利用Python构建马科维茨有效边界

本文作者：陈丹慧，中南财经政法大学金融学院

本文编辑：杨婉清

技术总编：陈   鼎

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引言INTRODUCTIONsummer data

1952年，美国经济学家马可维茨在他的学术论文《资产选择：有效的多样化》中，首次应用资产组合报酬的均值和方差这两个数学概念，从数学上明确地定义了投资者偏好，并以数学化的方式解释投资分散化原理，系统地阐述了资产组合和选择问题，标志着现代资产组合理论(Modern Portfolio Theory，简称MPT)的开端。现代投资组合的一个基本假设是厌恶风险假设——对于同样的风险水平，理性投资者将会选择能提供最大预期收益率的组合；对于同样的预期收益率，他们将会选择风险最小的组合。而有效集就是指同时能满足预期收益率最大、风险最小投资组合的集合。本文基于马科维茨有效集理论，将利用Python构建一个有效边界。

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01SUMMER DATA利用Tushare获取股票数据首先，本文选取了今年7月1日雪球网沪深证券关注人数增长Top10中的5只股票作为构建投资组合的对象，它们分别是SZ002156（通富微电）、SZ002433（太安堂）、SZ300124（汇川技术）、 SH600771（广誉远）和SH601919（中远海控）。接下来，本文利用Tushare获取这几只股票近三年的历史交易数据。Tushare是一个免费、开源的python财经数据接口包，利用Tushare我们能实现对股票数据的采集。在之前的推文中我们介绍过Tushare的安装与配置，在此不再赘述。利用Tushare Pro的daily接口，获取这五只股票的日度收盘价，代码如下：

import tushare as tsimport pandas as pdts.set_token('您的token')pro=ts.pro_api()df = pro.daily(ts_code='600771.SH,002433.SZ,300124.SZ,601919.SH,002156.SZ', start_date='20180701', end_date='20210701')df=df.pivot(index='trade_date',columns='ts_code',values='close') #重塑数据表为了更加直观展示这五只股票，本文绘制了股价历史走势折线图，代码如下：

import matplotlib.pyplot as pltimport seaborn as snssns.set_style("whitegrid")sns.set(font='SimHei')plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False #正常显示负号plt=df.plot(figsize=(10,6))plt.set_xlabel('日期',fontsize=12) plt.set_ylabel('收盘价',fontsize=12) plt.set_title('股价历史走势',fontsize=18)02SUMMER DATA构建1000个投资组合为了构建投资组合，我们首先需要将股价转化为股票收益率。本文将相邻两天股价取对数后的差作为股票收益率，代码如下：

import numpy as npreturns_day=np.log(df)-np.log(df.shift(1)) #计算日度收益率returns_day.dropna(inplace=True) #删除空值#绘制日收益率波动图plt_v=returns_day.plot(figsize=(10,6))plt_v.set_xlabel('日期',fontsize=12) # x轴标注plt_v.set_ylabel('日收益波动率',fontsize=12) # y轴标注plt_v.set_title('股票日收益率波动',fontsize=18)考虑到股票停盘和非交易日等因素，选取250天作为年化天数，这几只股票的年化收益率如下：

returns_annual = returns_day.mean()*250 #计算年化收益率这几只股票的协方差如下：

returns_day.cov()*250 #计算协方差获取单只股票的期望收益率和几只股票的协方差后，就可以求得投资组合的期望收益率和标准差，本文构建投资组合的代码如下：

#随机生成1000个投资组合portfolio_r = [] portfolio_v = [] num_assets=5 #组合中的资产数for x in range(1000): #设置不同的随机种子，生成和为1的权重 np.random.seed(x) weights = np.random.random(num_assets) weights /= np.sum(weights) returns=np.sum(weights*returns_annual) #期望收益率 volatility=np.sqrt(np.dot(weights.T ,np.dot(returns_day.cov() * 250 ,weights))) #标准差 portfolio_r.append(returns) portfolio_v.append(volatility)portfolios=pd.DataFrame({'Return':portfolio_r,'Volatility':portfolio_v})最终构建的1000个投资组合风险和收益如下图所示：03SUMMER DATA画出有效边界已知投资组合的收益与风险，我们可以画出所有可行集。但为了得到有效边界，我们还需要求解给定收益率水平下的最小标准差。利用Scipy包中的scipy.optimize.minimize我们可以在一定约束条件下求解目标函数的最小值。

import scipy.optimize as sco
#目标函数为标准差：def sd(weights): return np.sqrt(np.dot(weights.T ,np.dot(returns_day.cov() * 250 ,weights)))#初始值x0：num_assets=5np.random.seed(0)x0=np.random.random(num_assets)x0/=np.sum(x0)#目标函数输入参数（即权重）取值范围为0-1：bounds=tuple((0, 1) for x in range(num_assets))
min_risks=[]for i in portfolios['Return']: constraints=[{'type':'eq','fun':lambda x: sum(x)-1},{'type':'eq','fun': lambda x:sum(x*returns_annual)-i}] #两个约束条件：（1）权重之和为1 （2）给定收益率 outcome=sco.minimize(sd,x0=x0,constraints=constraints,bounds=bounds) #求解 min_risks.append(outcome.fun) #将最小标准差合并到列表中
min={'收益':portfolios['Return'],'最小风险':min_risks}pd.DataFrame(min)最终绘制有效边界的代码如下：

plt_portfolios=portfolios.plot(x='Volatility',y='Return',kind='scatter',figsize=(10,6))plt_portfolios.plot(min_risks,portfolios['Return'],'rx')plt_portfolios.set_xlabel('风险',fontsize=12) plt_portfolios.set_ylabel('收益',fontsize=12) plt_portfolios.set_title('有效边界',fontsize=18)

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