高中数学人教版必修2《点到直线的距离》教学设计

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作者：蔡斌 佛山市顺德区青云中学

责编：蔡斌，杨小玉

审核：王常斌

一、教材分析

1.内容分析

本节课是人教A版3.3.2的内容，点到直线的距离公式应该是高中阶段比较优美的一个公式，它是研究点线距离、线线距离的理论基础，也是后面研究直线与圆，三角形面积计算等问题的重要根据。学生通过本节课的学习，掌握点到直线距离公式的推导过程，会运用距离公式解决一些实际问题。

2.研究方法分析

解析几何的基本思想是“坐标法”，即利用代数方法研究几何问题，实现几何问题的定量刻画。这里需要解决两个问题：1.如何转化成代数问题；2.如何处理代数问题，对于本节而言，第一个问题容易解决，因为点和直线的代数刻画就是坐标和二元一次方程，前面学生已经学过；对于第二个问题的处理，其实有很多种处理的方法（见问题2），但课本采用了两种方式：1.从代数的视角，构造方程，求出垂足的坐标，然后利用两点距离公式求解，体现了转化与化归的数学思想；2.从几何的视角，构造直角三角形，利用等面积法来处理距离问题，毕竟“解析几何”还是“几何”问题，因此在代数推理的过程中可以充分利用好这些几何性质。同时，构造直角三角形的处理方式，学生并不陌生，因为其实质是将“斜”距离转化为“平行”于坐标轴的距离，体现“降维”的思想，这种方法实际是延用了推导两点距离公式的推导方法。我想，课本之所以重点介绍了第二种方法，也是基于以上分析，而对于第一种方法，只是提供了分析思路，具体操作过程交由学生自己完成。

二、学情分析

1.知识和方法准备

学习本节之前，学生已经学习了倾斜角、斜率、直线方程等知识，学会了利用直线方程求交点坐标、判断两直线的位置关系等，上一节内容也推导了两点的距离公式，对解析几何的基本思想有了一定的了解。

2.学生能力方面

本次授课班级尽管为镇属高中的重点班，但是学生的计算能力相对比较薄弱，对于简单的运算学生一般能够解决，如推导具体的点到直线的距离问题，可能学生可以对付，而对于一般的情况，涉及到众多字母的运算时，学生可能有思路，但是无法正确运算，这里需要老师引导示范，和学生一起完成推导过程。

三、教学目标

知识与方法目标：理解点到直线距离公式的推导方法，掌握点到直线的距离公式，会运用点到直线的距离公式求一些相关的距离问题。

过程与方法：通过距离公式的推导，提高学生的代数推理和代数运算能力。

情感态度与价值观：进一步体会解析几何的基本思想。

四、教学重难点

重点:用代数方法研究点到直线的距离公式以及公式的简单运用；

难点：推导过程中的运算优化问题。

五．教学过程

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本文章和图片来源于《顺德数学家园》

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