人生如何争取“重来一次”的机会？

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每周二原创：用思维模型改变人生

99种思维模型之4：三门问题

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“换”，还是“不换”

记得一位中学数学老师跟我们讲过一个答题技巧，如果是三个选项的单选题，你连题都看不懂，这时，你先随便选一个（比如选A），继续答题，题目全部答完后回头再看这道题，如果在其他题目的暗示下，发现B、C中一个选项是错的（比如B），那么，在排除B的同时，你还应该把答案从原来选的A，改成剩下的那个C。因为此时，“改成C”答对的概率高于“坚持选A”。

老师简单地解释了原因，但我没听懂，只是对结论印象深刻。

很多年后，我在一本讲概率的书上看到了这个说法的原型“三门问题”，一个经典的概率问题。

估计很多读者都知道了，所以简要地复述一下：

这是一个竞猜的电视节目，台上有三扇关着的门，其中两扇门后是羊，一扇门后是车，你可以选其中任何一扇，如果是车，就归你了。

于是，你随便选了一扇（假设是A）。

按规则，主持人知道哪扇门后面有车，打开了其中一扇背后是羊的门（假设是B），并给你一个机会，你可换一扇门，也可以不换。

你的选择是“换”还是“不换”呢？

这个问题的答案，很多读者应该都知道了，直觉判断“换”与“不换”的概率都是一样的，但实际上，你应该换，换了后得到车的概率更高。

三门问题的标准解释是这样的：因为有两只羊，一台车，所以你一开始选中羊的概率是2/3，选中车的概率是1/3。主持人打开一扇门后，如果你换的话，你之前选的是羊，必然会变成车，之前选的是车，必然变成了羊，概率就完全互换了。变成“2/3的概率选中车，1/3的概率选中羊”。

如果文字还是不好理解，用图会清楚一些：

说到这儿，很多读者就算理解了，也不知道为什么会变成这样，它太违背直觉了。这也是概率的最大特点——它可以被计算，但是你很难感受。

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你选二扇门，还是一扇门？

为了让大家感受这个换的过程，概率到底发生了什么变化，我对题目做了几次改变。

题目1：首先，我把题目稍稍改一改，你先选了一个门，主持人跟你说，他拿剩下的两个门跟你换（任意一个有车，就归你），你换不换？

当然换！选两个门的概率是2/3，一个门的概率是1/3。

题目2：接下来，我第二次改题目，你先选了一个门，主持人打开了一扇有羊的门，跟你说，他拿这两个门跟你换，你换不换？

答案仍然是换，题目2=题目1，主持人打开那扇门，并不改变题目设定。

题目3：最后，关键的一步来了，你先选了一个门，主持人打开了一扇有羊的门，跟你说，他拿剩下的没开的门跟你换，你换不换？

答案仍然是换，题目3=题目2，换两扇门（一扇开一扇关）和换一扇门（一扇关），实际上是一样的。

而改了三次的题目3，不就是原题吗？

这么一改，“三门问题”就开始接近我们的直觉与常识：

常识一：两张彩票的中奖概率是一张彩票的两倍

常识二，一个高考班，把没希望考上的差生去掉不给考，录取率就提高了

所以“三门问题”的结果之所以难以令人接受，是因为主持人打开一扇门的行为，把一部分“可能事件”变成了“既定事实”。

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概率是如何被改变的？

概率不是一成不变的，比如说，某人说自己上班迟到的概率是10%，如果路上遇到堵车，迟到的概率反而会下降5%。

这听起来不符合直觉，但10%是“一个月内迟到的天数/上班的天数”，5%是“一个月内因为堵车而迟到的天数/上班堵车的天数”，很可能是因为，堵车是有规律的，这个人一旦预感要堵车，就会早一点出发。

判断概率需要你仔细审视条件的细微变化，特别是“叙述干扰”。

再来一个经典的例子：你在同事的桌上看到一个女孩子照片，你也知道你的同事有两个孩子，你也确认，这就是他的女儿。

那么请问：她另一个孩子是女儿的概率是多少？

答案当然是1/2。因为不是女孩，就是男孩（不考虑性别比例不等的问题）。

但如果我问你，两个都是女儿的概率是多少，还是1/2吗？

答案应该是1/3。

解题过程是这样的：先不考虑你看到女孩照片的事实，有两个孩子，概率分布如下：

都是男孩的概率：1/4；

都是女孩的概率：1/4；

一个男孩一个女孩的概率：2/4。

但女孩照片的事实排除了“都是男孩”的可能，那么概率分布就变成：

都是女孩儿的概率：1/3（1/4÷3/4）；

一个男孩一个女孩的概率：2/3（2/4÷3/4）。

你可能有一点疑惑，“另外一个是女孩”跟“两个都是女孩”，这不是一回事吗？为什么概率会不一样呢？

前者问的是两个人的概率，而后者问的是一个人的概率，这就是“叙述干扰”。“主持人”和“小女孩的照片”的出现，都改变了概率计算的条件。

三门问题的另一个难点是，要不要跟着主持人的行为，改变自己的选择，这个问题可以用大家熟悉的“田忌赛马”去类比。

如果两个人同时出马，对方的选择不会影响你的选择，你不管出上马，中马，下马，最终赢的概率都是一半对一半；但如果对方先出马，你后出马，就可以用跟随策略，对方出下马你出中马，对方出中马你出上马，对方出上马你出下马。

只不过，田忌赛马是一个100%确定的概率，三盘可以稳赢两盘。而三门问题只是将1/3的概率提升到2/3，因此不容易理解。

我猜，即使举了这么多例子，很多人还是无法接受这个结果，概率不光是数学计算，也是一种天生的直觉，想不通的人，最好的方法是找三张牌当门，找一个人当主持人，两人每局押10元，得到车，拿20元，得到羊，亏10元。多玩几局，你就明白，“不换”必然惨败。

花了那么多篇幅，生活中又没有羊与车的游戏，“三门问题”的意义何在呢？

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先选后换，当换则换

回到开头的数学老师的方法，很明显是从三门问题中演变出来的。只是，“三门问题”有严格的约束条件，主持人明确知道哪一扇门有车，并且要帮你排除掉一扇门，才能导致“换”胜出的概率比“不换”高了一倍。

而在做选择题时，你（相当于主持人）并不确定B一定是错的，因此不可能把“换”的概率提高一倍，但只要B错的可能性更高，“换”到正确答案的概率就一定能提高，B错误的可能性越高，“换”这个策略，正确的概率也就越高。

这就是三门问题在生活中的应用，虽然生活中遇到的情景，约束条件不那么严格，“换”胜出的概率比“不换”可能也就是高了10%，但很多选择都是可重复的，高10%的概率，对生活的改变最终差别可能是10倍以上，而某些关键的选择，就是0和1的区别了。

如何用“三门问题”的思路帮助你重新选择职业？

假如世界上有一种职业最适合你，但你并不知道是哪一个，在工作之初，你只能大概选一个，有了更多工作经验，能够排除明显不适合自己的选项后，你再更换自己的职业——尽管你仍然不知道它是否适合你，这仍然能提高你获得满意职业的概率。

这就是“换职业”的策略必须具备两个条件：

条件1：一开始你对各个选项并不了解，所以概率都差不多

条件2：你有了经验后，能够排除很多完全不适合你的工作

还有一些条件如果具备的话，“换”的结果更好，比如：你对现在的状态很不满意，你觉得并没有遇到自己满意的工作。

跟“三门问题”有一点不同，这里的“主持人”变成了你自己——其实是有经验后的自己。

这样，三门思维就可以总结成一个“先选后换”的策略：

1、一件事有多个难以判断的选项，还有重来一次的机会；

2、挑一个方法先执行起来；

3、在做的时候，随着你对事情有了更深的认知时，可以去掉一些明显不靠谱的选项；

4、再在剩下相对比较靠谱的方法中，选择一个，更换方法——除非你觉得现在用的方法特别好，不需要换了。

比如恋爱策略，初恋感受很好，但从概率上说，靠谱程度常常不如有了经验之后再换的那一个。

当然，这个方法还要考虑更换成本的问题，如果你事先知道大概率要换方法，那么前期的投入成本就要控制。

所以，换的时机选择也很重要，太早，无法排除足够的选项，太晚，换的成本又太高了。

“先选再换”的策略还可以进一步简化为一种思路，我称之为“疑错从有”。

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疑错从有，当改则改

所谓“疑错从有”，当事件做了一部分，你发现之前有可能做错了（当然也有可能没有错），现有条件也无法判断是否有错，那么，“改”大概率比“不改”好。

虽然没有主持人帮你去掉一个错误选项，但隐含的意思是，随着你对事物认识的深刻，你已经在自动屏蔽一些错误的答案——这才是你觉得自己之前有可能是错的真正原因。

这个策略在投资股票中常常遇到，你在几支自选股中选择一支买入一段时间后，随着对公司认识的加深（注意，一定不能是因为股票跌了，所以你怀疑买错了），你忽然发现自己的决策有可能是错的（注意是有可能），这个时候你是会选择换股？还是坚持不换股呢？

我之前一直认为“换”还是“不换”，无法判断，除非我能证明自己确实错了，但在看了“三门问题”之后，我忽然意识到，“换股”也许是一个更好的策略。

于是我自己做过一个回测，对过往决策中曾经有过类似怀疑的股票，做一个换与不换的对比测试，结果也证实，换比不换好。

虽然只是好一点点，但一个职业投资者跟普通投资者可能就是胜率51%和50%的区别。一个顶级基金经理，他的胜率可能也就是55%。所以，胜率上任何稳定提升的方法，哪怕只有0.5个点，都是至关重要的。

这算是我从一个业余投资者到一个职业投资者的转变之一，那就是“疑错从有”，当你发现自己有可能错了之后，就要把它当成错的去改。

遗憾的是，大部分人的习惯都是“不换”，这里有一个“后悔效应”在作祟。

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后悔效应

在“三门问题”中，很多人本能地觉得换不换的概率都一样，然后就选择了“不换”，问题在于，既然都一样，为啥你不选择“换”呢？

这是因为，如果“不换”，结果没抽中车，你不会后悔，只会觉得自己运气不好；但如果“换”，结果换丢了车，你一定万分后悔，真是“闲得蛋疼多此一举没事找抽天生命贱”。

因为主动改变而犯下大错，这类事产生的“后悔”情绪，会对我们日后产生深刻的影响，导致大多数人在权衡利弊时，都会不自觉的考虑自己是否会后悔，这被心理学家总结为“后悔效应”。

为了避免后悔，人们不愿改变，明知有问题，而宁愿非理性地延续目前的状态，包括：不敢离婚、不敢辞职，不敢改变环境、不愿改变工作方法、更倾向于目前正在进行的治疗手段……

其实，人生很多重大的选择都会至少给你“重来一次”的机会，但在考虑到“是否会后悔”后，你却总是在犹豫中选择维持现状。

（给你十秒钟，为你错过的机会默哀）

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总结

最后，总结一下“三门问题”的思维模型

1、“三门问题”背后的两个常识：

常识一：两张彩票的中奖概率是一张彩票的两倍

常识二：一个高考班，把没希望考上的差生去掉，录取率就提高了

2、“先选后换”的策略：

首先、一件事有多个难以判断的选项，还有重来一次的机会；

其次、挑一个方法先执行起来；

再次、在做的时候，随着你对事情有了更深的认知时，可以去掉一些明显不靠谱的选项；

最后、再在剩下相对比较靠谱的方法中，选择一个，更换方法——除非你觉得现在用的方法特别好，不需要换了。

3、“疑错从有”原则：

当事件做了一部分，你发现之前有可能做错了（当然也有可能没有错），现有条件也无法判断是否有错，那么，“改”大概率比“不改”好。

4、不换的另一个原因：后悔效应

因为主动改变而犯下大错，这类事产生的“后悔”情绪，会对我们日后产生深刻的影响，导致大多数人在权衡利弊时，都会不自觉地考虑自己日后是否会后悔，这让我们一次又一次错过了改正的机会。

最后总结成一句话：觉得要改变的时候，就是“改变”的最佳时刻。

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