如何设计双重差分法DID: 各种政策研究的最佳指南!

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关于下方文字内容，作者：李松泽，中央财经大学中国经济与管理研究院，通信邮箱：[e-mail]

作者之前的文章：

Designing Difference in Difference Studies: Best Practices for Public Health Policy Research Coady Wing, Kosali Simon, Ricardo A. Bello-Gomez Annual Review of Public Health 2018 39:1, 453-469

The difference in difference (DID) design is a quasi-experimental research design that researchers often use to study causal relationships in public health settings where randomized controlled trials (RCTs) are infeasible or unethical. However, causal inference poses many challenges in DID designs. In this article, we review key features of DID designs with an emphasis on public health policy research. Contemporary researchers should take an active approach to the design of DID studies, seeking to construct comparison groups, sensitivity analyses, and robustness checks that help validate the method's assumptions. We explain the key assumptions of the design and discuss analytic tactics, supplementary analysis, and approaches to statistical inference that are often important in applied research. The DID design is not a perfect substitute for randomized experiments, but it often represents a feasible way to learn about casual relationships. We conclude by noting that combining elements from multiple quasi-experimental techniques may be important in the next wave of innovations to the DID approach.

在研究公共卫生领域的因果关系时，随机控制实验（RCTs）往往会受到可行性与伦理的约束。此时，双重差分（difference in difference, DID）便成为学者们最常使用的准实验设计（quasi-experimental research design），它适用于比较在不同时期受不同政策及环境因素影响的组别产生的效果。本文回顾了DID的主要特征及其在公共卫生政策评估中的应用，强调了DID设计需要满足的关键假设和相应的分析策略，并展示了应用研究中的辅助分析和统计推断方案。

1.4 共同趋势假设

正如前文所述，DID研究设计依赖于共同趋势假设：影响结果的未观测变量要么是不随时间改变的组内特征，要么是不随组别改变的时间趋势。直观来看，该假设意味着各组结果变量的时间序列图像在处理发生前应该是一组平行曲线。

共同趋势假设可以进行统计检验，但仍有必要在概念上对它进行辨析。应该明确固定效应结构试图控制的未观测变量具体是什么，而不能仅仅抽象地分析趋势本身。以疫苗政策为例，与其考虑“如果没有新的政策，两个州的疫苗接种率是否具有相同的时间趋势”，不如思考“哪些（未观测）因素能够解释疫苗接种率在不同州以及不同时期的变动”。明确未观测变量还有助于完善研究设计。例如在构建合成控制组（synthetic control groups）时，若某一组别的过往特征与处理组存在不同，则应该为其赋予更低的权重或直接将其排除。

当共同趋势假设仅对某几组或某几期成立而不适用于全样本时，一种可行的研究设计是先进行倾向得分匹配（propensity score matching），然后再对匹配所得样本用DID来估计处理效应。

1.5 严格外生性

DID方法的核心在于通过差分来消除未被观测的且不随时间或组别变化的混杂变量。为了保证该方法有效实施，政策的处理需要满足严格外生（strict exogeneity）条件：给定时间固定效应和组内固定效应，接受处理的顺序应当独立于潜在结果的分布，即

上式意味着某一组别在期是否接受处理与该组在期以及之前的结果变量无关。这一严格的约束条件在现实当中很可能失效，例如各个州会根据它们关注的结果变量来调整监管措施，而各个公司也会根据不久之后可能发生的监管措施来改变自身行动。这些都会威胁DID设计的有效性。检验严格外生性的一种方法是将政策实施与否作为因变量，将研究所关注的结果变量作为解释变量，看后者能否预测前者。

2 共同趋势假设的敏感性分析和稳健性检验

2.1 图像证据

对于两组两期的DID设计，共同趋势假设是无法被验证的。但若研究情境中存在处理发生前的多个时期，我们便可以通过分组绘制结果变量均值的时间序列图像来初步判断共同趋势假设是否成立。这种方法比较适用于时间序列较长且结果变量均值跨期波动平缓的情形。

图像证据还有助于展示政策冲击的强度，为后续的统计检验做铺垫。

2.2 组内特异线性趋势

当存在两期以上的观测数据时，通过拟合包含组内特异线性趋势（group-specific linear trends）的拓展DID回归方程也可以检验共同趋势假设是否成立：

若通过F检验得出联合显著，则可以认为共同趋势假设失效。实践中，研究者常采用更加简便（随意）的判断方式：若处理效应的估计值对是否控制组内特异线性趋势不敏感，则可以认为DID设计是有效的。

2.3 组分变化的平衡检验

在RCT和匹配设计中，研究者为了证明处理组和控制组在处理发生前的是类似的，需要给出两组协变量呈相似分布的证据。而在适用于DID的情境中，处理组和控制组在处理发生前通常也存在差异，所以仅仅呈现协变量平衡表无法说明研究设计的有效性。真正需要证明的是两组之间的差异不会随时间改变，并且处理发生的变动与协变量分布的变动无关。令表示组g在t时期可观测的协变量，则可以估计如下的协变量平衡回归方程（covariate balance regressions）

2.6 三重差分

当存在同时随时间和组别改变的混杂变量时，DID的共同趋势假设便不再成立。可以通过三重差分（difference in difference in difference, DDD）来解决这个问题：在原先的组别中寻找不受政策干预但受组内特有时变混杂变量影响的个体构成一个新的对照组，然后分别对原有数据和新增数据进行DID估计。新增对照组的DID估计结果代表了组内特有的时变混杂变量产生的影响，而原有数据的DID估计结果则是处理效应与混杂变量影响的加总。通过对两个DID估计结果作差，即可排除混杂因素的影响，得到处理效应的估计。

考虑一个具体的案例。假设美国的部分州针对大型医院新征一种税，我们想评估这一政策对护士收入的影响。由于征税州存在与免税州不同且随时间改变的社会经济特征，所以仅对全美大型医院构成的样本进行DID估计无法准确评估处理效应。此时可以对征税州和免税州的小型医院数据进行类似的DID估计，并从先前得到的估计中减去该值，所得DDD估计量即为税收政策的处理效应。

3 双重差分中的统计推断

DID研究在统计推断方面也面临着重大挑战。Moulton (1990) 指出，在研究宏观变量对微观个体影响的回归分析中，系数标准误的估计往往会存在向下偏误，从而导致原假设更容易被拒绝。偏误的幅度随组内样本的数量、回归元及误差项的组内相关性的增加而提高。Bertrand et al. (2004) 指出，多数DID研究的组内样本数量较多，并且误差项和主要自变量均存在较大程度的组内相关性，因此使用OLS无法获得一致估计量。之后的一系列研究为DID设计了更合适的统计推断方案，Cameron & Miller (2015) 对此进行了全面的综述。

4 政策变动与异质性

当一项政策直接在全国层面统一推行时，可以寻找其他国家作为对照组，或利用合成控制法对其他国家进行加权平均来构造对照组。

对于美国而言，虽然卫生政策是在州级层面确定的，但由于它们均以特定的示范法（model law）为立法依据，所以各州的政策立法往往呈现一致性。评估这类政策时，学者可以对各州分组，并利用采纳政策时间的变异性来实现DID设计。

尽管多数法案在州与州之间呈标准化趋势，但政策的具体实施过程会因当地政治因素而呈现明显的差异性。一种应对方案是根据政策特征将各州划分为若干组。无论采取哪种分类原则，都会有个别样本因难以划分而被剔除，此时应注意估计结果的稳健性。另一种方案是将回归方程中的二元处理变量替换为连续变量（多为线性形式），例如如税率、医疗补助费用或最低工资。当政策存在多个维度上的异质性时，可以通过测算受影响群体的比例来为该政策的总体强度提供线性（一维）度量，相应的DID估计应被解读为政策覆盖范围的扩大对结果变量的影响。

5 讨论

DID方法是评估公共卫生政策时最常用的准实验设计。只有在仔细审视研究情境是否符合共同趋势假设、政策处理是否满足严格外生的基础上，才能开展高质量的DID研究。双重差分的两个维度不一定局限于时间和空间，因此DID方法同样适用于截面数据。

未来的研究应该综合利用DID和其他的准实验设计（例如匹配、断点回归、合成控制，等等）来完成更加有效的因果推断。

参考文献

[1] Moulton, Brent R, 1990. "An Illustration of a Pitfall in Estimating the Effects of Aggregate Variables on Micro Unit," The Review of Economics and Statistics, 72(2), 334-338.

[2] Marianne Bertrand & Esther Duflo & Sendhil Mullainathan, 2004. "How Much Should We Trust Differences-In-Differences Estimates?," The Quarterly Journal of Economics, 119(1), 249-275.

[3] Cameron, A. C. , & Miller, D. L., 2015. “A practitioner's guide to cluster-robust inference,” Journal of Human Resources, 50(2), 317-372.

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