干货 | 著名心理学家张梅玲：如何对3-6岁孩子进行数学思维的启蒙？

前言：

孩子数学能力的培养是当下很多父母关注的话题。中国科学院儿童教育心理学专家张梅玲教授研究了近50年的数学思维，她始终认为要想培养孩子的数学能力需要在幼儿阶段给予数学思维的启蒙，而这也是当下幼儿阶段的孩子所或缺的。

在本文中，你将读到张梅玲教授对3-6岁孩子数学启蒙的建议，可供家长和老师借鉴。

在谈3岁到6岁儿童的数学思维的启蒙之前，我们必须要谈3个前提的问题。

第一个问题，数学对人的成功、对人的一生来说有多重要？

大家可以看到，每个国家的改革，数学是不会改掉的；每个国家的考试都要考数学。在21世纪，数学对人的一生有3个作用：

①低等数学是高等数学的基础 ；

②数学是工具，任何工作都要用上数学；

③数学思维是一般思维，也就是说数学思维好，学语文也好，当老板也好。因此从这样的角度来看，数学对人是必不可少的一种修养。

第二个问题，3岁到6岁孩子的思维发展的特点是什么？

第一个阶段是以动作思维为主导的阶段。也就是说，幼儿思考一个东西，他一定要去动。比如说椅子，一定要坐一下才知道。

第二个阶段逐渐从以动作思维为主导，转入到具体形象思维为主导。大概从3、4岁以后到小学低年级基本上处于这个阶段。

第三个阶段以具体形象为主导进入到以抽象思维为主导。抽象思维阶段又分成两个阶段，一个是形式逻辑抽象（因为，所以），再大一点进入到辩证逻辑（抽象、关系、发展、变化）。

以动作思维为主导、以形象思维为主导的意思是它不是绝对分开的。比如说，0到2岁就是动作思维？不是，他可能也有形象思维，有的时候可能还有抽象思维，但是主导思维是动作思维。所以我们不要把思维的发展看成是一成不变的。我们成年人思考问题的时候，我们可能有一些动作思维，有些形象思维。

3岁到6岁的孩子基本上是以具体形象思维为主导的这个阶段， 所以我的观点是数学不要太早学，主要是在生活当中让他去感悟。一般是到4岁半、5岁以后再学数学会更好一点，这个学也不是学抽象的概念。

有家长问我们，小孩要不要学奥数？

那我的回答太简单了——不要学。但如果你的孩子是数学的天才，可以学。 奥数本来就不是每个孩子都要学的，其实奥数是针对有数学天赋的孩子来学的，我们人的智力是正态分布，天赋的孩子是极少数，大概就是2~3%。比如说我有一个同事家的男孩，3岁还不会说话，他妈妈给我打电话问说：“张老师，我的孩子会不会是哑巴？”后来过了一个月他说：“张老师，你别着急，我的儿子开口了。但是好奇怪，他开口的第一句话是一二三四五六七八九十。”

这个孩子的数学天才就呈现的很早。他爸爸妈妈都是老师，所以他这个孩子在6岁以前把小学1到6年级的数学都学完了，整个小学也没有到学校去上，就在家里学语文、数学、英语。在他十来岁时，他以很好的成绩去北京人大附中（以前叫华罗庚学校）学习奥数。3000多个学生中他考试前40名，那时候他是3000多个学生当中年龄最小的，后来又以优越的成绩考上了北大数学系。在孩子大二的时候，他妈妈跟我打电话说孩子立体几何方面已经能够写教授一样的文章。有些天才是呈现晚的，像齐白石就是大器晚成，到了62岁才画虾。大部分孩子一般来说都是中间状态，所以奥数是给有天赋的孩子上的。根据孩子的思维发展，6岁以前，如果你的孩子没有数学天赋，我不太建议你去上奥数。

第三个问题，我们国家制定的3岁到6岁孩子学习指南是什么？

这个指南不是量表，是个参考指数。在数学方面，国家指南里规定3个方面。

①让3岁6岁的孩子感知生活当中的数跟形。

②让孩子初步接触数跟数量关系。

③让孩子在生活当中接触一些形跟空间观念。

数学在我们一生中的作用、我们孩子的数学思维发展的特点、以及国家规定的3岁到6岁数学的3个目标，在这些前提下，我跟大家来分享一下我在近30年的时间里面做过的数学启蒙实验的结果与体会。

首先对数学的启蒙教育有几个原则，我们绝对不是跟孩子讲抽象的概念，主要是让他在生活当中感悟数跟形，在游戏中间接触数跟形。我们孩子身体上就有很多数，比如说1个鼻子，2个手，手有5个手指，这些都是数。这个阶段的孩子是以具体形象思维为主的阶段，对孩子的教育应遵循孩子年龄发展特点的原理，我们心理上的任何活动，生理上一定要准备好。

第一、1跟多的关系

1是最小的，也是最简单的数字，其实也是最大的、最多样的数字。1跟多的关系——1中有多，多中有1。不要让孩子太绝对的来看1跟多的关系，1跟多是有内部联系的。

我们怎么对孩子进行启蒙教育呢？比如给孩子8块糖，让孩子数12345678，家长再把糖用手合起来，或者放在一个盘子里。这一盘糖可以是1（1盘），这1盘又是由8个1（颗糖）组成的，是多中有1的关系。这样的关系对孩子进入小学时学习单位1，倍数关系有很大的帮助。

家长在启蒙教育时，最好以图片的方式呈现给孩子：1块糖、1盘糖、1盒糖、一包糖，或者1棵大白菜、1堆大白菜、1卡车大白菜，让孩子在生活经验中，初步感知1中有多，多中有1。在实验过程中，证明5岁半6岁的孩子是可以接受1跟多的关系的。

其次，1跟多的关系，我们还可以利用生活中的经验，聚1为整数，分1为分数。跟幼儿讲分数要避免讲概念。比如中秋吃月饼，一个月饼分给爸爸妈妈爷爷，我们要分成4块，或者给妈妈一块要分成两块，孩子知道中间切开就是一个月饼切成两块了，我们让孩子在生活当中感受1还可以分的，但是绝对不是讲分数。我们曾经在4岁半到11岁的孩子做过这个实验，用具体的实物孩子是能理解的，虽然孩子不会说1/2，他说半个。以后他学数学，半个还可以分，就能明白四分之一、八分之一。让孩子感性的知道1跟多的关系，在积累了这么多感性的东西后，孩子学习抽象的东西时比较容易。

第二、和与分的关系

让孩子理解和与分的关系，这样的训练对孩子将来学抽象的倍数与除法都有帮助。我建议家长这样做，比如说：给孩子8块糖或其他实物，让孩子放到盘子里，随便孩子自己拿几个盘子都可以（避免指定数量）。孩子可能拿两个盘子，盘子里分别放5颗糖和3颗糖；把所有材料放回原处，问孩子还有不一样的方法放糖吗，孩子可能拿3个盘子放糖，再问孩子再多些盘子能不能放。将孩子分糖的盘子呈现在孩子面前，问孩子是怎样分糖的，有没有一样的地方；孩子还可以把分的糖合起来，这就为孩子以后学习加法、加法有了感性的认识。

第三、变与不变的关系

让孩子初步感悟一些函数思维。函数思维是x，y，什么东西变什么东西不变，什么东西变由于什么而变，在小的时候就是说变跟不变的问题，家长可以用一些动作进一步来体会。游戏本身就是让孩子体会什么东西变什么东西不变，利用的材料跟给孩子说的话，孩子都能懂得。对孩子思维的启蒙，其实都是很简单的，跟爸爸妈妈一块在游戏中间，你的语言孩子一定要听得懂。有些孩子后来考上清华大学的，他回来说小学时校长还说了——因为我们比较重视思维的教育，小学里学的东西，确实到大学还有用。说明我们数学学习，不是需要做题多，主要是在生活当中的一些启蒙的教育。

第四、相等与不相等的关系

让孩子感悟到相等的东西可以变成不相等，不相等的东西可以变成相等。将来在小学到学应用题是非常有用的一种思维方法。另外，在我们日常生活考虑工作的问题，这个也都非常有用的。给孩子的游戏中，让他有兴趣是最重要，不要老命令他，但是要有要求，因为任何的自由要在一定的规则下面，这叫学习。

第五、数跟形的转化关系

运动发展变化很重要的就是数跟形本身是有内在联系的。日本有位专家写了一本书，非常好，书名是《数数看》。很大的一本书，呈现一幅幅图画。如果学到1，这个图画里面有一个房子，有一个人，有一棵树等等，但都是“1”，以此类推。这本书非常符合孩子思维的发展，从具体形象的到半具体形象。

第六、相对跟绝对的关系

我比你高，你比我矮，这样的比较，小孩一般3岁的话都会了，但是我们要培养他相对思维的话，是会比较难的，但我们可以给孩子做一些启蒙的工作：B比A高，B比C矮，B的身高没有变，为什么一会儿说B高一会儿说B矮呢，这个话本身已经有相对的启蒙，跟谁比这个思维方法，我希望我们家长尽量利用3个量，比高矮、大小、长短都好。

在解题的过程当中，我们要把握好结果跟过程的关系，刚才有一个家长，问到3到6岁孩子学数20以内还是100以内？学的量要多少？其实我们国家规定3到6岁学到10以内就可以了。但是我个人的观点是：学到100或者学到20问题不大，具体根据孩子个体差异情况来定。但有一点要注意的是：数学思维的启蒙教育不在于孩子学到20还是到100，而在于10以内、100以内你是怎么学的。这个年龄的孩子，我一般不太建议太早学加减，数学题算的特别多，并不等于他的智力发展特别好，最主要是看你这个题怎么来算的。我跟家长建议就是希望不要满足于结果，希望更重视过程。

案例： 

2个5岁半的孩子，我们分别叫他们算3+4=多少，他们都告诉我答案是7：

第一个小女孩回答：7可以分成3和4，3+4=7。对这个女孩来说，5岁半应该说思维水平并不低。

第二个小男孩没能直接回答上来3+ 4等于多少，我换了一种方式问他：你爸爸给了你4块糖，你妈妈也给了你3块糖，你今天一共拿了几块糖？他眼睛眨巴眨巴就算出来了，我说3+4呢，他就摇头。在这个孩子这里：数学是个符号，是个抽象的数字，说3跟4，他没有概念，他脑子呈现的是3个苹果、4只鸟这样具体的东西，他跟第一个孩子的思维水平相差很大。

但是我们心理学对7的兴趣不是特别大，7当然是对的。但是我们更重视过程，看你用什么办法得到这个7更重要，我们根据你的方法来判断你的思维水平，从而在你原来的基础上帮助你提高。

有一个家长问，他孩子已经快上小学6岁了，还要用手指头来数数，要不要纠正？

我的建议是，手指对小孩来说是最好用的工具，是可以用的。5岁6岁的孩子还要用的话，可能他的抽象能力方面会比一般的孩子稍微低一点，但是属于正常范畴，家长也不用着急。因为数本身就是比较抽象的东西，数学方面的学习的话，孩子之间的差异会比较大，在一二年级的时候，你们可能觉得差异不怎么明显，因为内容比较简单，一般到了3年级的时候，差距会开始显现，但是并不等于就你的孩子智能就低，没有必要去模仿别人家的孩子。人的发展一定要遵循差异发展，我们在教育过程中某种意义上等待，也是一种教育，他现在可能不行，说不定过半年就行了，我们家长要帮他进步。总的来说，数学的学习，不是概念的学习，数学思维是个启蒙教育。

3岁到6岁的孩子对数学思维的启蒙，对数学的学习，请你一定利用生活中的数跟形的关系，让孩子开心和有信心很重要，让孩子感到他能学得好。我想，只要我们用科学的办法，不要用太多脱离他年龄的要求来强加于孩子的话，孩子们还是能学好数学的。

10月18-20日，“基于核心素养的课程与教学改革论坛暨思维型教学优质课展示”在杭州举行，大会将集中探讨如何在课程教学中培养孩子的思维能力。张梅玲老师对本次大会高度支持，并作了贺词，预祝大会成功：

 大会详情请戳：

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