面积法训练题1-Pappus线平行类

今天给大家带来一道qq群里面见到的题目，这道题目是面积法很强势的一波应用，至少我被迷倒了，不知道这个题目大家的感觉会怎么样呢~

(可能大家会发现公众号排版升级了,感谢质心姐姐的帮助,mdnice大法好~)

供题者qq群id：恒す∏xiyi

题目标签： 平行类-中点+面积-QQ群

需要储备知识： pappus定理+面积法

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话不多说先放题目：

分别共线且满足,按如图方式连接相交得到Pappus线,分别取中点,证明:共线且平行于;

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我们来剖析一下该题:

(答案也是恒す∏xiyi 写的~)

首先的共线是Pappus定理的内容,不知道的请自行百度这里不再赘述,那么本题仅剩两个条件,一个是线段成比例,一个是中点;中点给人的启示性很大,容易联想到牛顿线的证明,因此辅助线自然生成(这里需要简单的尝试);

先证明共线

取中点

均与平行且

同理均与平行且

因此与关于位似;

得三点共线;

下面证明平行

这里的思路是证明

而

(有向面积里,AJL与DJL符号相反)

同理

等价于证明

(精彩的部分来了)

这里注意到:

因此,

同理

故两面积相加证毕!

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简单的分析:

感谢恒す∏xiyi 提供的解答,面积法证平行是一种虽然平时不大用,用到就让人眼前一亮的解答,希望阅读的每一位都有所收获;

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