内心训练题3-IMO2006/P1

本来今天就打算发这一篇的，昨天水了今天就不能再水了，故顺便发掉此题；

本题是一道古老的IMO题目，题干十分的干练，而要证明的结果也是十分的清晰，对内心的一个位置定位会理解的更加的好，又不是一道难题，抽出十分钟来试试吧。

题目标签：边长类-内心-IMO2006/P1

需要的知识储备：内心的相关性质

(相信我，绝对熟知且不超纲)

题目如下:

现在剖析一下该题：

本题应该从条件入手，从角相等的条件，去得到一些信息

注意到

(∠PBA+∠PCA)+(∠PBC+∠PCB)=∠B+∠C

⇒∠PBA+∠PCA=∠PBC+∠PCB=(1/2)(∠B+∠C)

⇒∠BPC=90°+(1/2)∠A=∠BIC

⇒B、I、P、C四点共圆；

由熟知的结论(鸡爪定理)：

(BIC)的圆心为劣弧BC的弧中点

而点P也在(BIC)上；

因此点A到(BIC)的而最短距离为连心线即AI

因此AP≥AI

故证毕！

内心与鸡爪定理的联系一定要牢牢记在心中，同时也向同学们安利一下金磊老师的新书《鸡爪定理》，我在发布的第一时间就买了， 真是从鸡爪定理中来，又从鸡爪定理中远去；

(这么卖力的广告，其实金磊老师并没有给广告费，甚至他可能都不知道我在给他做广告)

aops原题链接：

https://artofproblemsolving.com/community/c6h101303p571966

——————————————

喜欢做题的小伙伴赶紧关注吧，每天会发布训练效果比较好的题目，

适合准备高联的同学们；

有好的想法交流的可以直接在公众号里留言，我看到后会第一时间回复的~

趁本公众号车速还不快，赶紧关注，后面急速开车的时候别再抱怨题目太难了~

这么好的公众号别忘了推荐给身边的老师和同学

往期文章回顾

· 内心训练题1-共线类-内心+中位线-引理（水）