坚持3—4周后，就能养成习惯。

4.过好几何入门关——识图、书写、推理。书写是几何入门的难点，有条理的书写时培养逻辑推理能力的保证。应根据题目的要求，步步有据，句句有理，由条件推理得到结论。对书本上的定义、性质定理、判定定理要非常熟悉。

5.进行知识归类，如将判定方法、定理归类整合，使所学知识系统化。

初三力不从心

进入初三以后，学生的学习到了一个新的阶段，为了总复习能有更多的时间，各科上课节奏开始加快，学业任务相应加重，基础不扎实的学生就会跟不上，严重时自信心会严重受挫，感觉力不从心。

平时做试卷审题不严，看题不清，能做对的题目也没拿到分。小错不断，没有养成积累错题的习惯。遇到综合性问题时，缺乏解题思路和方法。遇到难题，就自动放弃了。长时间持续下去，丧失自信心，成绩也会下降。

策略：

1.第一步要增强自己的自信心。从时间、中考试卷难度、现阶段的情况、预期目标、成功提高成绩学生案例等方面分析，增强学习动力。

2.狠抓基础，循序渐进。利用上初三前的暑假把初一、初二年级的知识漏洞通过查、学、练、测的循环模式补起来，形成完整的知识框架，在继续学习新知识时能跟上老师节奏，自然会轻松很多。