量子互文性是又一个量子的神奇性质。
撰文 | 董唯元
经典物理学中的每个对象，不管是铅球还是电磁场，都有若干自身固有的属性，比如动量或者能量。这些属性在每个时刻都有唯一确定的值，我们可以随时对其进行测量。即使我们不进行测量，属性的数值也一直存在。所谓测量，只是去发现一个已存在的事实。然而量子理论却在使用另外一套语言来描述这个世界：首先，属性的取值并不唯一确定，而是具有不可消减的天然随机性；其次，那些数值只在测量时才存在，而不进行测量时压根就没有数值。对于习惯了经典世界的头脑来说，第一条还勉强可以忍受，毕竟我们经常听到天气预报用一个百分数概率来告知明天是否下雨。但是第二条实在过于挑战，难道量子测量不是“发现”了测量结果，而是参与“创造”了它吗？包括爱因斯坦在内的许多物理学家都极不愿意接受这个观念，并尝试了各种回归经典图景的努力。那些假设不进行测量时，物理属性仍然具备数值的理论被统称为“隐变量理论”。从某种意义上说，量子理论基本诠释方面的发展史，就是一个逐渐否定各类隐变量理论的历史。经过几十年对量子现象抽丝剥茧的细致研究，尤其是近几年来量子计算领域的研究，目前所有可能的隐变量理论几乎已被排除一空。而硕果仅存的玻姆力学虽然仍占据一隅，但它需要引入的“量子势”概念却是个对经典观念更大的挑战。总之，当下科学界对量子理论的主流解读和认知中，量子测量结果确实就像柴郡猫的微笑一样，并不依赖于经典意义上的客观实体。（编者注：关于量子测量的讨论可参见《量子测量问题是一个问题吗？》《争鸣：量子测量仍然是一个问题》）不过这并不妨碍测量结果的客观实在性，我们仍然可以使用量子理论对各种现象进行足够精准的预测，当然我们所预测的只是不同测量结果之间的关联关系。至于那个被测量的对象本身，无论称其为“波函数”也好，“量子态”也罢，都只是一个服务于计算的数学对象，而不具有物理意义上的实在性。物理学家之所以否定量子态的实在性，并不是因为它看不见摸不着。电磁场也是一种看不见摸不着的物理对象，但是我们可以通过检验电荷来探知它的存在。既然量子测量也能产生可观测的现象，为什么我们不能像认可电磁场那样接纳量子态的真实存在呢？一句话解释就是，量子测量结果中存在诡异的概率分布，无法与实在性在逻辑上相容。这个道理有点像由神迹推知神灵的超自然性，只不过神迹既无理论又无实验验证，而量子理论中的各种诡异表现和逻辑悖论，却在不断得到验证。
量子理论的“神迹”
1935年，爱因斯坦（A. Einstein）、波多斯基（B. Podolsky）和罗森（N. Rosen）提出了EPR悖论，这个思想实验在各类介绍量子纠缠的科普文章中已经反复出现，这里就不再赘述具体内容。需要指出的是，这个悖论在提出之初原本是想证明隐变量一定存在。粗看起来，一对距离很远的纠缠粒子之间，之所以在测量结果上存在关联关系，那一定是因为这对纠缠粒子就像一幅手套一样，他们的测量结果由底层的某种隐变量事先确定。1964年，贝尔（J. Bell）仔细研究之后提出了著名的贝尔不等式，如果量子的状态像手套那样由局域的隐变量事先决定，那么测量结果必然要遵循这个不等式。可是量子理论所给出的计算结果，却允许违背贝尔不等式的情况发生。也就是说，量子态并不是像手套那样在测量之前就已然确定了结果。这部分“溢出”贝尔不等式的概率，就相当于量子态所表现出的“神迹”，彰显出量子理论从根本上就无法与经典实在性相容。1967年，数学家Simon Kochen和Ernst Specker在贝尔及更早些时候Gleason的工作基础上，提出了Kochen-Specker定理，把量子态的“神迹”扩展到了更一般的层面。贝尔的结论只是说，对一个量子系统进行的多个测量，如果他们之间类空间隔的话，那么测量结果就存在经典实在观念无法解释的关联关系。而KS定理则不需要类空间隔这个限制，只要是对量子系统进行多管齐下的测量，那么各测量结果之间就存在超越经典实在观念的关联。也许有读者会感到不屑。这有什么了不起！量子力学第一节课上，老师就说过位置和动量不能同时具有确定的数值，这叫量子力学的不确定性关系，在数学上的体现形式就是位置和动量算符的非对易性。然而KS定理中所说的多个测量，都是彼此相互对易的，也就是允许同时进行的测量。我们可以选定这样一组测量A、B、C，然后对一个量子系统同时进行这些测量，就会得到关于A测量结果的一个概率分布。如果隔壁班的同学也在做同样的事，但选定的是A和D进行测量，那么他们所得到A测量结果的概率分布就可能变成不同的样子。这太有趣了。在经典世界里，我们测量一个篮球体积的结果，肯定与是否还同时测量它的颜色毫无关系。然而在量子世界中，偏偏就存在这样非常奇特的关联。
量子互文性
可对易的多个测量之间的这种关联关系，很像语言中多义词的含义随着周边语境搭配的变化而变化，所以就被命名为“量子互文性”（Quantum contextuality）。这个特性所揭示的可不仅仅只是量子系统中暗戳戳的相互影响，它甚至可以带领我们走进一个逻辑混乱的迷宫。设想一位不懂得多义词的儿童，对每个词只记住一个固定的含义，那他必定在阅读时会产生各种误解或者干脆无法理解完整的句子。很不幸，经典观念对物理属性的解读正如这位孩童一样，于是在遇到量子现象时就会出现理解上的“卡顿”。比如惠勒延迟选择实验、量子擦除实验等，这些貌似逆时间传递影响关系的现象，其实都是量子互文性的体现。那么，如果摒弃逆时间的因素，到底该如何解读这些实验现象呢？借用牛津大学教授Samson Abramsky的话来说，“量子互文性就是只有局域的逻辑一致性，没有整体的逻辑一致性。”我们之所以感受到有逆时间传递的影响，正是出于我们对逻辑整体一致性的坚定信念，错误地以为存在某个逻辑能够贯通实验中的所有现象并形成闭环。在经典世界中，这种全局整体的逻辑闭环是我们进行推理和思考的重要基础。然而量子世界里，由于量子互文性的存在，就难免可能遭遇到逻辑无法闭环的情况。我们甚至不敢由X=Y且Y=Z，就想当然地推出X=Z这样的结论。相信读到此处的许多读者已经开始拼命抓头皮了。为了不把话题上升到哲学高度，我们可以借彭罗斯三角形来辅助理解一下，什么叫做局域有一致性而整体无一致性。如果眼睛只盯着这个三角形的某个角，那么图像所给出的信息是合理自洽的，甚至看两个角的话，这种自洽性也不会被破坏。但是当我们看到完整图形时，脑子就陷入一片凌乱，不可能建立起逻辑自洽的全局解释。经典世界中完全无法构建出这样的物件，但在可观测的量子现象中，类似的奇特关联关系不仅真实存在，而且还被视为量子计算的重要法宝，几乎是量子信息领域目前最热门的理论研究方向。
价值和意义
信息理论的研究者很喜欢把那些奇奇怪怪的逻辑悖论看作寻找新工具的源泉。当初罗素的“理发师悖论”，就曾经启发计算理论的研究者提出了“λ运算”，对所有函数式编程语言的底层机制都产生了深远的影响。如今量子互文性这种悖论味道满满的特性，自然更激起了许多研究者的兴趣。有研究者甚至认为，量子互文性是能够使量子计算真正优于经典计算的唯一依靠。事实上，互文性或者说语境相关性，是在各领域中都普遍存在的特性。除了人类的自然语言之外，诸如经济、政治等许多社会领域的运行逻辑要素中，也都充满了互文性。而对这种特性的仿真模拟能力，正是基于经典逻辑体系的传统计算机所最为欠缺的短板。另外，在生命科学领域中，同一结构或成分在不同环境下服务于多种不同功能的情况非常普遍。甚至整个生命演化过程的主基调，就是旧构件不断适配新环境并重新实现新功能。这些也都是典型的互文性的体现。还有，在计算科学领域本身，今天经典计算机上所运行的关系型数据库中，也能遇到互文性方面的问题。当然，现今量子计算的发展阶段尚属萌芽期，还不能立刻将量子互文性对应到上面提到的那些场景中。不过我们倒是可以通过一个玩具级的游戏场景，来稍微展示一下其优于经典计算的表现。
XOR游戏
游戏中A和B二人要合力夹击魔王，规则限定A和B在进攻开始前可以做任何准备和约定，但在进攻开始后就不能再有任何通讯联系。战斗的方式是用0和1这两个数字斗智。先由魔王向A发送数字x∈{0, 1}，向B发送数字y∈{0, 1}，然后A根据x给出a∈{0, 1}，B则根据y给出b∈{0, 1}。如果
恰好成立，则A和B胜一局，魔王受到1点伤害。如果不成立，则魔王胜一局，立即增加4点血量。判断运算中的“”是逻辑“与”运算，“”是逻辑“异或”运算。我们来看看魔王最终是否能被打败。如果A和B毫无策略地随机给出0或1，从上面两运算表的对比就容易看出，他们平均每4局里会胜1局输3局，这根本没有可能打败魔王。要想提高获胜概率，就得研究一些策略。用概率论可以证明，A和B的胜率最大可以优化到75%。具体策略也非常简单，就是二人事先约定好，无论魔王给出什么数字，都闭着眼睛给出0。这个策略对应的各情况概率P(a, b | x, y)如下表，其中标黄的部分符合获胜条件。只要魔王足够迟钝，不会总结规律，仍然随机地给出数字，那么这个策略就能让A和在4局里胜3局输1局。但是魔王回血量是掉血量的4倍，最终血量还是越来越多。如果想最终取胜，需要一个胜率超过80%的策略。在经典计算的框架内，这个目标不可能实现，是时候祭出量子计算了。我们事先准备好一些以贝尔态方式纠缠的粒子对，分别交给A和B。再让他们学会如何测量粒子自旋方向，战斗就可以开始了。二人会根据魔王给出的数字，在相应的方向上测量自旋，如果自旋方向与箭头方向相同就反馈1，方向相反就反馈0，于是他们的策略概率表就成了下面这个样子。如果魔王给出的数字是x=0, y=0，那么A和B会在完全相同的方向上测量自旋，贝尔态中的一对粒子的自旋方向总是相同的。所以A和B虽然没有任何通讯，但所给出的数字肯定也都是相同的。如果魔王给出的是x=0, y=1或者x=1, y=0，那么A和B就会在相差60°的方向上测量自旋，此时他们给出相同数字的概率是给出不同数字概率的3倍。对应x=1, y=1的情况，A和B会在相差120°的方向上测量自旋，那么他们给出不同数字的概率就更大，同样是给出相同数字概率的3倍。把所有黄色部分的数字相加再除以4，就得到他们的总体获胜概率为81.25%，终于可以打败魔王了。瞧！经典计算无法完成的任务，被量子计算搞定了。背后发挥威力的，正是量子互文性在贝尔态上的展现。
实验验证
作为量子互文性的特例，纠缠态中的非定域性已然被实验验证过多次，主要贡献者还在2022年获得了诺贝尔奖，但是在定域条件下的互文性验证实验还相对较少，这主要是因为实验设计的难度更大。
以往的非定域性实验，主要难度在于场地要足够大，以保证测量操作确实为类空间隔，连光速都来不及在中间传递任何信号。然而在定域条件下进行实验的话，从出发点上就允许了多次测量之间有可能存在亚光速的联系，所以必须在其他方面更为精细慎重。再加上前文我们提到的量子互文性内在固有的许多逻辑迷宫，就更要求实验设计上不能借助太长的逻辑链条，并且对每个逻辑环节都必须仔细审视。2022年2月，以北京量子院为主力的一个团队，颇具创造性的使用两种不同的原子同时进行量子测量，从而规避了所有可能存在的逻辑漏洞，并以15个标准差的超高置信度证实了量子互文性的存在。这也就说明，我们所处的宇宙的确不具备全局上的逻辑一致性！当然我们不必因此就担忧物理学所研究的内容变成了完全不讲逻辑的对象，只要能够摘掉经典观念的陈旧眼镜，学会使用更“量子”的视角看待世界，就能像“哥德尔不完备定理”之后的数学发展一样，到达更广阔的认知天地。
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