连载 丨陈雨露：金融市场的效率基础：基本模型丨《大金融论纲》（22）

陈雨露、马勇编著的《大金融论纲》从一个长期视角全面地审视了全球范围内金融体系发展的历史规律和演变趋势，构建了“大金融”命题下的现代金融体系发展理论。《IMI财经观察》将于每周二连续刊登《大金融论纲》节选系列文章，以飨读者。

 本文通过设立一系列的假设条件，希望通过求解一个假想的中央计划者的最优决策问题，从而得出在完备金融市场中，通过市场交易可以实现完全帕累托最优效率。进而得出完备的金融市场能够通过自由竞争的市场交易机制实现资源配置的完全帕累托最优的结论。

 以下片段节选于《金融市场的效率基础：基本模型》一节。

以下为全文：

金融市场的完备程度决定了市场主体之间的风险分担交易的可行空间。如果将金融市场中既有的证券描述为不同未来状态下的支付向量，那么，如果支付矩阵
的秩为S（不确定状态的数量），其中j=1,…,J, s=1,…,S，即Rank(A)=S，则金融市场是完备的，若Rank(A)＜S，那么金融市场是不完备的。

参考陈志远（2006），基于新古典一般均衡分析框架，构建一个引入生产部门的完备金融市场模型。模型的基本假设包括：

（1）该两期模型涉及企业在现期的生产决策、市场主体的（现期和末期，或称0期和1期）跨期消费决策；假定只有一种商品（如货币），t=0期的消费和投资的总禀赋为

（2）市场主体对未来不确定状态的发生概率具有不同的先验预期，除此以外，不再拥有其他的私人信息来源；

（3）资本市场中有J种公司证券（也称为复合型状态依赖性权证，与简单的状态依赖性权证相对应），其对应的JS支付矩阵为，j=1,…,J, s=1,…,S；市场的完备性满足Rank(A)=S，简单起见，假定J＝S，即资本市场中在在S种收益呈非线性相关的自由交易证券；

（4）资本市场的完全竞争假设包含双重含义，即在消费与生产决策过程中消费－－投资者均为市场价格的接受者；

（5）经济中共有K个企业，其生产函数为，k=1,…,K，假定为可微、严格递增的凸函数；消费－－投资者i持有份额的k企业所有权，＝1，；

（6）每个消费投资者都以预期效用最大化作为决策目标，其预期效用函数为

其中为严格的凹函数。

假定所有的消费――投资者在均衡时都选择持有证券。引入了生产部门后的资本市场一般均衡由消费――投资者的跨期消费决策、企业的生产决策和市场出清条件共同构成。由于资本市场是完备的，Rank()=S保证了逆矩的存在性，因而任何一种Arrow-Debreu证券的收益都可以表示为该S种证券收益的线性组合，从而任何一组证券价格都隐性地对应于唯一一组Arrow-Debreu证券的价格。如果用行向量表示S种证券的某种线性组合形式，那么实现一组公司证券向Arrow-Debreu证券转换的投资组合满足

即

根据无套利原则，相应的Arrow-Debreu证券的市场价格为。如果以表示矩阵的第s行，那么则表示当且仅当不确定状态s发生时才支付1单位购买力的Arrow-Debreu证券的隐性市场价格。

企业的投资决策必须最大程度上体现全体股东的利益和意愿。作为价格的接受者，完备市场中公司的全体股东在生产计划的选择问题上能够达成一致，即以公司的净值最大化为目标。由于完备资本市场中的公司净值等于

因此公司k的生产决策可描述为

                                            （1）

s.t.                                                      （2）

求解其一阶条件可得

                                                        （3）

从个体的跨期消费决策来看，假定消费者的初始禀赋由其持有的现期商品和K个公司的股权比重构成，＝，，。如果用、与分别表示现期消费的价格、证券j的市场价格，以及消费－－投资者i对证券j的持有数量，那么，市场主体的最优消费决策可以概述如下：

，                              （4）

s.t. 
                                                                                                　（5）

以作为约束条件(5)式的拉格朗日乘子，求解该优化问题：

，　　　　　　    　（6）

，    　　　   　（7）

完备资本市场的均衡要求市场出清，即：

　 （8）　　　　　　　　　　　　　　　　　　

，　        　　　　　   （9）

资本市场的瓦尔拉均衡由I个消费——投资者的均衡消费方案或者，K个企业的生产计划，以及一组均衡价格或者构成。综上所述，完备资本市场的一般均衡由（5）式约束下的优化问题（4），（2）式约束下的优化问题（1），以及（8）和（9）式共同构成。由于模型的假设保证了优化问题的一阶条件同时也是充分条件，因此，（6）、（7）、（3）、（8）和（9）共同决定了模型的一般均衡解。

上述模型的一个引申含义是，完备的资本市场能够通过自由竞争的市场交易机制实现资源配置的完全帕累托最优。根据帕累托最优与社会福利函数之间的对应关系，基于模型的基本假设，完备金融市场实现完全帕累托最优效率的充分条件可以通过求解一个假想的中央计划者的最优决策问题而获得。该中央计划者被假定为能够获知所有企业的生产技术，所有消费者的效用偏好和禀赋约束，并且按照社会福利函数最大化原则进行社会资源的配置。

对应于权重为的中央计划者的最优资源配置方案可以通过求解以下的优化问题来获得：

，
，且                                                                     （10）

s.t.                                                 （11）

    ，，                           （12）

，k=1,2,…,K                          （13）

分别以，和作为约束（11）、（12）和（13）式的拉格朗日乘子，求解该最大化问题的一阶条件可得：

，　　　          （14）

             （15）

　　　　　　　　                        　 （16）

　　　　　　　　　　             （17）

以及（11）、（12）和（13）式。

合并（16）和（17）式可得　　      （18）

令，，，j＝1,2,…,S, 容易证明，完备金融市场的自由竞争均衡条件（6）、（7）、（3）、（8）和（9）式等价于中央计划者的最优化配置条件（14）、（15）、（18）、（11）和（12）式。因此，完备的金融市场能够通过自由竞争的市场交易机制实现资源配置的完全帕累托最优。

陈雨露、马勇著作《大金融论纲》（中国人民大学出版社2013年3月版）有意购买者请点击底部链接“阅读原文”

编辑  魏宗 肖子琛

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