交错(渐进)DID中, 用TWFE估计处理效应的问题, 及Bacon分解识别估计偏误

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今天讨论下，在交错或渐进政策情形下，双向固定效应模型TWFE估计DID政策效应可能存在的问题，以及如何使用Bacon分解了解该问题的严重性。

正文

*下文由社群群友@萱草花 供稿。

之前，已经用相关文章说明过在交错（渐进）双重差分DID中，传统的双向固定效应（TWFE）模型估计可能存在偏误。在Goodman-Bacon(2019)的文章中，他认为，存在异质性的情形下，政策效应实际上是各个时期处理效应的加权平均值。参看：1.JOE 2021年(诺奖得主)最新: 当处理时间变化时双重差分法方法的使用DID，2.存在多个时间段, 且处理时间存在变化时，如何运用DID进行识别、估计和推断，3.要想追赶上DID的最新发展, 你最好阅读一下下面这8篇文章! 4.多期DID或渐进DID或交叠DID, 最新Stata执行命令整理如下供大家学习，5.DID前沿: 5种方法估计事件研究的因果效应, 并使用绘制系数和置信区间, 详细代码和数据，6.前沿: 多期或渐进或交叠DID, 如何进行平行趋势检验呢？7.120篇DID双重差分方法的文章合集, 包括代码,程序及解读, 建议收藏！

在他看来，当政策在不同地方渐进发生作用的情况下，可以把样本中各个体划分为如下三类：①在整个政策期都未受政策影响的个体，用U表示，图1中最下面的那条线，②早期受到政策影响的个体，即在政策开始施行时就受到政策影响的个体，用K表示，在期受到政策影响，图1中最上面的那条线（之后那条线就受到政策影响出现了跃升），③后期受到政策影响的个体，即在政策后一或几轮施行时受到政策影响的个体，用L表示，在期受到政策影响，图1中中间的那条线（之后那条线就受到政策影响出现了跃升）。

Goodman-Bacon(2019)表明，在上述三类情况下，我们可以形成四个2x2 DID，并通过加权其估计量得到最终的政策处理效应。下图中展示了四种可能的 2x2 DID设计。

图A和图B都是以在整个政策期都未受政策影响的个体作为控制组，但分别以早期受政策影响的个体和后期受政策影响的个体作为政策处理组得到2个 2x2 DID的估计量。这很容易理解，按照传统的TWFE方式进行估计就好，毕竟从未受政策影响的个体始终是好的控制组。

不过图C和图D就不一样了，图C是以早期受到政策影响的个体作为处理组，但却以之前“后期受到政策影响的个体"作为控制组得到1个 2x2 DID的估计量，图D是以后期受到政策影响的个体作为处理组，但是以期之后"早期受到政策影响的个体"作为控制组得到1个 2x2 DID的估计量。

图D中的控制组是”已经被政策影响过的个体“，实际上这并不是一个好的控制组，因为已经被政策影响过了。此外，下图中的四个 2x2 DID估计值中的每一个都只使用了可用数据的一小部分。

在Goodman-Bacon(2019)的文章中，他认为，存在异质性的情形下，这种交错（渐进）政策效应实际上是上述4个2x2 DID估计量的加权平均值。

如何确定各部分的权重呢？Goodman-Bacon(2019)创建了一个Bacon分解，在做了TWFE后对该结果分解成各部分的加权平均，以此了解各部分估计量对整体结果的影响程度。

从下面这个Bacon分解可知，以早期受到政策影响的个体为处理组，以后期受到政策影响的个体为控制组”的DID估计量（-0.187）权重为0.111（对应图C）、而“以后期受到政策影响的个体为处理组，以早期受到政策影响的个体为控制组”的DID估计量（3.512）权重为0.265（对应图D），而以受到政策影响的个体为处理组，以已经受到政策影响的个体为控制组得到的DID估计量（-0.7044）权重为0.384。从这个分解就能看出，TWFE的估计结果确实因受到影响而出现了偏误。下图中的DID估计量（-0.3080）就等于0.111x-0.187）+0.265x3.512+0.240x（-5.331）＋0.384x（-7.044）

图中呈现的结果更加清晰明了，横轴为权重，纵轴为各部分的估计量。

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