内心训练题1-共线类-内心+中位线-引理

这道题目难度适中，是内心训练的一道经典题目，也把他作为内心训练的第一题(众所周知三角形五心考察频率内心出奇的高)有兴趣的同学拿起笔来试试吧；

题目标签：共线类-内心+中位线-内心引理

需要的知识储备：无(有手就行系列?)

题目如下:

现在剖析一下该题：

这个题思路其实很自然,第一问让证明垂直,先去找找有没有其他的垂直跟他相呼应~(这是一个很重要的证明垂直的思路啊!)

这里注意到IE⊥CE且ID⊥CD，

则只需证D、I、E、K、C五点共圆；

这个地方手感好的同学凭直觉也是去证明EIDK四点共圆,下面的算角都是尽可能的离K远一点,那么你选择哪组角来证明共圆呢?

∠EKI=∠AFE-∠FBI=(1/2)C

∠IDE=∠ICE=(1/2)C

故证毕！

第(2)问

注意到MN为三角形中位线；

向平行靠拢,只需说明KM∥AB即可

根据第一问结论

在Rt△KBC中，KM为斜边中线

⇒∠KMC=2∠KBC=∠B

⇒KM∥AB

故证毕!

这道题给我们提供了很重要的技巧:

证明垂直就找垂直呼应！！

证明垂直就找垂直呼应！！

证明垂直就找垂直呼应！！

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