玩转Stata中的数学函数

本文作者：邱   沣, 河南大学经济学院

本文编辑：温和铭

技术总编：李婷婷

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导读

Stata作为一款声名远扬的统计分析软件，怎么能少了数学函数的使用呢？今天我们就一起来看一看Stata加上数学函数会有怎样的火花呢？

接下来我们从五个方面来展开介绍Stata中我们常用的那些数学函数。

01指数函数和对数函数

• exp(x)--指数函数  

• ln(x)--自然对数函数  

• log10(x)--以10为底的对数函数

  关于指数和对数函数我们下面来举几个例子。

di exp(1)
di ln(exp(6))
di log10(100)

除了exp(x)、ln(x)、log10(x)外，还有一些其它与指数函数和对数函数相关的函数。

• expm1(x) -- 返回e^x-1， 在|x|值较小时，它比直接输入exp(x)-1有更高的精度
• ln1m(x) -- 返回ln(1-x)
• ln1p(x) -- 返回ln(1+x)
• cloglog(x) -- 返回ln{-ln(1-x)}。x的范围为（0,1）
• invcloglog(x) -- 返回1 - exp{-exp(x)}，“inv”表示其为cloglog(x)的反函数
• logit(x) -- 返回ln{x/(1-x)}。x的范围为(0,1)
• invlogit(x) -- 返回exp{1+exp(x)}，logit(x)的反函数

下边我们也举例来看一下这几个函数的运算：

clear
set obs 5
gen x=_n
gen y1=exp(x)
gen y2=expm1(x)
gen y3=invcloglog(x)
gen y4=ln(x)
gen y5=ln1m(x)
gen y6=ln1p(x)
list

02绝对值和取整函数

• abs(x) -- 返回 x 的绝对值，例如 di abs(-3.14)为 3.14
• ceil(x) -- 返回大于等于X的最小整数，如 n<X<n+1 时，返回值为整数 n+1
• floor(x) -- 返回小于等于X的最小整数，如 n<X<n+1 时，返回值为整数 n
• round(x,y) or round(x) -- round(x,y)指对x进行四舍五入操作，y可以设定四舍五入的位数；比如di round(4.2,1)表示四舍五入到个位，为5，di round(4.234,0.1)表示四舍五入到十分位，为4.2。round(x,y) 还有一些特殊用法，代表最接近x的y的整倍数的数。比如di round(28,5)为 30 , 这表示的就是返回到 28 最接近的 5 的倍数的值，也就是 30 。而 round(x) 指的是对x四舍五入，但只保留整数。
• int(x) -- 取整函数，即x略去小数点后的整数。
• trunc(x) -- trunc(x)与 int(x)类似
  

下边我们举例看一下这几个函数的运算：

clear all
set obs 10
gen v1 = -5+10*uniform()
gen v2 = abs(v1)
gen v3 = ceil(v1)
gen v4 = floor(v1)
gen v5 = round(v1)
gen v6 = round(v1,0.01)
gen v7 = int(v1)
list

03求和函数——sum

在使用sum函数的时候，我们最常把它和gen、egen搭配使用，但是，sum函数在gen和egen命令中的使用效果是不同的，接下来我们就看一下它们和sum搭配分别是怎样使用的呢？

clear
set obs 6
gen x=int(10*uniform()) //生成0-9的随机整数
gen y=sum(x)
egen z=sum(x)
list

我们对比一下 y 和 z 可以看出gen和sum函数搭配使用得到的是列累积和（即x依次累加的和）而egen和sum函数搭配使用得到的是列总和（即所有x相加的和），其为一个定值而不像 gen 得到的是一个变动值。

egen使用的是专属函数来为新变量计算变量值，如mean()、rowmean()、rowsd()等，并且egen函数只能在egen命令下使用，不能用在gen的表达式中。在我们之前的推文《gen与egen，傻傻分不清楚？》中，有为大家详细介绍过gen和egen的区别，大家可以了解一下哦~

04factorial和gamma函数

• lnfactorial(n) -- 返回n阶乘的自然对数——ln(n!)由于溢出问题，求阶乘的对数通常比阶乘本身更有用。当使用factorial(n)时，n>170时，返回缺失值，而对于lnfactorial(n)，当n>1e+305时，才会返回缺失值。
• lngamma(x) -- 返回gamma函数的自然对数
  （1）伽玛函数（Gamma Function）作为阶乘的延拓，是定义在复数范围内的亚纯函数。  

  在实数域上伽玛函数定义为：

  在复数域上伽玛函数定义为：
  其中RE(z)>0

  （2）在gamma函数中：当参数x是正整数时，函数的值就是前一个整数的阶乘。所以当x为正整数时，lngamma(x)=ln( (x-1)!)=lnfactorial(x-1)。如果x<0（这里 x 不能为负整数，如果 x 为负整数，返回值为缺失值），返回的是一个数值。所以，我们可以用exp(lngamma(x))来得到gamma(x)函数的绝对值。

• digamma(x) -- 返回lngamma(x)的一阶导数
• trigamma(x) -- 返回lngamma(x)的二阶导数
  

05其它函数

• sqrt(x) -- 求x的平方根，x为非负数。比如di sqrt(4)，我们会得到结果为2
• comb(n,k) -- 从n中取k个元素的所有组合的个数，也就是二项式系数：n!/{k!(n - k)!}
• max(x1,x2,...,xn) -- 求 x1，x2,...xn中的最大值
• min(x1,x2,...,xn) -- 求 x1，x2,...xn中的最小值，当xn中有缺失值时，忽略缺失值。
• mod(x,y) -- 取 x 除以 y 的余数，需要注意的是 mod(x,y) 只能在除数 y>0 的条件下才能求余。当除数y为0或者为负数时，返回值为“ . ”。这个命令在处理数据中会经常用到，比如当我们想保留特定行的观测值时：

keep if mod(_n,2)==1  这样我们就会保留奇数行的内容。

• reldif(x,y) -- 计算 x 、y 的相对差异值即：reldif(x,y)=|x-y|/(|y|+1) 值得注意的是，当x和y都是相同类型的缺失值，则返回值为0；当只有一个为缺失值或x,y为不同类型的缺失值，则返回缺失值。 比如disp reldif( . , . ) 返回0，disp reldif( . , .x )返回"."
• sign(x) -- 符号函数，x<0 时，返回值为-1；x=0时，返回值为 0；x>0 时，返回值为1；x 为缺失值时，返回值为缺失值。

案例说明：我们利用系统自带的auto数据，为了便于观察我们只列出了前10个观测值:

clear all
sysuse auto
keep price mpg rep78
keep in 1/10
gen dif1=reldif(price,mpg)
gen dif2=reldif(price,rep78)
list

我们保留了价格，里程数，和维修记录三项，然后分别计算价格，里程数，和维修记录的相对差异值。结果如下：

我们可以用这两个差异值来简单衡量汽车的性价比，dif1越小代表着相同价格下里程数更多，dif2越小代表着相同价格下维修次数越多。dif1越小、dif2越大代表性价比越高。

接下来我们选择一个数字作为基准数来筛选性价比不达标的汽车。

replace dif1=dif1-246.1429
gen v1=sign(dif1)
list

可以看到当v1=1时，说明汽车性价比低于我们的预期了。

以上就是今天要和大家分享的内容了，如果大家还有什么要补充或者想要了解的，欢迎留言！

最后，我们为大家揭秘雪球网(https://xueqiu.com/)最新所展示的沪深证券和港股关注人数增长Top10。

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