中点训练题2-2018年IMOSL-G2

今天的中点训练题看上去和昨天的条件类似，如果没有做过上一题直接做这一道可能会费点时间，中点类问题希望各位同学都能有所收获；

题目标签：中点+等角-共圆类-2018IMOSLG2

需要的知识储备：无(有手就行系列?)

题目如下:

（练习留白）

（练习留白）

(下面是答案啦~)

现在剖析一下该题：

如果你已经掌握了昨天那道题目的感觉，你会发现今天的题目辅助线似乎已经显而易见；

出现等边和等角的条件，

考虑做出半径相等的两外接圆；

因为BM=MC，因此∠BQM=∠CQM

故Q在BC中垂线上

⇒BQ、CQ为直径且AMQ共线

∠QXP=∠QYP=∠QAP=90°

故A、P、Y、Q、X五点共圆；

(下面是简评)

中点+等角类型的一种思路提醒，在两个大赛的题目上竟出现了惊人的相似，所以希望同学们多总结技巧，当然本题做法颇多，看看本题能激起多大的风波吧~

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aops原题链接：

https://artofproblemsolving.com/community/c6h1876755p12752806

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