正态分布，肥尾时刻，与最大回撤 | IIR

机构投资者评论Institutional Investor Review：记录最杰出的投资人物与事件

文 | 子筠编辑 | 白曼出品：机构投资者评论转载授权、商务合作等请联系后台

曾有人说，世界由两大法则构成，一是正态分布，另一个是幂律分布。
在正态分布生效的领域，平均值可以代表整体。比如人的身高、智商、寿命，河流的水位，基本都符合正态分布规律。它们符合2sigma（σ）原则，发生的概率在95.4%之内。这些事情我们有经验，有预期，甚至早有对策。

突破2sigma的事件偶有发生，比如梅西突然的失业、奥运会出现乌龙、孩子们突然闲下来的时间，等等。我们通常会有个应激机制。
而突破到3sigma之外的事（3sigma原则：数值分布在（μ—3σ,μ+3σ)中的概率为99.74%），就变成考验我们承受能力的“肥尾时刻”。比如新冠疫情、911这样的黑天鹅。

肥尾效应，你是否低估了风险？

肥尾的英文名，叫“Fat Tail”，是没有预料到的厚尾或者突起，指极端行情发生的机率增加。统计学的这个称呼非常形象——在曲线的尾端，它看上去像拖着一根肥胖的尾巴。

肥尾是幂律分布的典型效应。事实上，二八法则、马太效应、都不过是幂律分布衍生的通俗定律。

幂律分布从属复杂性科学，它表现的曲线，就是复杂性系统的增长分布特点。

大量真实世界的现象，如市场波动，财富分配，流量效应，灾难损失等，这些随机事件的尾部，往往具备幂律特征——对数坐标系下生存函数以直线形式下降。

复杂性科学界认为，幂律可以得以衡量。即，可以对它进行测定，判断系统是否处在突变的临界状态。但是，幂律只能告诉我们突变的整体统计，却无法告诉我们何时是爆发点。

就像许多人总是谈及市场有规律、有周期，可掌握了规律，也无人能知其准确的时间，唯一可确定的是，只要时间够长，意外就一定会发生。

肥尾效应的存在迹象相当明显。

在所有市场中，事件的极端变化要比根据常态数据推测的发生概率更加频繁。

肥尾分布下，你还很难进行“正确量级的预测”。 当达到一种濒临突变的临界态时，可能只是一个很小的因素，就会造成突变。且该类特殊、极端的风险事件一旦发生，就会造成灾难性损失，比如：巨大而不可估量的市场震荡。

华尔街传奇的对冲基金经理、《黑天鹅》作者塔勒布曾说：“最大的风险从来就不是那些你能看得到、算得出的，而是那些你看不见从而无法估量的，那些看上去似乎远不在正常概率范围内、远远超出你的想象、你认为一辈子都不可能发生的风险。事实上，它们的确会发生，而且比你所能想到的要频繁得多。”

或许也可以说，因为样本太少，已知类型太少，所以我们无法对其进行统计，也就无法事先“预见”，从而，造成了低估风险的可能。

当你面临人生最大的回撤

有人将肥尾效应下的风险比作帕斯卡的赌注。

帕斯卡是17世纪法国著名的哲学家、数学家、物理学家，帕斯卡早年研究数学、物理，在生命的最后10年，他把全部精力投入到哲学及神学的研究。在著名的“帕斯卡赌注”的命题中，帕斯卡提出，人对信仰上帝是否存在的信心是一个“赌注”。

他在著作《思想录》中表述，我不知道上帝是否存在，如果他不存在，作为无神论者没有任何好处，但如果他存在，作为无神论者我将有很大的坏处。所以，宁愿相信上帝存在。

所以，我们也要相信，风险可能会比你预期的更频繁发生。

肥尾对应尖峰。大多数的肥尾分布，都对应尖峰。

因此，短期市场总是过度反应，短期策略将极大暴露在尾部风险中；长期则回归理性，收益率逐渐向正态靠拢。

历史上，亚马逊的股价曾有三次跌幅超50%。第一轮是从1999年12月到2001年10月，一下跌去95％的市值。假设初始投资1,000美金，这笔投资将会从54,433美元的高位下跌至3,045美元，损失51,388美元。

另一家公司奈飞，它的股价曾有四次跌幅超过50%，2011年7月至2012年9月间，跌幅超过82%。特别是，曾经有500%的收益在短短14个月内烟消云散，这超出几乎所有人所能承受的投资纪律。

从1998年6月30日到2000年2月29日，伯克希尔市值缩水44%，而同期股市整体却上涨32%。许多基金经理可能难以坚持存活，但巴菲特和芒格熬过了寒冬。

当你正面临人生最大的回撤，芒格曾说，“大部分人的成长都来自痛苦的经历，看到每一个成功投资大师的背后，都有失败的经历。你需要有耐心、守纪，以及即使遭受损失和身处逆境，也不会疯掉的能力。”

当然，还有一个问题，最大回撤是从任一高点到其后续最低点的下跌幅度的最大值。当回撤幅度已经超出前期的最大回撤时，也很有可能，是你的策略已经失效了。

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