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基于核心素养的高三数学“微专题”教学的几点尝试

王晓燕 数学与自然 2022-08-05

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基于核心素养的高三数学“微专题”教学的几点尝试
——以高三“圆锥曲线的一类定值问题”为例

浙江大学附属中学 王晓燕

【摘 要】基于数学核心素养背景下,针对高三二轮复习,以“圆锥曲线的一类定值问题”为例,给出微专题教学的建议——立足教材,精选微专题;类比辨析,构建微专题;链接拓展,深化微专题;串讲激活,升华微专题,从而培养学生的探究能力和数学思维,进而提升数学核心素养。

【关键词】 核心素养;微专题

关于数学核心素养,《普通高中数学课程标准》做了详细的阐述,它指出:“数学核心素养是指在数学学习的过程中,学生逐渐形成的具有数学基本特征,为适应个人终身发展和社会发展需要的必备品格与关键能力。它包括六个方面的能力,即:数学抽象——抽象能力与关联,逻辑推理——逻辑推理与交流,数学建模——建模能力与反思,数学运算——运算能力与模式,直观想象——几何直观与想象,数据分析——数据分析与知识获取。”作为一名数学教师,贯彻国家教育方针是我们义不容辞的责任和义务,我们不仅要教学生知识和方法,更应培养学生应用知识解决问题的能力,培养学生数学学科素养,从而使学生养成良好的生活学习习惯和行为习惯,受用终生。

二轮复习,大多数教师都采用专题复习的形式,以高考考试大纲为中心,选择相应的专题进行复习。但在实际教学中,对于专题复习,笔者有两点困惑 :(1)二轮复习时间紧张,知识综合性强,思维跨度大,很多易错点和重点方法很难得到有效的强化 ;(2)专题复习有“炒冷饭”之嫌,学生容易产生“审美疲劳”,很难激发学生潜在的学习兴趣,更不用说激发探究欲望,教学中还经常出现“高耗低效”的尴尬局面。因此,在二轮专题复习过程中,在专题的选择和组织形式上,笔者做了一些尝试和改进,设计“微专题”教学,把对学生知识和方法的培养转化为对学生数学核心素养的培养。

一、立足教材,精选微专题

“微专题”是指教师立足于学情、教情和考情,针对具体的知识点、易错点或解题方法,精选某些角度新、切口小、针对性强的小专题,目的是解决一轮复习中的重点、难点或易错点,它有利于帮助学生更好地纠正易错点,强化重点、弥补盲点、突破难点。“微专题”不等同于“专题”,根据整合范围或知识结构,“专题”可分为大专题、小专题、微专题,而微专题只是专题体系中一个很小的分支。设计微专题,选题是关键,题目不在于多,但必须要有代表性和典型性,也就是所选例题和习题不仅能反映高考考点,还要能体现数学的核心知识、核心方法和核心思想。因此,选择怎样的微专题,用什么方法去解决微专题,期望微专题达到什么效果,教师在设计微专题前都必须思考这些问题,在课前需要做好充分的准备,投入更多的时间和精力去提升自我专业能力。

纵观近几年各省市的高考数学试题,我们不难发现,相当数量的基本题型来源于教材上的例题和习题,只不过是经过专家稍作改编而成的。很多高考综合题也是基础知识的组合、加工、改编,充分体现了教材的基本功能。若教师深度挖掘教材例题、习题,从教材出发,设计微专题,可使复习更有针对性。

在人教版高中数学必修二第四章习题4.1 A 组中,教材设计了这样一道习题:已知圆的一条直径的端点分别是A(x1,y1),B(x2,y2),求证此圆的方程是(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0。这是站在出题教师的角度,此题完全可以换个角度来考查学生,如:已知AB 为圆C 的直径,P 为圆C 上除A、B 外的任意一点,且kPA,kPB 均存在,则kPA·kPB=_。

设计意图:此题重点考查圆的知识,即直径所对的圆周角为直角,属于基础题,难度系数不大,学生很容易理解。在复习教学中,我们不仅要帮助学生回顾基础知识,还应引导学生构建知识网络,提升学生的解题能力。教学不能就题论题,教材中的典型例题或习题具有很强的代表性,教师仔细斟酌研究,从学生思维的最近发展区出发,挖掘知识的增长点,设计微专题,不仅能引发学生的认知冲突,还能激活学生的数学思维,激发学生的探究兴趣,让学生更好地理解题目的本质,做到“八方联系,浑然一体”。

二、类比辨析,构建微专题

“微专题”的最终目的是要形成解决一类问题的基本方法。二轮复习如果还停留在就题论题的层次,缺少归纳分析,忽略对解题方法的总结和提升,将会让学生陷入复杂的计算,迷失题海。通过设计“微专题”,在教师的引领下,学生大胆尝试对问题的探究,归纳解题方法,形成解题思路,建立适当的数学模型,做到有章可循、有法可依。因此,在探究本例的本质后,我进一步引导学生“类比辨析”,从而“构建微专题”,引导学生去寻求更一般的规律,探索新的结论。此题由伸缩变换和封闭曲线的相似性,很容易联想到椭圆,在实际教学中,完全可以引导学生类比辨析、思考:在椭圆中是否也有类似结论?若有,其推理和论证过程是否与上述例题类似?

设计意图:通过类比辨析,设计微专题教学,有以下几个目的:(1)让学生了解圆锥曲线的定值问题的应用背景;(2)让学生掌握椭圆、双曲线的不同特征;(3)让学生走出题海,不局限于就题论题;(4)让学生分析方法的来龙去脉,掌握解题本质。因此,我们在解析几何的复习中,完全可以针对解题的基本方法和基本思想,通过类比辨析设置微专题,激活学生思维,培养学生的数学核心素养。

三、链接拓展,深化微专题

设计“微专题”是为了帮助和引导学生解决同一类型问题,感受问题异曲同工的妙处,激发学生的探究兴趣,培养学生的数学思维,促进学生数学核心素养的发展。微专题的设计应当从学生现有的基础和数学水平出发,尊重学生个性,合理设计专题例题和习题,以适应不同层次的学生的需要,保证每个学生在复习课堂中效益最大化。因此,教师通过“链接拓展,深化微专题”,不仅能引领学生把握高考的考向和脉络,还能满足不同层次学生的需求,更能提升学生的思维,还有助于提高学生的数学素养,培养学生探究新知的能力。

设计意图:“微专题”注重数学问题的处理方法的获取,更注重数学思维的形成。本环节“链接”高考,目的在于利用构建变量的方式解决圆锥曲线中的定值问题,是对前面两个环节方法的总结,也是对前面两个环节学习的检验。设置“一题多解”“多题归一”等教学活动,让学生透析数学本质,从而学会解决一类问题,领悟数学学习的精髓,让难点自然突破,学生的数学素养自然形成,达到“润物无声”的效果。

四、串讲激活,升华微专题

现代认知心理学认为,思维懒惰、思维定式等障碍会诱导学生进入思维误区,使学生在习惯模式的引导下陷入思维盲点,阻碍问题的顺利解决,同时妨碍思维灵活性和创造性的发展。在“微专题”教学中设计“例题串讲”环节,选取与教学内容或者方法相关的例题和习题,层层设置问题,启发学生多层次、多角度地辩证分析问题,层层揭开问题的“面纱”,以此突出专题教学的重点,突破教学难点,打破学生思维定式,激活学生的数学思维,提高学生分析及解决问题的能力,有利于培养学生的发散思维和创新思维,升华微专题教学。

设计意图:通过“逆向思维”“类比迁移”等形式设计问题串讲,帮助学生多角度分析问题,进而抓住解析几何的本质,提高解决问题的能力,激活学生思维,培养学生的创新意识,升华微专题教学。

微专题是对学生已有知识的再次构建,是为理解数学知识而构建的复习策略。微专题不是一个小问题,也不是几个相似问题的简单组合,它是对某一具体知识的深度研究,是对某一考点的归纳分析,是对某一解题方法的再次升华,是对学生探究能力的再次挑战。微专题仿佛是点缀在二轮复习中的一颗明珠,让学生的数学学习更加敞亮,重点、难点更突出,学习目标也更明确。通过构建微专题教学,教师不仅能引领学生把握高考考向,最重要的是能培养学生的数学思维品质,避免学生陷入茫茫题海,有利于培养学生探究问题的能力,有利于培养学生的数学思维,有利于提高学生的数学核心素养。

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