“自主探究—小组合作”在高中数学概念教学中的运用 ——以“平面向量的实际背景及基本概念”为例

Original 骆妃景乐学数韵 2022-07-17

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编者按：

新课程教学改革在新课标“以人为本”的理念指导下在华夏大地遍地开花，它的出现是对传统教学方法的一种巨大冲击，从关注教师的“教”转为关注学生的“学”，通过数学课堂活动落实立德树人的根本任务，这也是一种大势所趋.值得注意的是，无论新课改如何改，其核心要素始终应该是提升发展学生数学思维和能力，核心是发展学生的理性思维能力，所以不能为了探究而探究，为了讨论而讨论，简而言之，不能流于形式，而是要着重于如何提升学生学科素养的基础如何引导学生积极主动参与.

本文发表在《数学教学研究》，2016.第4期.本号已获作者授权发布.感谢骆老师的投稿.热忱欢迎全国数学爱好者投稿.投稿一般只接受word版（因为需要排版），文责自负.

作者简介

骆妃景，2009年本科毕业于华南师范大学，保送华南师范大学学科教学教育硕士，2009年至2012年在揭阳市上砂中学支教一轮高一至高三循环教学，2012至2014年回校读学科教学教育硕士，2014年至今任教东莞市麻涌中学.主要从事高中数学教育教学研究、解题研究，2009年至今带过7轮高三教学，在《中学数学》、《数学教学研究》、《中学数学研究》、《数学通讯》、《中学数学月刊》、《中学数学教与学》等CN刊物发表论文42篇。

论文摘要及关键词

【摘要】随着“自主探究—小组合作”教学模式走向教学实践，这种建立在以学生为主体，充分展示自己的才能，亲身感受学习过程中问题的提出、探究及解决途径以达到掌握知识的学习模式，一定程度上改变了数学课堂枯燥沉闷的面貌，让学生感受学习数学的乐趣，体会到数学的可亲、可近、可用，本文拟就人教A版必修四《平面向量的实际背景及基本概念》一课为例，谈谈在高中数学概念教学中运用“自主探究—小组合作”教学模式的体会.

【关键词】自主探究；小组合作；设计意图；反思

论文正文

1“自主探究—小组合作”教学模式的内涵

根据新教改的要求给学生提供充分的空间以展示自己的才能，让学生亲身感受学习过程中问题的提出、探究及解决途径以达到掌握科学的研究学习的方法过程，在整个过程中全面培养学生的自主探究意识、合作创新意识，让学生感受学习的乐趣成功的喜悦，进而提升学生的自主学习能力、问题处理能力以及合作学习能力，使学生形成正确的学习观和价值观.在此基础上“自主探究—小组合作”的教学模式则被界定为：学生先根据教师提供的学案进行自觉、主动、独立的探究学习，在此基础上标注出自己不懂的问题再与组内成员合作探讨、互帮互助寻求解决途径，最终在老师的点拨下得出正确结论并理解所学知识且达到熟练掌握运用的程度.

2“自主探究—小组合作”教学模式的教学过程

3“自主探究—小组合作”教学模式在课堂教学中的实践

3.1 情境创设—激发兴趣

在这一环节中教师需要根据已有资料（教材、学案、多媒体动画等）创设出数学情境，让学生在感受数学趣味的同时提出数学疑惑，进而教师根据教学要求引导学生将数学疑惑升华为有待解决的数学问题.这样学生有了疑惑有了问题才会有思考的动力，研究的兴趣，才会有所创新，有所发展.而在我们传统的课堂学习中，老师是教学的核心，学生只需要会听、会记、会背、会用就好，这严重的阻碍了学生积极性、创造性的发展，使得学生过于被动，没有自己的意愿，基本依附于老师讲授.

本节课笔者以“南辕北辙”这个故事引入．

师：战国后期，魏王想出兵攻伐赵国．谋臣季梁前来劝阻伐赵．季梁为了打动魏王，来了个现身说法．季梁说：“今天我在路上，遇见一个人坐车朝北而行，告诉臣他想要去楚国．臣问道楚国在南方，为什么要朝北走？那人的回答是：我的马好，跑得快．”请问这个路人能到达他的目的地吗？

生：不能，因为他的方向错了，不管他的马多快，车夫技术再好，钱再多也到达不了目的地.

师：嗯，很不错，这个故事给了我们什么启发呢？

生：我们不管做什么事，方向很重要，首先要找准方向，才能充分发挥有利条件，达到目标，如果方向错了，再好的条件也只会起到反作用．

师：分析的很有道理，所以方向很重要，那么这节课我们将学习以大小、方向为本质属性的新概念——平面向量，其实我们物理学当中学过很多与方向、大小相关的量，比如说位移、加速度等，这些量在科学研究中起到很大作用，没有它们科学将寸步难行，为了更好地运用它们解决问题，于是，物理学家向数学家们提出：这类既有大小又有方向的量究竟具有什么特性？希望在数学上能得到清晰的回答，所以高中数学中的向量就是在物理学研究需要的背景下提出的.

【设计意图】在这一环节，设置成语故事问题情境，让学生感受数学趣味，在数学教学中参透德育教育，讲解向量产生的背景，让学生再次感慨物理、数学、科学研究紧密地联系在一起．

3.2 自主探究—小组合作

在这一教学环节中，学生需要在既定教学目标的指导下，自学以有的学习资料（教材、学案、参考资料等），进行自主探究，解决基础知识的学习以及浅层次的问题，再将自己搞不明白的问题归类出来，然后跟自己合作小组的成员一起探寻问题的症结，以期达到教学要求.在这一环节中，老师要及时的给与存在思维偏差的学生正确的指导，查明不能达标学生所存在的问题并及时答疑解惑，排除学生在学习上仍然存在的误区，引导学生快速的、正确的学习.

问题探讨一：向量的概念、表示方法、模

以下为分享小组的教学实录：

小组代表：物理学中我们把既有大小又有方向的量叫做矢量，比如力、加速度、速度、位移等，那么通过预习我们知道，数学中我们把既有大小又有方向的量叫做向量．

小组代表：我们学习过的数量和向量的区别在哪里呢？

生：向量是既有大小又有方向的量，而数量只有大小没有方向，它们的本质区别在于方向．

小组代表：回到的非常好，那既然向量既有大小又有方向，两个向量能比较大小吗？

生:好像能比较大小，比如我们物理中的力有大小．

此时，另外一个小组的学生马上反驳，生：不能比较，因为向量有方向，方向不能比较的，我们物理学中的力的大小才能比较，方向不能比较．

小组代表：很好，向量的是不能比较大小的，只有向量的大小才能比较大小．

小组代表：下面我们来做以下练习：下列哪些量是向量、哪些是数量？

质量、位移、力、长度、面积、体积、身高、年龄、加速度、速度、密度、温度、时间.

小组代表：同学们回顾一下物理中怎样表示力，并举例．

生：用有方向的线段表示．

于是小组代表通过类比引出了向量的几何表示法，用有向线段表示来表示．

小组代表分享向量的表示方法，以及向量的模的表示，强调向量的书写和印刷体的区别．

小组代表分享后，教师爆发雷鸣般的掌声，小组其他成员对知识补充，教师对学生活动进行评价．

【设计意图】精心设计问题，通过导学案引导学生进行自主探究，小组合作探讨交流解决问题，然后小组派代表上台分享小组合作成果，学生代表上台讲解知识的过程中，教师巡堂检查各小组的学习情况，个别辅导，教师对学生活动进行评价，表扬学生讲解好的地方，学生知识讲解不到位的地方，教师加以强调，这样通过学生自主探究，小组合作，分享交流，教师评价的方式让学生亲身经历获取知识的过程，体验学习数学的成功感，增强学生学习数学的兴趣和信心．

问题探讨二：特殊的向量

以下为分享小组的教学实录：

小组代表：数量有0和1两个特殊的量，0可以把数分为正负数，定义相反数，1是单位，作用很大．那么向量中有哪些特殊的呢？

生：根据向量的模是用数量来表示的，向量也有零向量和单位向量两个特殊向量．

小组代表：不错，这位同学的小组预习的很好．

小组代表讲解：我们把长度为0的向量叫做零向量，方向是任意的．

小组代表边讲解边板书．

小组代表：我们把长度为1的向量叫做单位向量．

此时小组代表没有分享单位向量的方向，其他组成员及时举例补充，单位向量的方向是根据所给向量的方向而确定的．因此单位向量的方向不是任意的．

教师对学生活动进行评价，并强调零向量的特殊性，方向是任意的，提醒学生今后学习时要注意零向量的特殊性，解答问题时，一定要看清题目当中是“向量”还是“非零向量”．

问题探讨三：向量的特殊关系

操作：请在正六边形ABCDEF（O为中心）中画出一些向量，并用符号表示出来，小组之间比较一下，你们画的向量之间有什么关系？

分享小组代表都让学生先画向量，然后建议每个小组根绝所画的向量找到三种不同的关系，写成一组一组的，便于观察、比较和抽象，然后留足够的时间让学生相互讨论、比一比、发挥“小组合作学习”的优势，并以“小组汇报”的方式展示各小组的研究成果，要求后一组不能重复前一组已有的关系.这样，小组代表把定义的“权利”交给学生.最后小组代表对“相等”、“相反”、“共线”、“平行”等关系下定义、总结，教师解释强调一下“共线”与“平行”在自由向量里是一样的，这样再探讨向量的特殊关系中让学生参与概念的定义过程，使概念成为学生观察、归纳、概括之后的自然产物.

【设计意图】学生自学已有的学习资料（教材、导学案、参考资料等），进行自主探究，解决基础知识的学习以及浅层次的问题，再将自己搞不明白的问题归类出来，然后学生小组合作，一起探寻问题的症结，通过讨论，合作交流理解平行向量、相等向量、相反向量的定义，掌握平行向量和共线向量的关系，然后上台进行知识讲解，其他小组补充，教师对学生的活动进行评价．

学生通过小组合作，得出结论，上黑板展示．

【设计意图】这一教学环节在整个教学过程中具有举足轻重的作用，通过4个实战训练检验学生对于新知的掌握，同时起到对本节课知识的巩固．

3.4 归纳总结

本节课概念多，弄清每一个概念和它们的关系实属易．因此，在课堂教学的最后，梳理本节课的内容非常重要．因此大部分课堂总结的“本节课我们学习了什么？”的导语对“概念多”的章起始课显得模糊了点，学生说起来抓不住要点．所以教师鼓励每个小组互相合作，用框图的形式总结出本节课知识．

教师活动：教师投影展示画的好的知识网络图．

【设计意图】学生对于新知的探寻、解惑、掌握后要学会归纳整理，也就是学学生不仅要学会探究知识还要学会归纳总结．在这一环节中，笔者通过本节课的知识的学习自主画出本节课的知识网络图，加深对本节课知识的理解和掌握，并引导学生归纳思考问题的方法、探寻知识的方法等，使学生能够养成良好的习惯，激发学生对于数学学习的热情，形成学生的数学情感．

3.5 反馈评价

学生自我评价

（1）你完成本节导学案的情况为（）．

A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差

（2）教师评价

【设计意图】设置学生和教师评价环节，反馈评价对于学生具有激励和促进的重要作用．通过反馈评价，教师能够及时的掌握学生的学习状况，发现学生在学习中仍然存在的问题，以便进一步正确指导；学生也可以及时地了解到自己的学习状况，看到自己在学习上的进步和成长以及仍然存在的问题和不足，及时的接受教师的正确指导，同学的关心和帮助等．

最后，请学生阅读教材第78页向量及向量符号的由来．在学生再次感慨又和牛顿有关时，不失时机地补充是深厚的数学功力成就了牛顿的伟大．

4 “自主探究—小组合作”教学模式的课后反思

笔者以前教这一节内容时，自认为向量这个概念很简单，就自己大包大揽地把几个概念很快交代清楚，留够时间给学生做练习，然而，这种“独角戏”传授的直接结果是学生没有深刻领会向量的内涵，没有弄清相关概念，甚至不少学生很长一段时间在向量上方还是没有加上箭头表示．有了这个教训，加之对概念教学重要性的认识进行了深刻的思考后，借这次录制科组安排优质课任务的机会，笔者结合“自主探究—小组合作”教学模式，进行了如上教学过程设计，因此笔者有以下几点体会：

4.1 “自主探究——小组合作”活跃课堂气氛，落实双基

平面向量概念的产生有着丰富的知识背景，再由于数学概念的高度抽象性，对任何一个貌似简单的概念，学生往往都要费很大周折才能理解，甚至于无法理解只能死记硬背，而现代教学理念认为，学习最好的途径是让学生自己去发现，在向量概念的教学中，笔者根据学情，精心设计学案，让学生自觉学习、合作交流，通过让学生上台再讲解学习成果，在探究、交流讨论中相互指正，相互完善，从而理解知识、掌握知识，这种互帮互助的形式，不仅活跃了课堂气氛，落实了双基，更重要的是学生自主探索，合作交流，相互启发，相互点拨，使学生的思维得到碰撞，心智得到开启，在小组合作学习中学习了倾听，学会了表达，学会了与同伴交流，这是任何说教都不能比拟的．

因此，课堂教学需要提供让学生充分发挥才能的机制，使学习群体在思想、情感与认识上得以充分直接的交流，合作与分享，真正体现出学习的本原要义．

4.2 “自主探究——小组合作”教学模式下，要注重师生的课后反思

目前在大多数学校中只流于形式，并没有实际深入的展开实施．比如课堂上看似老师采取的是自主探究后进行小组合作讨论再得出所要掌握的知识内容，而实际上学生只是装模作样的讨论，最终还是老师直接给出结论并要求书记并运用，学生依然只是知其然而不知其所以然，这种现象既浪费时间有没有效率，最终导致的结果是老师的教学任务不能及时的有效的完成，而学生的学习也达不到理想状态．从某种视角上讲这样的老师缺乏对自主探究—小组合作教学模式的调控和指导，不能起到正确的引导作用，进而造成的教学模式流于形式，学生不能较好自己探究寻找问题，与同学合作解决问题．我课堂讨论最应注意的是“繁华”之后的实效，这个实效衡量的依据就是学生在课堂上的表现和随后教学环节的推进效果．但真正可取的评估还是在每节课的课后，花一点时间对学生进行访谈，让他们进行自我反思、自我评价，想一想在讨论中“我思考了什么”“我学到了什么”．实践证明，经常进行自我反思，能有效增强学生自主学习的动力和能力．更重要的是学生的回答如果能够与教师的教学预设目标相符合，且其回答的内容也有侧重点，便证明了教师教学目标设定和课堂讨论活动实施上的双丰收．此外，教师还要经常进行课后反思，对讨论活动的反思内容可以包括以下几个方面：我有没有明确地提出讨论问题？学生是否能清楚地理解问题？学生在多大程度上参与了教学活动？在整个讨论过程中，哪一阶段是最成功的，其原因是什么？讨论中我的引导作用主要体现在哪些方面？学生都学到了我想要教给他们的东西了吗？我的教学目标达到了吗？