9岁男孩纠错奥数名题，把你绕晕了吗？数学科普专家彭翕成看不下去了

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近日，一个成都九岁男孩让数学界炸开了锅。

新闻回放：

成都高新区西芯小学一名三年级9岁男孩罗弋在做四年级的数学竞赛题集《培优新帮手》时遇到这样一道题：

“150盏亮着的电灯，各有一个拉线开关控制，被顺序编号为1,2,3,4，…，150。将编号为3的倍数的灯的拉线各拉一下，再将编号为5的倍数的拉线各拉一下，拉完后亮着的灯数为几盏？”

标准答案是：80；但是罗弋通过联系生活实际推翻了这个标准答案，算出了“90”的答案。

而在求证的过程中，家长发现这道题不仅考倒了电子科大、同济大学等高校的数学高材生，更是作为两届奥赛的考题出现，其错误答案被出版社沿用5年无人察觉。

当儿子算出答案“90”与标准答案“80”不符时，妈妈陈群只当儿子错了。罗弋的爸爸是同济大学的高材生，第一次用公因数和公倍数的方法也算出是80，听了罗弋的解释后，才恍然大悟又加上10。令人咋舌的是，陈群上网一搜才发现，这道题竟是奥赛“名题”，分别在2011年和2013年的奥数考试中出现，而网上的答案清一色是80，这才让陈群意识到问题的严重性。

就是这个孩子

 网上广泛流传的解答

新闻爆出后，网友们纷纷出大招

还有不少网友想不通，坚持认为是80，吵得热闹。

你有没有被绕晕的感觉？？反正课长是被绕晕了！

面对网友的争吵不休，著名数学科普专家彭翕成老师看不下去了。今天，在自己的个人公众号里解开了其中的奥秘，爸爸妈妈们赶紧来和孩子们一起看看彭老师对这道错了那么多年的奥数题的分析吧！

彭老师说：这道题分析起来其实不难。

从1到150，3的倍数有：150÷3=50个；

5的倍数有：150÷5=30个；

3×5=15，3和5的公倍数有：150÷15=10个；

150-50-30=70。这是将15的倍数减去了两次。

15的倍数是亮灯的，不应该减去，所以将减去的15的倍数加回来。70+10*2=90。

此题让某些人转不过弯的原因是，我们常常计数，多减去一次，于是要加上一次。而此处则是多减去两次，与平常所见题目不一样，需要引起注意。

或者这样想：

先拉下3的倍数，还剩下100盏亮灯。然后保持15的倍数（10盏）不动，熄灭那些5的倍数共30-10=20盏，此时有100-20=80盏亮灯。然后拉动15的倍数（10盏）使之变亮，于是最后有90盏亮灯。

这类拉灯问题比较经典，实质就是看拉奇数次还是偶数次。

我小时候就做过这样的题：

一个房间中有100盏灯,用自然数1、2、…、100编号,每盏灯各有一个开关,开始时,所有的灯都不亮,有100个人依次进入房间,第一个进入房间后,将编号为1的倍数的开关按一下,然后离开。第2个人进入房间后,将编号为2的倍数的灯的开关按一下,然后离开；如此下去,直到100个人进入房间,将100的倍数的灯开关按一下,然后离开,问：第100个人离开房间后,房间的那些灯还亮着?

分析：平方数有奇数个约数；非平方数有偶数个约数；4有1、2、4共3个约数，15有1、3、5、15共4个约数。本题中,某灯的编号有几个约数,该灯开关就被按几次。被按奇数次的灯最后是亮的,也就是有奇数个约数的编号灯会亮。所以那些编号为平方数：1、4、9、16、25、36、49、64、81、100，共10盏灯会亮。 

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