控制变量的内生性需要处理吗？如何处理呢？

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American Journal of Agricultural Economics期刊联合主编，明尼苏达大学Marc F. Bellemare就《控制变量的内生性需要处理吗？如何处理呢？》，做了如下的分享。

参看：1.工具变量与因果推断, 明尼苏达Bellemare关于IV的分析

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继续“Metrics Monday”系列，继续上周 de Luca 等工作论文讨论的控制变量主题。我想讨论控制变量的内生性问题。

请注意，接下来的很多想法都是我自己想出来的，当然就不一定全都是正确的，因此，欢迎对这个主题进行探讨的评论。

与往常一样，假设你有观测数据，并且对估计核心解释变量D对结果变量Y的因果关系感兴趣（当然，你也能控制 住一系列变量X ）。为了便于讨论，我们假设方程中只有一个控制变量，具体设定如下：

Y = a + bX + cD + e   (1)  

感兴趣的参数是c。如果你有观测数据，那么你就会知道在大多数情况下，E(D’e) 不为零。也就是说，D在方程 （1）中对Y是内生变量，此时，参数c就没有完全捕捉到D对Y的因果效应。

但是X呢？经常发生的是，X 显然也对 Y 是内生的，例如，X是由每个受访者对Y的期望所决定的决策变量，此时Y会反过来影响X，这将构成反向因果关系的情况。

就同行评审过程而言，我不鼓励你做的一件事，是尝试为 X 找到一个工具变量。为什么这样呢？简单而言，如果有点愤世嫉俗的话：因为D是你感兴趣的核心解释变量，而要处理D的内生性问题本身就很困难了。也就是说，你在这方面做得如何会直接决定你的论文被审稿人和编辑接受的程度。而试图处理你的控制变量X的内生性问题，会成倍地增加审稿人提出拒绝你论文的审稿建议。

说真的，我有时仍然会看到一些论文，作者在研究核心解释变量D对结果变量Y的影响，但是他们花了相当多的时间试图处理控制变量X的内生性问题。一般来说，这些作者也深陷像Heckman选择模型这样的似然过程中，所以处理X只是他们给读者带来的一长串负担中的一件事。不过，同志们，这真的是无关紧要的，因为感兴趣的变量是D，而不是 X。

那么我们如何处理内生性控制变量呢？首先，让我们考虑一下内生性控制变量意味着什么：

• 内生性控制变量X意味着 E(X'e) 不为零，这显然意味着方程（1）中估计的参数b将有偏差。

• 内生性控制变量X还意味着参数c的OLS估计量将有偏差，因为X出现在c的 OLS 估计量的公式中。此外，请参阅 Frölich (2008) 的这篇文章（http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1111/j.1751-5823.2008.00045.x/abstract），说的是存在内生性控制变量的情况下 OLS 和 2SLS估计都将出现不一致性问题。也就是说，它们不会收敛到感兴趣参数c的真实值。

• 倘若不在方程（1）中加入内生性控制变量X，此时X会被归结到误差项e中，因此，如果X与核心解释变量D相关，那么你对c的估计会出现偏差。

这表明了以下几点：

如果 D 和 X 不相关，那么最好将 X 完全排除在回归之外，因为在这种情况下，它不会使你对 c 的估计产生偏差，无论X能解释多少Y的变化。

如果 D 和 X 相关，那么无论哪种方式都有问题。排除掉X 意味着你有一个遗漏变量偏差。包括它意味着你的估计会出现不一致问题。那么，你应该怎么做？我认为中间的方法是通常的“两者都做”，即在加入和排除内生性控制变量的情况下分别呈现回归结果，看看两者有什么变化。但即使这样也不是非常令人满意，因为在这两种情况下都存在偏差，“获得更好的研究设计”更没有帮助。

理想情况下，你会为 X 找到一个好的（即有效且相关的）工具变量IV，但这些很难找到，在我看到试图解决控制变量X的内生性的论文中，用于核心解释变量D的IV通常不是最好的，而用于那些内生性控制变量X的IV就更糟糕了。

另请参阅此处（http://economics.stackexchange.com/questions/3194/what-happens-if-the-control-variables-are-also-endogenous）以了解有关此问题的讨论，鉴于涉及到许多观点，我发现有点难以理解。Lechner (2008) 也有这篇文章（http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0167715207002131），但它似乎专门针对匹配方法。

Source: https://marcfbellemare.com/wordpress/11057

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关于回归中变量的问题

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