​金属的油腻表叔：一个没有电子费米面的新金属态 | 众妙之门

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撰文 | 陈闯、许霄琰、戚扬、孟子杨

邋遢身，金属心

幸福的家庭都是相似的，不幸的家庭各有各的不幸。作家通过文学作品刻画人类社会的光怪陆离，科学家通过研究探索物质世界的丰富现象。这不，很多年前学界中传言金属家族中其实还有一位人们从未谋面的邋遢表叔—— “正交金属”。他离经叛道，践行着和正常金属完全不同的生活方式：有些邋遢甚至油腻，连电子这样本性都给败掉了，不务正业地没有费米面，却玩弄起物质场和拓扑序规范场耦合这些歪门邪道的路数。但是，在他油腻的外表下，却藏着岁月抹不掉的金属的初心——他的电学、磁性响应等性质依然保留了金属的特征。不过您还别说，这么一个传说中油腻表叔还真让我们找到了，果不其然，在他邋遢的外表下面的确也有着不平凡的人生。

超越费米液体理论的量子金属物态是凝聚态物理学研究中的主要问题之一。尽管实验上在重费米子材料和高温超导材料中，人们早已观察到没有准粒子和具有奇异输运行为的非费米液体和量子临界金属态，但是对于这些量子物质形态的理解仍然没有完整和严格的理论框架。究其原因，缺乏非微扰的解析工具与可以严格计算的数值模型一直是领域进展的主要障碍。在本文中，研究人员基于前人提出的“正交金属”的理论构造，设计出了一个可以进行严格量子蒙特卡洛计算的微观晶格模型，该模型实现了费米子物质场和Z₂规范场耦合这样的物理图像。通过调节系统中量子涨落的强度，蒙特卡洛模拟成功展示了从普通金属到具有拓扑序和没有准粒子与费米面的“正交金属”的连续相变。这项研究为探索非费米液体提供了新的范例，尤其是打通了物质场与规范场耦合模型的思路，为接下来的研究指出方向。

让油腻的表叔现身

研究人员在二维正方晶格上构造了如图1(a) 所示的正交金属的模型。在格点处生活着正交费米场与伊辛物质场，在格点之间存在着Z₂规范场，规范场分别与伊辛物质场和正交费米场通过最小耦合的方式联系起来。伊辛物质场和Z₂规范场的量子涨落是整个系统相互作用的来源。将正交费米场与伊辛物质场组合可以得到真实的费米子，称为“复合费米子”，与实际的费米子如电子有相同的量子数，而正交费米子由于不具有规范不变性，不能通过常规的观测费米面的实验手段，如角分辨光电子能谱测量到。

图1. (a) 在晶格格点上有正交费米场ƒ_iα与伊辛物质场S^Z_i，格点之间是Z₂规范场，蓝色的椭圆代表着由正交费米场与伊辛物质场组合而成的“复合费米子”。(b) 正常金属相的示意图，复合费米子c_iα有一可观测的费米面。(c) 正交金属相的示意图，正交费米场ƒ_iα有一隐藏费米面，此费米面不能被通常的实验手段直接观测到。

通过调节伊辛物质场的横场参数，研究人员可以在这个晶格模型上实现正常的费米液体相与所谓的“正交金属”相，图1(b), (c) 所示是它们的示意图，研究它们之间的相变是如何发生的。图2所示为对应的复合费米子的费米面谱权重 (a), (b), (c) 与正交费米子的自旋磁化率数据 (d), (e), (f)。当横场大于临界横场时模型处于“正交金属”相，从数值模拟得到的复合费米子的谱权重为零, 如图2 (c) 所示，此时系统没有实际的费米面。

但通过测量我们看到正交金属态的电荷密度随化学势仍然连续变化，说明这是一个电荷可以自由流动的金属。此外，通过测量自旋散射的结构因子可以间接推断正交费米子之间的低能自旋涨落与金属费米面上的涨落非常类似，如图2 (d), (e), (f) 所示。这些现象都说明正交费米子仍然处于金属状态，有一个隐藏的费米面。“隐藏” 意味着此费米面不能通过通常的实验手段如角分辨光电子能谱观测得到，这种特殊的金属状态——正交金属——是非费米液体理论的一种模型实现。而当横场小于临界横场时，我们可以得到正常的费米液体，复合费米子显示出一个通常的费米面。费米液体金属相和正交金属相之间的相变为 Higgs连续相变。

图2. 从费米液体到正交金属的费米面与磁学响应。图 (a), (b) 和 (c): 复合费米子的费米面谱权重A(k, ω)~G(k, ß/2) ，模型参数为L=24, T=0.1, g=2.5 。图 (a) h=0.4(h<h_c), 处于正常金属相；图 (b) h=2(h~h_c), 此时为临界区域；图 (c)h=4(h>h_c), 处于正交金属相。图 (d), (e) 和 (f): 正交费米子ƒ_iα的自旋磁化率x(q, ω), 模型参数与上半部分的图一一对应。不论是在费米液体还是正交金属相，近似钻石型的费米面导致自旋磁化率在q=(π, π)附近都有4个小峰，反应即使在h>h_c时，正交费米子其实仍然处于金属态，拥有隐藏的费米面。

后 记

    文 小 刚 解 读

在一个材料中，当电子被束缚在每个原子上的时候，这个材料会变成绝缘体，而它的有效自由度，是电子自旋的各种指向和反转。如果电子自旋之间相互作用，喜欢相邻电子的自旋反平行，那么在三角格子和kagome格子上，电子自旋将会很痛苦。因为电子自旋将无法满足，每一对近邻自旋都是反平行的幸福态。这种材料被称之为自旋阻错材料。因为电子自旋不知如何指向，只好疯掉，形成一个指向无序的自旋液体。这些自旋液体有高度的量子纠缠，常常是带有拓扑序的新的量子物态。这样，拓扑序的特有现象，量子数的分数化也会在自旋液体中出现。

三角格子和kagome 格子上的电子自旋，无法形成相邻反平行的结构。只好形成一个自旋液体。

一般来说自旋系统中的激发对应于一个电子自旋的反转。因为电子带自旋½，所以一个自旋反转，½→-½，对应于自旋为1的玻色子。可是在带有拓扑序的自旋液体中，这个自旋为1的玻色子会“分裂”成两个自旋为½的费米子。这就是拓扑序和量子纠缠所变的魔术。这个新的分数化粒子被称之为自旋子。这些自旋子有时有能隙，有时没有能隙，其对应于各种各样的有不同量子序的自旋液体。当自旋子没有能隙的时候，这些有费米统计的自旋子会形成一个费米面，和金属中电子所形成费米面一模一样。这样的自旋液体材料，其物理性质会和金属非常相像，如比热，磁化率，热传导等等。但自旋子不带电，所以这种很像金属的自旋液体，其实是个绝缘体，不能导电。
如果电子的数目比格点数目少，那么有些格点就没有电子占据。没有电子占据的格点相当于空穴，它是没有自旋电荷为1的玻色子。这也是一种分数化的新粒子，被称之为空穴子。在这种新的量子材料中，一个电子被“劈裂”成一个自旋子和空穴子，这也是拓扑序和量子纠缠所变的魔术。如果空穴子形成一个玻色凝聚态，那么上面讲的带费米面的自旋液体，将变成一个标准的有电子费米面的金属。如果两个空穴子先形成空穴对，然后空穴对再形成一个玻色凝聚态，那么上面讲的带费米面的自旋液体，将变成一个没有电子费米面的金属。
这个金属的油腻表叔和金属非常相像，如比热、磁化率、热传导等性质都很像金属，甚至连导电性质都和金属一样。唯一不同的就是电子没有费米面。这一物理性质只能通过将电子移进/移出的探测手段才能检测得到（如遂穿电导实验、角分辨光电子能谱实验等等）。这是一个全新的金属态。以前我们所知的金属态，全部是由电子的费米面来描写的，我们甚至想象不出来不同的金属态会长什么样。拓扑序长程纠缠，及其所导致的演生规范玚，使我们可以设计出这个没有电子费米面的新金属态，并通过数值计算验证这个设计的正确性。我们期待将来在实验中找到这种带有新金属态的材料。

参考文献

Chen C, Xu X Y, Qi Y and Meng Z Y 2020 Chin. Phys. Lett. 37 047103本文曾发表于“Chinese Physics Letters”公众号，此为作者的二次增补版，并加入了文小刚教授的后记。

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