本文是技术因子专题的第 004 篇，也是因子动物园的第 040 篇独立原创研究。
【30 秒速览】LZZ (2019) 通过纳入成交信息，构建了一个新的 trend factor，该因子不仅自身表现优异（A 股的最大回撤仅 13%），而且用其取代 LSY-4 的换手率因子后，新模型的解释力进一步提升，在各种检验中，表现都显著优于其他模型，有机会成为未来 A 股的基准定价模型。当然，在此之前，作者们可能还得更清楚地解释模型的 economic foundation ，否则，blackbox 式的模型，难免令人充满疑虑。
01. 简介
02. 经典 Trend Factor
03. 新 Trend Factor
04. 股票定价表现
05. 解释基金收益
06. Trend Factor 分解
07. 一点感想
【写在前面的话】最近由于在写一篇论文，所以公众号更新放缓了。我们的新文章部分着眼于解释 A 股市场股票收益，而正好，最近读到周国富教授的一篇新文章，也是相关的主题。于是有了今天这篇推文。
Han, Zhou, and Zhu (2016) 提出了大名鼎鼎的 trend factor，以综合利用不同时期的价格信息。Huang et al. (2019) 则更进一步，提出了利用基本面数据移动平均值的基本面动量（参见 【038】不止于价格动量：基本面动量也很酷）。但颇为令人遗憾的是，同主流研究一样，上述研究都是基于美股进行的。好在，随着中国市场变得越发重要，作者们也于近期发布了一篇新的 working paper ，那就是本文要介绍的 Trend Factor in China （Liu, Zhou, and Zhu (LZZ, 2019)）。当然，如果仅仅是纯粹的 trend factor 的 A 股实证，其实并不值得如此大费周章。这篇文章还有一些新的贡献。
Han et al. (2016) 提出的 trend factor，主要利用标准化的移动平均价格来预测股票收益。换言之，每月末，拟合下述横截面回归：其中，R_{j, t} 为 t 月股票 j 的收益，MA_{j, t, L}为 t 月股票 j 的 L 日均价，\tilde{MA}_{j, t, L}为用最新价格标准化后的 L 日均价，\beta_{i, t}为 t 月股票 i 对 L_{i} 日均价的暴露。其中，稳妥起见，利用过去 12 个月的 beta 估计均值来代表预期 beta ：
接着，按照预期股票未来收益，对股票从高到低排序分组，并构建多空组合，便得到了经典的 trend factor。
Liu, Stambaugh, and Yuan (LSY, 2019) 堪称中国市场因子定价体系的典范。这篇文章投稿不满 2 个月就被 JFE 接收，并于最近正式见刊。该文有几个重要论点，包括：- A 股极易受壳价值污染，为此应剔除市值最小的 30% 股票；
- A 股市场的投资者结构决定着换手率对股票定价很重要。
这些论点是否真的正确，暂且不论，但它们的确表明 A 股市场有着异于主流市场的特征。其中，尤为重要的是最后一点，股票成交反映着股票的活跃程度，在 A 股这样投机氛围浓厚的市场，对于股票未来收益有着显著影响。LSY (2019) 因此构建了其 CH4 模型（LSY-4），他们用 EP 替换了 FF3 因子的 BM 来构建 value factor，并加入了 PMO factor（pessimistic minus optimistic, 换手率因子，低换手率减高换手率）。大概受此启发，LZZ (2019) 重新构建了一个新的 trend factor ，将成交信息纳入其中。具体而言，在每月末进行如下横截面回归，然后利用最新的数据进行预测：与 Han et al. (2016) 不同的是，LZZ (2019) 利用了更长周期的指数移动平均来估计预期的 beta ：并取 \lambda = 0.02 ，即大约 50 个月后 beta 会彻底更新。LZZ (2019) 以 2000 年 1 月至 2018 年 7 月的 A 股数据进行了实证研究。他们按照 LSY (2019) 的做法，剔除了市值最小的 30% 股票。表 1 展示了几个主要因子的表现。可见，trend factor 无论在经济意义还是统计角度，都高度显著，表现也显著优于 LSY-4 模型的 4 个因子。这个新因子的 Sharpe 比率高达 0.48，比表现第二好的 VMG （价值因子）高出 71% ，最大回撤更是只有 13% 。要知道，同期市场基准指数的最大回撤高达约 70% ！这使得 trend factor 对于投资实践而言，极具价值。表 1 ：主要因子表现统计.
数据来源：LZZ (2019), Table 1.
当然，如果仅仅是纳入成交信息，优化 trend factor 作为 alpha 因子的表现，这篇文章就太简单了。LZZ (2019) 的目标显然不仅于此。由于 trend factor 和 LSY (2019) 的 PMO 一样包含成交信息，同时还额外包含均价的信息，因此，LZZ (2019) 用 trend factor 取代 PMO ，重新构建了一个中国版 4 因子模型（LZZ-4）。表 2 展示了用不同因子模型解释 trend factor 和 PMO 的结果。Trend factor 和 PMO 相对 CAPM 和 LSY-3 模型，都有显著为正的 alpha ，且 trend factor 更加显著。更为重要的是，trend factor 相对加入 PMO 的 LSY-4 模型，alpha 仍然显著为正，而将 trend factor 加入 LSY-3 模型后，PMO 变得不显著。
表 2 ：解释 Trend Factor 和 PMO 因子.
数据来源：LZZ (2019), Table 3.
换言之，LZZ-4 模型可以解释 PMO ，但 LSY-4 模型不能解释 trend factor 。那么，自然地，我们要问，如果用来解释其他常见异象，结果是怎样的呢？表 3 对比了 LZZ-4 和 LSY-4 对 14 种异象的解释，这些异象都有着显著为正的超额收益。相对于 LSY-4 ，有 9 个异象仍然显著，包括简单的 size factor 。而相对于 LZZ-4 ，则没有一个异象显著。
表 3 ：LZZ-4 和 LSY-4 对不同异象的解释力.
数据来源：LZZ (2019), Table 4.
表 4 的汇总结果更好地说明了这一点。14 个异象相对于 LZZ-4 的 alpha 绝对值均值和 t 统计量均值仅为 0.32 ，远远低于其他模型。定价误差同样远小于其他模型。GRS 检验则更为直观，接受 LZZ-4 ，并拒绝其他模型。
表 4 ：LZZ-4 和 LSY-4 模型比较结果汇总.
数据来源：LZZ (2019), Table 5.
上述对比表明，LZZ-4 对于解释 A 股市场的股票和投资异象，显著优于其他模型。当然，除 LZZ-4 外，LSY-4 的确表现最好。为了更进一步检验结果的稳健性，LZZ (2019) 进一步尝试对公募基金的表现进行了解释。Carhart-4 模型是应用最为广泛的基金业绩分析模型，但众所周知，动量因子在 A 股并不显著，这使得 Carhart-4 模型在 A 股的作用也受到限制。LZZ (2019) 在每月末将偏股型按照惯例规模分为 10 组，并比较了不同模型对基金组合表现的解释力。表 5 给出了与表 4 相似的模型对比汇总结果。LZZ-4 毫无悬念地在各项指标上胜出。
表 5 ：LZZ-4 和 LSY-4 模型解释基金表现.
数据来源：LZZ (2019), Table 7.
这个新的 trend factor 综合了价格和成交量的信息，那么，价格和成交量对其的贡献到底有多少呢？成交量的影响，在中美市场上是否真的有显著的差异呢？
为了回答这一问题，作者们利用了 Sharpe (1988, 1992) 的风格分析方法。该方法利用风格因子对资产收益进行时序回归，且要求回归斜率之和为 1 ，以反映资产对不同风格的暴露。具体而言，LZZ (2019) 分别构建了综合性的 trend factor TR^{PV} 和只包含价格信息与成交信息的 TR^{P} 与 TR^{V}，然后以后两者作为解释变量，对前者进行 Sharpe 风格分析。结果显示，成交信息在 A 股的影响非常大，TR^{V} 的贡献高达 42%，与此相应，对于美股，其贡献只有区区 6% 。本文的基本思想秉承周国富和朱英姿教授关于 trend factor 和 fundamental momentum 相关研究的一贯思路，并融入了成交信息，来构建新的 trend factor 。因子表现固然很优异，但坦率地说，单论因子的 idea 方面，创新其实是有限的。毕竟，他们 2016 年提出的 price trend factor 已经表现不错，而成交在 A 股有着重要影响，也是众所周知的事。但这篇文章有两个方面极为出色，使得其价值不可小觑，个人认为有机会在未来发表在顶刊。首先，作者们没有止步于分析因子的表现，而是进一步用其取代 LSY-4 的 PMO，构建了中国版的因子定价模型。基于其在定价方面的良好表现，这篇文章，连同他们提出的 LZZ-4 模型，有不小的机会同 LSY (2019) 一样，成为中国市场的重要定价模型，甚至是最重要的基准定价模型。在中国市场日益重要的今天，若能达成这个成就，发表于顶刊是很自然的事情了。其次，他们的实证研究相当的扎实。除了基本的不同异象的 alpha 分析，定价误差与 GRS 检验及 Fama-MacBeth 回归分析这些标准模块，他们还做了解释公募基金的测试，乃至将基于 A 股构建的定价模型，搬到美股市场进行样本外测试和对比分析。此外，文章也仔细分析了交易费率的影响，以确保因子在实践中也有价值。但除此之外，从早前的 price trend factor 和 fundamental momentum 起，这种类机器学习的做法就令人充满疑虑，至少对我这样高度依赖 economic foundation 的人来说，这一系列 trend factors 的构建过程，实际上是个 blackbox ，并不太 make sense 。我们并不知道为何选了这些滞后期的均值，用最新数据对均值做标准化到底有何影响，也不知道不同时期均值对预期收益的影响到底是怎样的。此外，对 beta 进行平滑处理，对预测的股票收益和最终的因子表现有什么样的影响，也很难讲清楚。这些疑虑，可能会长期伴随该因子和由此而来的定价模型。
LZZ (2019) 通过纳入成交信息，构建了一个新的 trend factor，该因子不仅自身表现优异，而且用其取代 LSY-4 的换手率因子后，新模型的解释力进一步提升，在各种检验中，表现都显著优于其他模型。颇为有趣的是，这篇文章初稿完成于 2016 年 5 月，彼时 Han et al. (2016) 刚被 JFE 接收不久，尚未正式见刊。考虑到 LSY (2019) 今年初才 available online ，LZZ (2019) 相对于其初稿的改动自然不小。个人猜测，这篇文章的早期版本更多关注的是 trend factor 本身，但在基于价格的 trend factor 已经被 JFE 接收的背景下，这种边际改进很难有大影响。而随着 LSY (2019) 的火爆，中国市场越发受到关注，基准定价模型的影响力与单纯的因子，自然不可同日而语。因此，作者们对这篇文章进行了大幅的修订，如今的版本，则有不小的机会成为未来的 A 股基准定价模型，重要性也便不言而喻。对于学术研究而言，这也许是个启发。通过更深入的分析，挖掘自己研究的更深入影响，也许可以大大提升一项研究的价值。对于业界的朋友，也可以在未来，考虑将 trend factor，或者其他具有重要经济学/行为学含义的因子放入定价和风险管理模型，来更好地评估投资组合的表现。本文仅为分享，不代表任何投资建议。文章图表来自于相应论文，仅为介绍之用，版权归原作者所有。
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Han, Yufeng, Guofu Zhou, and Yingzi, Zhu. "A Trend Factor: Any Economic Gains from Using Information over Investment Horizons?" Journal of Financial Economics 122.2(2016): 352-375.
Huang, Dashan Huacheng Zhang, Guofu Zhou, and Yingzi, Zhu. "Twin Momentum: Fundamental Trends Matter ." 2019. Available at SSRN: https://ssrn.com/abstract=2894068 or http://dx.doi.org/10.2139/ssrn.2894068
Liu, Yang, Guofu Zhou, and Yingzi, Zhu. "Trend Factor in China." Working paper, 2019.
Liu, Jianan, Robert F. Stambaugh, and Yu Yuan. "Size and Value in China." Journal of Financial Economics 134.1(2019): 48-69.
题图：Skyline Photograph of Buildings, from www.pexels.com.