【高一新课程同步学案】第一讲——集合的含义与表示

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第一章 集合

一、本章知识结构

二、本章重点难点

重点：集合的表示方法；子集的概念；集合的交、并运算；

难点：集合概念的理解；集合的补集运算；交与并的区别；

第一课时：集合的含义与表示方法

学习要求：1.初步理解集合的含义，常用数集及其记法；2.集合中的元素的特性；3.集合的表示方法；4.集合的分类。

教学重点：集合的含义，集合中元素的特征及集合的表示方法。

教学难点：集合的表示方法。

教学过程：在初中，我们已经接触过一些集合，如：自然数的集合、有理数的集合、不等式解的集合、到一个定点的距离等于定长的点的集合（即圆）、到一条线段的两个端点距离相等的点的集合、直线上的点的集合等。那么，集合的含义是什么呢?

1.集合的含义：一般地，我们把所研究的一组对象的全体称为一个集合(简称为集).集合中的每个对象叫作这个集合的元素.给定一个集合，它的元素必须是确定的，也就是说，给定一个集合，那么任给一个对象（元素）在不在这个集合中就确定了，不能摸棱两可。

注：（1）集合中的元素具有广泛性，可以是数、式、点、图形、人、物、国家等，数学中常见的集合为数集和点集。

（2）集合是一个整体，已暗含“所有”，“全部”，“全体”的意思。

（3）构成集合的对象是确定的，其中“确定”是指构成集合的对象具有明确的特征。这个特征不能摸棱两可。对上述中的每一个集合，任意给一个对象（元素），我马上可以判断这个元素在不在这个集合中。

2.集合常用大写字母A，B，C，D，…表示，元素常用小写字母…表示。

3.元素与集合的关系有“属于和不属于”两种，是一种从属关系。

4.常用数集的专用记法：一般集合用一般字母表示，常用的一些数集用特定字母表示。通常情况下,大写的英文字母N、Z、Q、R不能再表示其他的集-合,这是专用集合表示符号。类似于110、119等专用电话号码，一些交通标示等，若不记清，轻者要罚款，重者要出人命。要记准：N表示非负整数集(或自然数集)(全体非负整数的集合);N^*或N₊表示正整数集(非负整数集N内排除0的集合)；Z表示整数集(全体整数的集合);Q表示有理数集(全体有理数的集合);R表示实数集(全体实数的集合)。

5.集合中的元素的三大特征:确定性，互异性和无序性。

6.集合的表示方法

集合除了用自然语言（文字语言）和字母表示外。常用还有以下三种方法：

注意：表示一个集合共有四种方法：自然语言、字母表示法、列举法、描述法，图示法。解题时应根据问题选择适当的集合表示法。一般地，若用不等式表示的数集，用数轴表示；点集可画平面直角坐标系表示；抽象集合一般画韦恩图表示。

7．集合的分类（按元素的多少来分）

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