Society）撰写了一篇文章，试图回答这个问题。如今，作为菲尔兹奖、数学突破奖和麦克阿瑟奖学金的获得者，陶是当今最受尊敬、最多产的数学家之一。在本集中，他与我们的主持人、数学家史蒂文·斯特罗加茨

Levin）也将共同轮流主持播客。莱文是哥伦比亚大学巴纳德学院物理学和天文学教授，也是一位科普作家（其有关黑洞的科普代表作见下方），是一位经验丰富的采访者。她是布鲁克林Pioneer

近日Gatech乔治亚理工学院计算机学院主办了一场活动，是由AI2incubator赞助的图灵奖得主演讲系列之一。该系列活动吸引了来自世界各地顶级计算机科学大学的超过1000名学生和教职员工参加。本学期将有五位图灵奖得主、一位诺贝尔物理学奖获得者以及其他多位知名计算机科学家进行演讲。本次演讲嘉宾为莱斯利·兰波特（Leslie

Bujalski但信息是如何登上舞台的呢？这从未被明确定义。在我们的模型中，我们有一个明确定义（良定well-defined）的竞争，从大量的处理器中选择最佳信息。所有的计算都是局部完成的

relationship）之间的相似性，它采用两个命题之间的“如果-那么”（if-then）的陈述形式。受到柯里观察的启发，数理逻辑学家威廉·阿尔文·霍华德（William

条公理。你可以用任何一种方式解决它，因为你可以选择你的公理系统。这很酷。我们继续这种多元化。不清楚什么是对的，什么是错的。根据库尔特·哥德尔（Kurt

Moore）聊了一个无穷大如何比另一个大（以及我们是否可以确定没有介于它们之间的无穷大）。他们还讨论了物理学家和数学家如何以不同的方式使用无穷大，以及无穷大对数学基础的重要性。Steven

expressive）。我觉得这对我们来说是一个很好的话题，因为我们说，你知道，在我的介绍中我说过，除了等号之外还有数学吗？感觉这让我们陷入了某种错误（如果我能直截了当地说的话）

新证明区分神秘而强大的“模形式”。使用“令人耳目一新的古老”工具，数学家们解决了50年前关于如何对模形式（一类重要函数）进行分类的猜想，这对数论和理论物理产生了影响。这个模形式的图形使用了颜色和高度描绘了其复数值。在一个新的证明中，一个长期被忽视的数学对象终于成为人们关注的焦点。乍一看，模形式——几个世纪以来，其丰富的对称性吸引了数学家的函数——似乎已经引起了足够的关注。它们出现在各种各样的问题中：它们是安德鲁·怀尔斯（Andrew

这是猜测或推测它总是正确的理由。但是在数学中，我们将这种可能基于大量案例或证据的猜测，与有一个定理或一个证明（一种告诉你它适用于每种情况的论据，即使是你没有尝试过的情况）区分开来。Strogatz

编者按：形式主义，作为数学历史中三大主义流派之一，经历过多次跌宕起伏，而如今随着人工智能、机器学习的兴起以及开源社区的共同努力，用计算机做奥数题、检查数学证明过程是否有误、甚至自动发现和形式化证明数学定理，在理论和实践中又会碰撞出什么火花，又会如何囿于哥德尔不完全定理。Kevin

多年历史的结果。这仍然是一个非常可敬的结果。做这种事情需要相当多的代数数论。有一群数学家，可能被媒体噪音所吸引，现在正在证明正则素数的费马大定理。还有人在做其他事情，有人在研究球体外翻（sphere

也以10为界。如果G系数的平方以10为界，则系数本身以10的平方根为界，约为3.16。多亏了朗兰兹提供的联系，我们大大提高了对边界的了解！但函子性并不止于此。它还预测系数是

仍然可以提高效率。最近，两组研究人员发现了一种对大块数据进行编码的最佳方法，这样只需在几个点检查它就可以发现整个块是否已损坏。此方法通过提供仅依赖于几个查询的完整性测试来执行类似于

好吧，他们没有算法，只有一堆代码。很少有程序员从算法的角度思考。在尝试编写并发系统时，如果你只是在没有算法的情况下对其进行编码，那么你的程序就不可能不会充满错误。Lamport

最近的工作之前，他们仍然很难判断是否存在任何一般意义上的算术问题。评估多项式了解计算机科学家如何思考加法和乘法问题，有助于了解这项新工作。从数学上讲，这些问题完全可以被称为多项式的表达式（例如

链。此外，纽结理论在基础研究中具有创造新型药物的潜力，包括一些化疗药物。但就数学本身而言，纽结理论正在帮助数学家解开高维空间之谜。现在和我一起帮助解开纽结相关的一些奥秘是科林·亚当斯（

(40:24)：是的，一条线上有两个点，它们都是点——每一对点都有一条下颏带垂下来，从一个点到另一个点。然后当我将另一条下颏带交叉时，下颏带相互交叉。这很糟糕吗？这不好吗？Piccirillo

Caraiani的采访，她的工作有助于加强和改善不同数学领域之间的类似联系，以及对位于原始朗兰兹猜想核心的伽罗瓦对称群的检查。数学和计算机联手现实世界的系统是出了名的复杂，偏微分方程

之间的间隔（称为区间）。可数无穷大和不可数无穷大之间的这种差异使自然数成为比实数更小的无穷大——数学家通过说两者具有不同的“基数”来表达这一区别。区分基数不仅仅是概念上的柔术——1891

担心他可能会花完所有的时间来验证证明，最后，数学界的其他人只会耸耸肩。“我想，如果我花两年时间研究这个，然后走出我的洞穴说，‘这很好’，世界其他地方会说，‘哇，我们已经知道了，彼得证明了这一点，

Beilinson)提出应该有一种方法来用几何术语解释朗兰兹的猜想。数论和几何之间的转换通常很困难，但是当它起作用时，它可以解决问题。举一个例子，关于一个数的一个基本问题是它是否有重复的质因数。数字

Blyman在研究生院的一次外展活动中布莱曼说：“到处都是零星的东西，每当我被邀请进行任何形式的外展活动时，我都在重新发明轮子。”

Dijkgraaf）来说，是一种数学美的形式。）。他们表明，确实有可能在不经过任何其他拐角的情况下在形状的表面上跟踪往返行程，实际上，他们发现存在无限数量的此类路径。