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关于下方文字内容，作者：许诗蕾，南开大学经济学院，通信邮箱：xushilei3740@126.com
作者之前的文章：1.开班了! 好控制变量or差控制变量: 速成班，2.你所有回归结论可能都是错的, 只因外审说你少做了这个事情....., 太重要了! 3.他刚用一篇TOP5为上交扳回一局, 多期DID, 农业TFP测算等为实证学习亮点！4.存在多个时间段, 且处理时间存在变化时，如何运用DID进行识别、估计和推断
Andrew Goodman-Bacon, Difference-in-differences with variation in treatment timing, Journal of Econometrics, 2021.The canonical difference-in-differences (DD) estimator contains two time periods, ”pre” and ”post”, and two groups, ”treatment” and ”control”. Most DD applications, however, exploit variation across groups of units that receive treatment at different times. This paper shows that the two-way fixed effects estimator equals a weighted average of all possible two-group/two-period DD estimators in the data. A causal interpretation of two-way fixed effects DD estimates requires both a parallel trends assumption and treatment effects that are constant over time. I show how to decompose the difference between two specifications, and provide a new analysis of models that include time-varying controls.
下面只是做了一个简单概括，想要有更深入了解，可以到文后直接下载PDF。在标准DID估计常为2*2设定（两时期两组别）。但多数情况下，个体被干预的时间不尽相同。本文发现TWFEDID估计系数为所用2*2DID子样本系数的加权平均值，因此运用这一方法需要满足两点假设：（1）方差加权的平行趋势为0；（2）处理效应不随时间变化。同时，本文运用DID系数分解，并提供了可包含时变对照组的新模型。DID常用于估计外生政策的效应，即干预和对照组在被干预前后变化的差异。而计量模型中组别虚拟变量和干预后时间虚拟变量交叉项的对应系数则给出了这一差异的大小。 (1)
但大多情况中干预发生时间不尽相同，因此许多DID应用不同于标准2*2 DID。地方政府政策调整，司法管辖区法律颁布，不同季节发生自然灾害，公司裁员，在这些情况下，学者常用以下双向固定效应模型来进行估计： (2)
但回归方程（2）中所得实则为所有可能的22 DD估计的加权平均数。部分学者通过个体是否被干预来划分干预组和对照组；部分学者对比个体被干预时间，将较晚被干预个体作在干预前和较早被干预个体处理后作为控制组。22 DD估计的权重同组别规模和处理虚拟变量相关。对此，本文首先使用DD分解，说明TWFEDD估计是处理效应的加权平均值，且权重存在可能为负的情况。当处理效应是非时变的，TWFEDD估计得到的是跨组处理效应的加权平均值，且所有权重均为正。唯有处理效应随时间发生变化，权重可能出现负值。DD分解对此进行了说明：当已经接受处理的个体进入控制组时，其结果的改变在计算中被减去，而结果或许包含了时变的处理效应。其次，本文使用DD分解对“平行趋势”进行了进一步定义，即干预前个体的方差加权平均值吻合平行趋势。最后，本文通过一个简单工具描述了TWFEDD估计。通过将2*2 DD估计同他们的权重绘制在一起，可以得到加权平均各部分的异质性，以及各项和各组别的重要性。使用Oaxaca-Blinder-Kitagawa分解比较对于不同模型设定的TWFEDD估计，可度量组内异质性和权重对总体效应的贡献。最后，本文复现了Stevenson and Wolfers (2006)单边离婚法对女性自杀率的研究，说明TWFEDD估计结果一定程度存在误导性。DD decomposition in practice: Unilateral divorce and female suicide本文复现了Stevenson and Wolfer (2006)关于美国37州无过错单边离婚法（no-fault divorce reform）对女性自杀率影响研究一文。表1展示了各州实行无过错单边离婚法的时间。图5复现了对女性自杀率事件研究结果。红线为TWFEDD回归系数，黑线为事件研究法估计结果。可见，在法案实施前，女性自杀率变动没有明显趋势；法案实施后，女性自杀率总体呈现下降趋势。
图6运用DD系数分解定理，通过绘制不同2*2 DD子样本系数和其权重的散点图，展示了变动的来源。TWFEDD估计系数为-0.38，是以x轴为权重的对应y轴数据的加权平均值。通过对时间加权平均，发现时间变动对总体DD系数贡献了37%。图6也表明时变效应导致了估计偏误。“晚干预组”与“早干预组”分别作为干预组和对照组时，对比计算得到的2x2 DD子样本系数 (3.51) 符号与其他组别不同，而图5中表明各州实行单边离婚法的处理效应逐渐增大。由于将已经受到干预的组别重新用作对照组，其包含随时间增大的处理效应，TWFEDD存在低估政策效应的可能。
本文运用DD系数分解定理，说明TWFEDD估计的因果效应为以方差为权重的平均处理效应，这一方法需满足以下两条假设：（1）方差加权的平行趋势为0；（2）处理效应不随时间变化。下载全文，请直接复制以下网址到浏览器即可。
https://reader.elsevier.com/reader/sd/pii/S0304407621001445?token=851F97FDE340DC48B10A9C78B73918FB5F4CC275A8A242F4B80B2420774A126DC18940A26EB2D117732810FE66774B9B&originRegion=us-east-1&originCreation=20211123112232
诺奖得主Guido Imbens也在Journal of Econometrics上讨论了DID最新进展。
Susan Athey, Guido W. Imbens, Design-based analysis in Difference-in-Difference settings with staggered adoption, Journal of Econometrics, 2021In this paper we study estimation of and inference for average treatment effects in a setting with panel data. We focus on the staggered adoption setting where units, e.g. individuals, firms, or states, adopt the policy or treatment of interest at a particular point in time, and then remain exposed to this treatment at all times afterwards. We take a design perspective where we investigate the properties of estimators and procedures given assumptions on the assignment process. We show that under random assignment of the adoption date the standard Difference-in-Difference (DID) estimator is an unbiased estimator of a particular weighted average causal effect. We characterize the exact finite sample properties of this estimand, and show that the standard variance estimator is conservative.
本文研究了面板数据的平均处理效应和推断问题。本文从设计角度出发，关注交错采用情况下，给定分配假设时估计的性质。研究发现，在采用日期随机分配时，标准DID估计是特定加权平均处理效应的无偏估计量。同时，本文刻画了估计值的有限样本性质，并证明标准方差估计相对保守。
Introduction
本文主要采取基于设计的研究视角，在此视角下，估计性质与处理设计的随机性相关。类似Sun and Abraham (2020) 一文，本文将采用日期作为潜在结果指标，而非实际被干预时间，考虑离散多值处理（采用日期）可被简化为二元值处理，并将其定义为干预是否被采用。其次，本文考察在采用日期分配和各种排他性约束假定下标准DID的估计，发现在标准DID框架下，估计所得为采用日期平均处理效应的加权平均值，并对方差估计进行了改进。
Conclusion
本文讨论了交错采用情况下基于设计的DID估计，描述了在随机采用日期假设下标准DID的估计以及其确切有限样本方差。本文发现，标准DID估计是不同类型因果效应的加权平均值。在这种方法下，标准LZ估计和clustered bootstrap 方差估计相对保守。然而，不同于简单的随机实验，我们可以系统地改进标准方差的估计，同时固定采用日期的分布。
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