内接多边形2-2016中国TST
征得的同意,可以直接选用公众号《CLARSZIND工作室》上面的百题系列发解答了,我这里用的是整理的几何百题中的部分题目,分享一些有意思的想法,也感谢《CLARSZIND工作室》成员的辛勤工作,公众号二维码我放在最后了,喜欢的可以关注支持一波;
今天选用的是2016年中国TST的几何,是与昨天遥相呼应的内接多边形,当然昨天的题目被乌江大师用三种方法(我看到的)吊锤,属实乌江式激励,菜是原罪,如果有同学希望看到是哪些方法可以后台留言,呼声较高的话我就整理出来;
题目标签:边等类-弦等+相似对应-2016中国TST
知识储备:相似对应
先放题目:
圆内接六边形满足，若在线段上且满足，，证明：
现在剖析一下该题:
题目条件给的很多整理就得需要一会了,先看看能得到什么东西,这个浪费了一点时间,毕竟四条线段相等,能看到外心也是需要点时间的:
取出圆心,根据角相等的条件,
发现
故四点共圆；
根据边相等的条件得
且为弧中点；
为外角分线；
时候如果已经注意到了是外角分线的话,则应该很明显的感觉到应该关于是对称的,以此得到相等,故想试着做一组相似对应,或者说是全等对应..
则延长BK、DK与圆O交于B'、D'，
则KO也为KD'B'的外角分线；
结合
关于对称；
若结论成立， 只需证互为对应点即可；
也就是说明为弧中点;
这里除了同一法,我没有什么好的想法,因为的条件是一组交错的角相等,不知道怎么用,肯定不如是弧中点好用,
因此接下来用同一法：取B'D'弧中点F'，
由对称性，下面证明∠EF'K=∠CKB即可；
连接BF'，则∠B'BF'=∠AFB(弧相等)，
故BB'∥AF'
⇒∠CKD=∠B'KF'=∠AFK'
故证毕！
简评:
我比较不喜欢条件中的那一组交错的角相等,然而事实也证明,直到最后也没能理解到底正着用怎么用,同一法的对比下,弧中点简直不要太香.除此以外前面的思路整体还是比较顺畅,想法也生成的比较自然,我看aops上有关于延长的证法,没有太细看,感觉没有证完的样子,有什么好的做法欢迎分享~
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