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关于下方文字内容，作者：许诗蕾，南开大学经济学院，通信邮箱：xushilei3740@126.com
作者之前的文章：1.开班了! 好控制变量or差控制变量: 速成班，2.你所有回归结论可能都是错的, 只因外审说你少做了这个事情....., 太重要了! 3.他刚用一篇TOP5为上交扳回一局, 多期DID, 农业TFP测算等为实证学习亮点！
Brantly Callaway, Pedro H.C. Sant’ Anna, 2020, Difference-in-Differences with multiple time periods, Journal of Econometrics.In this article, we consider identification, estimation, and inference procedures for treatment effect parameters using Difference-in-Differences (DiD) with (i) multiple time periods, (ii) variation in treatment timing, and (iii) when the “parallel trends assumption” holds potentially only after conditioning on observed covariates. We show that a family of causal effect parameters are identified in staggered DiD setups, even if differences in observed characteristics create non-parallel outcome dynamics between groups. Our identification results allow one to use outcome regression, inverse probability weighting, or doubly-robust estimands. We also propose different aggregation schemes that can be used to highlight treatment effect heterogeneity across different dimensions as well as to summarize the overall effect of participating in the treatment. We establish the asymptotic properties of the proposed estimators and prove the validity of a computationally convenient bootstrap procedure to conduct asymptotically valid simultaneous (instead of pointwise) inference. Finally, we illustrate the relevance of our proposed tools by analyzing the effect of the minimum wage on teen employment from 2001–2007. Open-source software is available for implementing the proposed methods.
下面只是做了一个简单概括，想要有更深入了解，可以到文后直接下载PDF。摘要：在本文中，我们考虑使用双重差分法(DiD)对处理效应参数进行识别、估计和推断，相对于普通DID的新变化在于(1)存在多个时间段, (2)处理时间存在变化，以及(iii)当平行趋势假设仅在控制了可观测的协变量后才可能成立。我们表明，即使在可观测特征的差异造成组间非平行结果动态情形下，一系列因果效应参数都能在Staggered DiD模型中得以识别。本文采用了结果回归（outcome regression）、逆概加权（inverse probability weighting）和双重稳健（doubly robust）进行识别，通过进行不同维度的加总以考虑不同类型的处理效应异质性。同时，本文针对得到的估计量提出了相关的渐近性质，并证明bootstrap程序的有效性，以便于有效推断。最后，本文通过研究2001-2007年最低工资对青少年就业的影响说明了本文估计方法的有效性。相关开源软件可用于实现本文估计方法。本文针对多时点DID模型（Staggered adoption，即不同个体受到政策冲击的时间不同）的ATT估计提出了统一框架。本文将DID分解为三步。首先，本文识别了群组-时间处理效应。根据个体首次被干预的时期，将干预组分为几个组别。在经典DID（2*2）模型中，干预组平均处理效应即简单呈现为模型变量中的系数。而对于群组-时间处理效应系数而言，它不直接限制与可观测协变量、首次被干预时期或动态处理效应相关的异质性，因此可直接得到干预效应异质性，或用于构建聚合的因果参数。同时，本文采用了结果回归（outcome regression）、逆概加权（inverse probability weighting）和双重稳健（doubly robust）进行识别。其次，针对处理效应异质性不同来源，本文提供了多种方法加总组别-时间处理效应得到更直观的参数指标。本文主要考虑了以下三种维度：（1）根据被干预时长进行加总（事件研究法）；（2）对各组别在不同时期效应加总；（3）根据日历事件累计加总。同时，本文针对得到的估计量提出了相关的渐近性质，并证明bootstrap程序的有效性，以便于有效推断。最后，本文分析了2001-2007年最低工资对青少年就业的影响，发现本文估计结果同双向固定效应模型估计结果存在本质不同，这一定程度上意味着针对处理效应异质性，本文估计框架或许更为合意的。The effect of minimum wage policy on teen employment最低工资政策效应存在动态性，同时不同州实施该政策时间不尽相同。本文使用前文方法研究最低工资对于青少年就业的影响，发现不同于双向固定效应模型，本文估计对于效应异质性等均是稳健的。本文选取的样本期为2001-2007年，这时期联邦最低工资未发生变化，稳定在5.15美元/小时，同时剔除了2000年时最低工资标准高于联邦标准的州及部分数据严重确实的州，最终样本包含了29个州所有县。根据各州提高最低工资的年份，可将处理组分为Group 2004, Group 2006, Group2007 三个组别。图1绘制了平均工资的群组-时间平均处理效应。Panel (a)基于无条件平行趋势假设，未加入任何协变量；Panel (b)基于有条件平行趋势假设，加入相关协变量。红色和蓝色标记分别表示最低工资标准提高前后点估计值和对应置信区间。可见，最低工资的提高能够降低青少年就业。在7个群组-时间处理效应中，有5个显著为负；剩余两个虽然并不显著，但符号依然为负。以组别规模为权重进行简单的加权平均后发现，最低工资标准的提高使青少年就业率下降了5.2%；采用组别效应，青少年就业率下降了3.9%；采用双向固定效应模型，发现青少年就业下降了3.7%。同时亦可见最低工资标准提高的动态效应。如，对于在2004年提高最低工资标准的伊利诺伊州（Group2004中仅包含该州）而言，提高最低工资使伊利诺伊州当年青少年就业下降了3.4%，2005年下降了7.1%，2006年下降了12.5%，2007年下降了13.6%。
表3中Panel (a)展示了各类加总处理效应参数。本文考虑了政策实施时间长短对青少年就业的不同影响，Event Study 一列展示了这一动态变化：最低工资提高的第一年青少年就业下降了2.7%，第二年下降了7.1%，第三年下降了12.5%，第四年下降了13.6%。当仅对Group 2004和Group 2006进行回归时，发现最低工资标准在第一年使青少年就业降低了2.7%，第二年降低了7.1%。表3 Panel (b)为基于有条件平行趋势假设各类加总处理效应。本文使用县级人口、收入中位数、白色人种占比、受教育人群（高中教育）占比和贫困率等县级特征协变量。可见，双向固定效应模型和本文估计方式两者所得估计结果并不相同。图1 Panel (b)识别的7个群组-时间处理效应中，3个系数在统计意义上显著为负。以群组规模为权重的加权平均后，可得最低工资标准的提高使青少年就业降低了3.1%。而双向固定效应模型估计所得参数并不显著。
本文针对多时点DID的估计提出来一个统一框架，以为以下情况提供更合意的估计结果：（1）控制协变量后平行趋势假设才成立；（2）利用从未被干预或还未被干预的组别作为对照组；（3）若个体能够预测干预且在干预前就调整行为。同时，本文利用这一框架，分析了最低工资提高对于青少年就业的影响，发现提高最低工资会显著降低青少年就业，在部分情况下，本文估计结果与双向固定效应模型存在差异。由此可见，一个足够合意的模型需要能够解决处理效应异质性和动态性问题。
https://reader.elsevier.com/reader/sd/pii/S0304407620303948?token=0A9B3F22CE23ECD97A0EB5A49D5FAE9856EB00EFD8ECE840896951440FBE7DBA0FC86029D8E1545BCB262325E6FAFE40&originRegion=us-east-1&originCreation=20211116020032
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