西安交通大学西汉末期彩色天象图壁画《二十八宿天象图》，1987年交大二村内施工时发现，图片来源：西安交通大学数字文博平台
天象之数：早期帝制中国的天文学和权威
Heavenly Numbers: Astronomy and Authority in Early Imperial China
作者：古克礼（Christopher Cullen，剑桥大学李约瑟研究所）
译者：陈荣钢
来源：同名著作（牛津大学出版社，2017）第一章〈天文的帝国〉。
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吾生也有涯，而知也无涯，以有涯随无涯，殆已。（《庄子·内篇·养生主第三》）
我首先提出，国家有权颁布阴阳历来安排臣民的时间，这让天文学在早期帝制中国的自我呈现（self-presentation）中肩负着历史和文化基础。天文学满足了臣民的需要，而我将讨论天文学与权威的关系。随后，我将简单介绍“历”的主要组成部分，介绍它们如何形成一个完整的整体。最后，我将回顾与“历”有关的文献，本书的大部分内容都基于这些资料。1888年，奥地利天文学家、汉学家瞿內特（Franz Kühnert）讽刺道，“文明的”欧洲人之所以认为中国人是野蛮人，肯定是因为中国人对待天文学家的态度（天文学家是欧洲人眼中“完全没用的一小撮人”），他们赋予天文学家荣誉，甚至让他们做高官。瞿內特的观点令人困惑，但它确实有事实基础。秦朝（前221-前206年）将东亚大片地区纳入一个统一的帝国，从那时起，天文学家和天文学就登上了历史舞台，成为帝国治理工作中不可或缺的一环。这种状态持续了两千多年，一直到最后一个皇朝——清朝（1644-1911）。1730年，耶稣会传教士巴多明（Dominique Parrenin，1665-1741）抱怨道，北京观象台（隶属于钦天监）的工作人员缺乏进取心，是一帮守旧派，因为同行专家之间缺乏竞争。但他仍然认为，天文学在中国这个国家地位甚高，甚至会“为一部历书发动战争”。一个世纪前（17世纪），这座观象台重新装配了耶稣会专家带来的最先进仪器。在东汉都城洛阳的南面，仍然可以看到公元1世纪的“国家天文台”——“灵台”的遗迹。清朝的观象台还保留着17世纪的仪器，吸引到访北京的游客前来参观。图1：东汉时期洛阳灵台的夯土基础（公元1世纪至3世纪），2007年拍摄。照片由吕凌峰教授提供给作者，并获得了他的许可。剩余的土堆约40米×30米，高约8米。它最初的阶梯式形状承载了三层建筑，顶部中央有一个开放的区域。图2：位于北京城墙一段上的国家古观象台，1674年经过修缮和重布。尽管仪器的排列发生了一些变化，但这幅插图与21世纪游客在现场仍然可以看到的景象非常相似。中国是一个非常独特的天文帝国，我将论述为该帝国服务的天文学知识如何形成，这套专业知识被称为“汉范式”（注：这种说法来自孙小淳）。我们看到，这种范式形成于专家之间的激烈竞争和冲突，这和巴多明的抱怨截然不同。所有这些都发生在所谓的“早期帝国时期”。那时，秦国留下来的帝国版图被汉朝（前206-220年）巩固和发展，并建立起持久的政治和思想文化模式。这些官员必须具备一些实用的行政技能，但鉴于他们肩负着广泛的责任，他们的道德和政治操训也是历代皇帝及其顾问关心的重要问题。在这个过程中，天文学之于帝国的作用显露无疑。因此，大概在公元前136年，皇帝设立了“五经博士”。“五经”体现了儒家学者群体的核心学说，这个群体通常被西方和中国的后世作者称为“儒”。随着皇朝的发展，越来越多的儒生被安排到“太学”学习，旨在为行政部门培养受过良好教育的新人。这个叙事以一个皇帝的故事开始，他召集了一群天文计算和观测专家，让他们辅佐他的统治。这里讨论的是《尚书》（或被后世称作《书经》），它部分来自公元前4世纪或5世纪的文本。《尚书》描述了传说中的事件，后世传统的历史编纂学把它推回到公元前2300年左右。下图是光绪三十一年出版的《尚书》插图，尧帝坐在画面的左边，正在对羲氏、和氏的成员讲话。图3: 插图来源为晚清学者孫家鼐、詹秀林等人1905年的汇编资料
父亲旁边写着“羲氏”，位于中央上方，对面是“和氏”。儿子们分列两边。尧帝向两个氏族的首领致辞：乃命羲和，钦若昊天，历象日月星辰，敬授民时。（《尚书·虞书·尧典》）
一旦父亲得到指示，儿子们就被派往世界的四面八方，在那里，皇帝告诉他们，他们可以通过观察某些星星来确定冬至夏至、春分秋分。我们顺便注意到，这意味着尧帝统治着整个已知的世界，这也是早期帝国统治者及其继承者的某种自命不凡。尧帝对被派往东方居住的“羲氏”兄弟说：《尚书》没有确切说明如何观察这些星星。不过，从公元前3世纪末开始，我们便发现一些恒星的名单，这些恒星在一年中某些日子的黄昏和黎明时分会“中”，也就是越过观察者正南方的子午圈。我们可以以这种方式阐释尧帝的话，看一看在《尚书·尧典》思想形成的时候有没有这种天象。第一句话中的“鸟”不是某一颗恒星，而是指从现代星座乌鸦座延伸到双子座的一大群恒星，被称为“朱鸟”。这些恒星在公元前500年春分日落后一小时零散分布在子午圈附近。第二句话中的“火”是心宿二（天蝎座α），它在公元前500年夏至日落后一小时出现在子午圈附近。第三句话中的“虚”是虚宿一（宝瓶座β），它在公元前500年秋分日落后一小时出现在子午圈附近。第四句话中的“昴”是昴宿星团（金牛座17），它在公元前500年冬至日落后约2.5小时出现在子午圈附近。因此，《尚书·尧典》中的指示在该文本的成书时间不会有明显反常，到西汉时期也差不多。我之后会重点研究“虚”和“昴”，它们也是“二十八宿”之二。我们可以在此暂停一下，思考一下皇帝使用的一个词，这本书里会经常出现这个词——我之前翻译为英文“sequences”（直译为“序列”）的这个词，在中文里写作“厤”。这个词在现代汉语（普通话）中发音为“lì”，通常写作曆或歷（简体“历”）。古代发音为“rêk”，它具有某些相互关联的意义，如“计数，计算”，“序列”，并且经常特指英文中被称为“日历”的数列。值得注意的是，当这段文字被一部西汉文献翻译时，之前翻译为“历象”的词被替换为更加明确的表达方式——“数法”。“历”可以指生成日历的整个常数和算法系统，因此可以译为“历法系统”（遵循席文[Nathan Sivin]的说法）或“天文系统”。这个译法考虑到了某种历法可能不仅仅是计算月份和年份的开始和结束，而且还可以计算日食和月食可能发生的时间，甚至是行星的运动。咨汝羲暨和！朞（注：jī，同“期”）三百有六旬有六日。以闰月定四时，成岁。
在帝制时代早期，《尚书》使用的语言被认为是非常古老的语言。汉朝读者感受到古早印象不亚于20世纪英语读者阅读《创世纪》第一章时使用17世纪《钦定版圣经》（KJV）的翻译。但这无疑是古老经文在后世产生的一个重要影响。而且这里的信息非常明确——皇帝有责任确保他的臣民能够使用某部运行良好的历法，他可以通过从臣民中选择适当的才干之人来代表他履行这个责任。当尧的继任者舜登上帝位时，他的第一个行为被描述如下：正月上日，受终于文祖。在璿（xuán）玑玉衡，以齐七政。（《尚书·虞书·舜典第二》）
我会在后文书中谈到“在璿玑玉衡，以齐七政”的含义，它有各种阐释。在汉朝，对这段经文的阐释总是诉诸天文术语——“璿玑”和“玉衡”被认为是西汉时期恒星的名字，而在东汉时期被阐释为浑仪各个部分的名称。那些研究《尚书》的人肯定会从中学到很多。根据《尚书》的记载，尧帝和舜帝认为天文事务对他们的统治具有重要意义。天文系统中“历”的有效运行已然被视为源于《尚书》先秦诸侯时代的一个重要主题，而且有大量证据证明这一点。据说，孔子本人曾被问起，如果负责管理这个系统的人员失职，可能引起何种问题。这个故事发生在公元前484年，摘自史书《左传》，说明了如果这样的官员无法胜任他们的工作要求，可能会带来什么问题：冬十二月，螽。季孙问诸仲尼，仲尼曰：“丘闻之，火伏而后蜇者毕。今火犹西流，司历过也。”（《左传·哀公十二年》）
这里的意思是，“司历”的人没有在正确的时间插入一个闰月，导致阴历提前。孔子指出，会发生一起可以观测到的天文事件，此外，本该进入冬眠的蝗虫会不合时宜地出来。孟子也曾说过，在他的时代，人们认为有能力长期预测天象：星辰之远也，苟求其故，千岁之日至，可坐而致也。（《孟子·离娄下》）
显然，这样的主张以天体计算的专业知识为前提，这种专业知识既广泛又成熟，而帝制时代早期的专家们正是在此基础上发展起来的。
我们稍后再研究负责掌管天文系统的人如何工作的问题，比如怎样“成岁”，如何掌管闰月。在那之前，我们先来看一个更宏大的问题。《尚书》这部经典的经文如何在古代中国的帝国治理中发挥实际作用，以展示朝廷的形象并管理臣民？把四季“敬授”给“民”，这在实践中意味着什么？悬泉置遗址（汉朝西北边疆敦煌附近）出土了一个很好的例子，以说明帝国朝廷声称自己遵循了尧舜设立的模式。悬泉置这个古驿站似乎从公元前2世纪一直用到公元1世纪。从驿站一侧的坍坯墙壁上，我们看到了一份长篇文稿，它被直接写在墙体的灰泥上，是建筑的一部分，清晰、显眼地呈现给途径驿站的人们。这是一份公元5年的皇帝诏令，名为《四时月令》（或《四时月令诏条》）。这是一篇显眼且字迹清晰的文字，宽2.2米，高48厘米，文末标注着粗大的字体“使者和(中)[仲]所督察: 诏书四时月令五十条”。图4是现代编辑和译者对墙上诏条的原貌重建。
图4：《四时月令》
这份诏条的目的是什么，想要传达什么信息？该法令在开篇清晰陈述了它依据的思想：太皇太后诏曰：往者阴阳不调，风雨不时，降惰农自安，不勤作劳，是以数被菑（zāi，同“灾”）害，恻然伤之。惟圣明王，靡不躬天之磿（lì，同“历”）数，信执厥中，钦顺阴阳，敬授民时，劝耕种，以丰年谷，盖重百姓之命也。故建羲和，立四子……时以成岁，致憙……其宜，□岁分行所部各郡。诏条
元始五年五月甲子朔丁丑，和仲普使下部郡太守，承书从事下当用者，如诏书，书到言。从事史况。注：“太皇太后”指王政君（前71-13），汉元帝刘奭（shì）皇后，但该诏条应该来自王政君的侄子王莽（BC45-23）。此外，陈力强（Charles Sanft）认为□处的文字应为“每”。《尚书》的传统在这里显然不仅仅是一部虔诚的经典，它在两处被直接引用。未能“成岁”或以其他方式通过“授时”来履行统治者为农民安排时间和工作的责任，是自然灾害和社会失序的根本原因。在这种情况下，当局甚至借用了羲和及其子孙的名字作为负责管理天文系统的官员的名字。然而，帝国政府的雄心壮志并未止于颁布立法。诏条继续规定了一套非常细致的管理制度，这套制度以皇帝对“民时”的霸权为基础，并根据颁布历法的权威，强加给农民（“惰农”）。许多要发布的指令旨在控制民众与自然环境之间的互动。在某些情况下，人们将被告知不该做什么；而在其他情况下，他们必须做什么：从这个措辞可以看出，这道诏条与其说是直接针对民众的，不如说是给悬泉置官员的指示，因为大多数人根本看不懂。诏条告诉官员，他们必须在一年之中的不同时候“授时”给民众。或许将诏条的文本公开展示是为了提前为即将下达的命令做出合理性辩护。该法令的其他条款可能被视为一般人口管理，例如：毋聚大众；谓聚民缮治也。
日夜分，靁（léi，同“雷”）乃发声，始电[……]先靁叁日，奋铎以令兆民曰：靁勿怀妊[……]不戒其容止者，生子不备，必有灾。
换句话说，官员们要“命令”人们不要发生性行为。看来，官员“授时”要表达的“敬”并不是针对皇帝的臣民。在下面这个例子中，指令与仪式行为的执行有关：告有司大难旁磔，出土牛，以送寒气。谓天下皆以……岁终气毕以送之。皆尽其日。
但在这里，接受命令的并不是我们看到的、被精细管理以完成分配任务的“惰农”，而是一群官员。他们必须在年底进行一场仪式，以确保人类世界与宇宙的和谐。矛盾的是，尽管农民或许怀疑诸多命令的实际效用，但他们很可能与皇帝及其官员共享一种信念，相信这类仪式对帝国的福祉至关重要。在错误的时间进行仪式比无用的仪式更糟糕。正如一篇公元前300年左右的出土文献所说：民人弗知岁，则无攸祭。
这不仅仅是礼仪问题。例如，公元175年，两名官员声称，由于未能正确计算历法，引发了一场涉及朝廷最高层的全面辩论：故妖民叛寇益州，盗贼相续为害[……]受虚欺重诛。
如此坚持根据精确的历法来安排仪式和其他活动的正确时间，这与古代雅典的情况形成了鲜明的对比。公元前4世纪，城邦当局未能确保宗教节日在阴历月的正确时间举行，这个城邦最著名的喜剧剧作家阿里斯托芬（Ἀριστοφάνης）在他的喜剧《云》（Νεφέλαι）中开玩笑地谈起这一点。歌队长：正当我们准备到这儿来的时候，我们碰到了月神，她叫我们首先致意雅典人和他们的盟邦的友人；并且说她很生气：因为你们对待她太坏了；她不是在口头上，而是在实际上帮过你们的忙。……她说她还做了许多好事，可是你们连历法都不能正确遵守，把日子弄得乱七八糟的。她说神们每次回家没有吃的，就把她骂一顿，这都是因为那些节日不曾按历法举行。（罗念生译）问题在于，节日历法由城邦官员（即所谓的“执政官”）颁布。他们或许根据月亮的实际相位开始制定计划，但后来为了行政方便，调整了月份的开始和结束时间，进而改变了祭祀（从神的角度看是宴席）的日期，这导致月亮代表其他诸神发出了抱怨。让我们回到黄帝分派技术任务给羲氏、和氏的时候。究竟如何利用闰月以“成岁”？“成岁”倒底是什么意思？我们可以在一本距离《尚书》被奉为经典的时间非常接近的汉代著作中找到这些信息。这本书就是《淮南子》，是在汉代王族刘安（约前179-前122）的支持下编写的。《淮南子》是一本知识的汇编，成书于公元前139年，也是在这一年，刘安见汉武帝，献上此书，这时距离设置五经“博士”的时间仅三年。我们可以凭借此书理解早期帝制中国的读者如何看待羲氏、和氏的工作。日行一度，以周于天。日冬至峻狼之山，日移一度，凡行百八十二度八分度之五，而夏至牛首之山。反覆三百六十五度四分度之一而成一岁。（《淮南子·天文训》）
注：这句话的大意是，地球每天都在绕太阳运行，一周为一年。当地球运行到冬至时，太阳位于最低点。从冬至开始，太阳每天都会向北移动一度，总共移动180度又5/8（也就是180.4度），太阳到达夏至的位置，这时太阳位于最高点。太阳在一年内来回移动，总共移动365度又1/4（也就是365.25度），这样就完成了一年的周期。我们不确定“峻狼之山”和“牛首之山”是地理上的哪座山，东汉末年曾为《淮南子》作注的高诱认为，这两座山在“极北”和“极南”，在冬至日和夏至日时标记太阳的位置。
一“度”是天体相对于恒星位移的度量，在这个时期等于太阳每日运动的量，当时认为太阳在一年内的运动是恒定的。天空的圆周被划分为二十八宿，宿内部又被划分为度。两个冬至间隔的365又1/4天（365.25天），也就是两个182又5/8天的周期，与现代天文学给出的365.243天值相近。用现代术语来说，这个周期被称为“回归年”，以便与稍长的“恒星年”相区分（恒星年是太阳返回到相对于恒星的相同视位置所需的时间）。注：在古代西方，季节的循环通常是从春分而不是冬至开始计算的。
但在帝制中国早期，人们尚无法系统地认识到这两种周期之间的差异，因此我将简单地使用“太阳周期”（solar cycle）一词来指代这两者混为一谈的情况，也就是说，太阳在这段时间后既返回到冬至，又返回到相对于恒星的相同位置。这里给出的太阳周期值在许多其他帝制中国早期文献中也有发现。显然，这与尧的“周期”值366天有所不同，这个值在其他古典文献中没有证实。汉朝结束后不久，学者王肃（195-256）提出，尧的这个值代表了365又1/4天周期按整天计算的凑整计数，这似乎是最简单的解释。“岁”需要与“年”区分开来。在本书研究的文献中，“年”指的是由农历月份（通常是十二个）组成的历法单位，而不是太阳周期。至于“月”，任何在帝制中国使用的历法中，“月”都指农历月，第一天叫“朔”，理想情况下与新月重合，此时从地球观察者的角度看，月亮看不见。关于月相周期（朔望月）应持续多长时间的明确陈述，可以在《淮南子》中找到：二十九日九百四十分日之四百九十九而为月。
这里提到的“月”指的是朔望月，即月相周期，而不是我们通常所说的“月份”（month）。另外，“月”这个词在中文中也可以表示“月亮”。但在英语中，把这个词作为时间度量使用会带有一种东方主义的异国情调，使得它在这种语境下直译不太合适。现代朔望月的长期平均长度的值是29.53059天（精确到七位有效数字），这个值在英文里通常被称为“lunar month”或“mean synodic month”。29又499/940约等于29.53085，两个值相差0.0003天，差不多差半分钟。《淮南子》继续谈到，如何使用闰月的方式来“成岁”：而以十二月为岁。岁有余十日九百四十分日之八百二十七，故十九岁而七闰。（《淮南子·天文训》）
注：按照颛顼历，秦以夏历冬十月为岁首（一年之始），轮至九月为年末。闰月置于年末九月之后为后九月，即岁末置闰法。比如秦昭王五十六年后九月，秦昭王去世。（《睡虎地秦墓竹简·编年纪》）。我们看到，在这种情况下，“岁”指的是两个冬至之间太阳周期的确切长度，这不是一个整数天。这段话指出，用十二个阴历月来“成岁”会存在的问题，这个周期会比太阳周期少将近11天。更准确地说：
所以，每隔三年，这个周期会比太阳周期少一个月，因此需要置闰月，以便与季节保持同步。如果我们在19年中置7次闰月，那么总月数为19*12+7=235（月）。我们比较太阳和月亮周期的总长后发现，它们是相同的：
这种19年中置7次闰月的做法，在后世文献中被称为“章”（尽管《淮南子》里没有出现这个术语）。注：这个“十九年七闰法”被中国后世弃用，比如北凉“玄始历”采用600年置222个闰月的规则替代“十九年七闰法”，祖冲之“大明历”则采用391年置144个闰月的规则。古希腊数学家、天文学家默冬（Μέτων）也发现了这个规律，因此这种闰月规则在欧洲被称为Metonic Cycle，译作“默冬章”。下节会讨论。
使用这组数据的天文系统通常被称为“四分历”，因为太阳周期的小数部分是1/4天。这些系统在指定不同的初始起点（后来称为“历元”）来计算太阳和月亮周期时有所不同，因此一个系统会预测冬至或朔望日的时刻，与任何其他四分系统相同的间隔，但与其他系统的预测相比会有一定的偏差。到公元前期，人们认为在先秦时期使用了多种不同的“四分”系统，并对每种系统的细节进行了说明。然而，目前尚不清楚这些系统在多大程度上仅是理论上的构建，而不是实际使用的系统。《淮南子》中描述了可以作为计算基础的条件，但由于没有说明这些条件应该适用于哪一年，因此我们没有足够的信息来进行实际计算，以定义以后任何一年的日历：天一元始，正月建寅，日月俱入营室五度。天一以始建七十六岁，日月复以正月入营室五度无余分，名曰一纪。凡二十纪，一千五百二十岁大终，日月星辰复始甲寅元。
这段文字的意义在于，它首次向我们证明，“四分”模式的使用意味着，除了用于“十九年七闰法”的周期“章”之外，还存在其他的周期。
从公式看出，如果在一个“章”的第一年第一个月的开始时刻，平均朔望和冬至在午夜同时出现，那么它们预计将在下一个“章”的第一天再次同时出现。但是，由于“章”周期的天数不是一个整数，这个“同时出现”将会在这一天的午夜之后的3/4天才会发生。尽管如此，由于已经过了整数个太阳周期，这个朔望将会在星宿中的相同位置发生。在这种情况下，它将在“井宿五”发生，也就是说，这个周期的起点在每次重复时都会出现在同一个星宿的同一个位置。接下来，我们就有了历法的另一个时间单位——“纪”：4章=76太阳周期=940朔望月= 27759天
这里我们看到了“章”周期和“纪”周期的差异。“章”周期会在每次重复时出现一个3/4天的时间偏移，但“纪”周期是整数天周期。因此，这里提到的等式同样适用于太阳周期和朔望周期，它们是相当精确的。此外，经过四个“章”周期，时间偏移会累积到三天。以此类推，我们最后会得到一个被称作“元”的周期单位：20元=1520年=18800月=555180天
由于555180=9253*60，因此“元”周期是60的倍数。早些时候提到，“60”的周期是古代中国历法系统的重要组成部分，这样就确保了“元”周期始于系统开始的同一天。
4. “四分”值的起源
《淮南子》中提到了太阳周期、朔望周期和闰月周期等时间概念之间的等价关系。这些概念的来源和基础是什么呢？为了回答这个问题，我们可以研究其他古代文明的知识。让我们先来看看关于闰月周期的问题。古埃及的年历长度固定为365天，因此没有置闰月的问题。尽管该历法系统慢慢地与季节脱节，但长度始终不变，使其成为自古以来直到近几个世纪天文学家的标准时间参考。希罗多德（Herodotus，前484年-前425年）认为，这个系统比希腊的系统“更公正”。近世以来，奥托·诺伊格鲍尔（Otto Neugebauer）称古埃及的历法是“人类历史上唯一明智的日历”。但是，在使用阴阳历的文化中，必须面对置闰月的问题。对于近东地区，约翰·布里顿（John Britton）根据出土的楔形文字文本得出结论，从公元前484年开始实行某种“十九年七闰法”。可以追溯到公元前二千年后期的亚述天文文献MUL.APIN（下图）中出现了某种规则的置闰月方法（虽然不是“十九年七闰法”）。 我们有许多估算太阳周期长度的值。第一种与现代估值相近的值似乎可以追溯到公元前6世纪初。这个值是365天10天。大约公元前560年左右的一部天文历书给出了365天16天的值，比365天1/4长了1/60天。
在希腊语世界中，大约在公元150年左右，亚历山大港的托勒密（Claudius Ptolemaeus）在《天文学大成》（Almagestum，或译作《至大论》）中对太阳周期长度问题进行了全面研究。他主要综述了喜帕恰斯（Hipparkhos，前190年-前120年）的研究成果。喜帕恰斯得出结论，太阳周期长度没有变化，比365又1/4天少1/300天。喜帕恰斯之所以得出这个结论，是因为他比较了阿里斯塔克斯（Aristarkhos）在公元前280年观测到的夏至，和他自己身处的公元前135年的夏至。此外，他还提到了默冬采用的365又1/4加1/76天的长度以及卡利波斯（公元前329年左右）采用的365又1/4天的长度。此外，他还提到了默冬采用的365又1/4加1/76天的长度以及卡里普斯（Callippus，公元前329年左右）采用的365又1/4天的长度。至于置闰月的做法，据说在公元前432年左右，雅典也引入了一种“十九年七闰法”，可能是为了天文学研究而非实际的历法目的。这种历法周期的引入被归功于默冬，后者参考了西西里的狄奥多罗斯（Diodorus Siculus，前65-前30年）的记述。然而，雅典的“十九年七闰法”与《淮南子》里的“十九年七闰法”略有不同。据古代数学家格米努斯（Geminus，约公元前70年）所述，雅典的周期（他归功于“欧克特孟[Euctemon]身边的天文学家”，没有提到默冬）由235个月组成，包括110个29天的月份和124个30天的月份，总长度为6940天。因此，太阳周期长度的值为：
接下来，格米努斯告诉我们，卡里普斯在公元前330年引入了76年周期，实际上让四个19年周期加起来为27759天，比4*6940天少了一天，这意味着太阳周期长度为27759/76 = 365又1/4天。因此，“卡里普斯周期”与《淮南子》中的“纪”周期完全相同。回到《淮南子》。《淮南子》中没有提及太阳和月亮周期数据的来源和验证方式。其他早期中国历史文献也没有提出类似希腊文献的主张。然而，从《左传》等文献的早期历法数据分析中可以看出，“十九年七闰法”的基本方案从公元前6世纪早期开始就一直用了。面对太阳周期长度的问题，一种常见的方法是看一看太阳周期中相隔多年的两个相同事件之间的时间间隔。例如，我们从《左传》中可以看到，公元前656年12月25日和公元前523年12月25日之间（不相邻的两个冬至之间）的日期间隔为48578天，这意味着两个相邻冬至之间的平均间隔为：
这些“至点”（ solstice，或译作“至日”）是在给定的日期实际观测到的，还是仅仅通过计算365又1/4天的太阳周期长度得出的呢？这个问题自然让我们想要探究观测太阳周期中主要时刻的方法，例如夏至、冬至，以及春分和秋分。在古希腊语世界中，夏至和冬至、春分和秋分的观测记录都有。在托勒密的《天文学大成》第三卷第一章关于“年长”的讨论中，最早的数据来自公元前432年6月27日“黎明时分”。尽管托勒密没有明确指出默冬的至点是通过观测日晷（gnomon）最短正午影子确定的，但他在其他地方引用过日晷在至点的影子长度，承认了这种仪器的可行性。然而，托勒密在刚刚引用的段落开头提到，日晷的影子不容易测量，长长的冬至影子尤其模糊。考虑到日晷的影子在最大（冬至）和最小（夏至）长度附近变化最慢，仅寻找最长或最短的正午影子不太可能非常可靠地确定至点日期。中山茂（Nakayama Shigeru）认为，用2米高的日晷测冬至影子，会造成1厘米误差，这可能导致冬至日期存在4至5天的不确定性，夏至的情况甚至更糟。另外，由于至日是一个时间点（当太阳纬度达到最大或最小时），因此它通常不会在影子达到极值的正午出现。默冬发现的至点时间在黎明时分，这个事实表明，他使用的方法涉及对连续几天正午影子观测的插值（interpolation）。现代天文软件使得确定历史时期太阳周期事件的瞬间变得容易且准确。事实上，默冬的夏至大约发生在6月28日11:00（雅典当地时间），因此他的测定大约早了30小时。前面提到的《左传》中的两个至点，一个发生在公元前656年12月27日21:00左右（山东当地时间），而不是12月25日；另一个发生在公元前523年12月27日05:00左右，而不是12月25日。由于原始记录中没有给出某天中的时间，我们只能说，这个结果和默冬的结果误差程度相当。两个误差都在中山茂的理论估计范围内。尽管托勒密熟悉测日晷影子测定至点的方法，但他显然认为，测定春分和秋分的准确性更高。他表示，他和他的前辈喜帕恰斯都使用安装在天球赤道平面上的圆环观测春分和秋分，并列出了一些相应的日期和时间。如果圆环完全平整且精确对齐，并且春分或秋分发生在白天，那么在太阳通过春分或秋分的瞬间，光照将从圆环的一侧变到另一侧，期间会有一个短暂的时间两侧光照程度相等。但是托勒密注意到，扭曲或未对齐的圆环很容易导致超过1/4天的误差。据说，喜帕恰斯“准确”进行的两个特定观测结果与现代预测非常接近，这两次结果分别观测于公元前147年的秋分和公元前146年的春分。第一次观测据说是在9月26/27日午夜进行的（因此必须是插值结果），但实际上在亚历山大港当地时间要早6小时；第二次观测据说是在3月24日黎明时分进行的（接近06:00），然而实际上更接近15:00。然而，在中国封建时代早期，至点据说是太阳周期中唯一通过观察发现的时刻，而简单的日晷就是用于此目的的仪器。《淮南子》在描述至点这一主要事件时谈到了日晷的影子：日冬至，井水盛。盆水溢。羊脱毛，麋角解，鹊始巢。八尺之修，日中而景丈三尺。日夏至而流黄泽，石精出，蝉始鸣，半夏生。蟁蝱不食驹犊，鸷鸟不搏黄口。八尺之景，修径尺五寸。景修则阴气胜，景短则阳气胜。这里给出的数值对应于纬度约为北纬34.5度，这与黄河流域的一些古代中国中心的纬度相近。司马迁强调，测量日晷是确定至点的决定性手段：冬至短极，县土炭，炭动，鹿解角，兰根出，泉水跃，略以知日至，要决晷景。
在之后的几个世纪里，长度各异、经过各种改进的日晷仍是中国测定至点的主要工具。
5. 帝国早期的天文系统记录
在本书的其余部分，我们将探讨天文系统专家在早期帝制中国如何开展工作，他们的工作如何与他们协助支持的帝国权力结构相关，以及反过来这种权力如何塑造他们活动的方向。负责管理这些系统的人主要是国家官员——尽管，正如我们将看到的，他们并非是这个领域唯一具有专业知识的人。
我们有另一个好消息，那就是中国悠久的系统性记录和历史写作传统。由于许多历史著作在朝廷的赞助下完成，撰写这些著作的人通常能够接触到政府档案，他们能够从这些档案中生成各种主题的报告和文献，其中就包括历法主题。
尽管我们阅读的内容可能受到文献性质和后来编辑偏见的影响，但这对于试图尽可能接近主要参与者观点的现代历史学家来说仍是一个巨大的好处，这样可以更好地理解历史学家们想要了解的事件。此外如我们所见，即使是非官方的、具有适当专业知识的人也并非完全缺席于官员们编纂的记录之中。
大约公元前90年，司马迁完成了第一部尽量涵盖早期帝制中国的重要历史文献。司马迁身处独特的优越地位来撰写历史。正是他的父亲司马谈（前165-前110年）构想了一部普及历史的项目，涉及从远古至当世的已知世界。他的儿子司马迁继承了父亲的太史一职，也继承了这个历史项目。司马迁当时位于长安（现西安）的汉朝皇室，身为太史，他还负责国家档案的保管，这使他对过去的书面记录有着无与伦比的了解。
司马迁的著作《史记》展示了一个具有批判性的、丰富信息的头脑。他在研究初期形成了一种历史观，并通过他的著作将这种历史观传递给了后人。司马迁所写的《史记》最初并未广泛传播，但最终成为了接下来两千年间编写一系列所谓“正史”的范本。经过千年的传抄，《史记》于公元1035年左右首次付梓。
幸运的是，我们拥有这部作品的其中一个版本，尽管可能有一些后世的插入，但似乎这个版本更接近司马迁最初写的内容。在现代编辑和标注的版本中，它简洁的古汉语篇幅比英文翻译少得多。《史记》的核心体例是十二篇《本纪》，记录了各个朝代统治者的统治。《世家》则讲述了伟大封建家族的历史。《列传》主要介绍个人传记。八篇《书》详细描述重要主题（如水利和礼仪），此外还有天文和历法问题，以及对天象的解释。最后还有一些《表》。
《史记》是一系列正史的第一部，它确保我们对早期帝制中国及其后继者的了解比我们对大多数其他古代文明（如地中海地区的文明）更为系统和连续。我们会常常提到继《史记》之后的两部标准历史作品（尽管它们与《史记》不同，因为它们只涵盖了一个历史时期）。第一部是《汉书》，它的范围限于汉朝的前两个世纪，通常称为“西汉”，它的都城位于中国西部的长安（今西安）。《汉书》由班固（32-92）编辑，大约在公元110年完成，有了现在的样子。它对汉朝的前一个世纪左右的记载与司马迁的部分重叠，两者之间的关系仍然是学者们争论的话题。
对于后来的汉朝，通常称为“东汉”（因为首都向东迁至洛阳），我们主要依据的是《后汉书》。范晔（398-445）撰写了这部作品的主要内容，但关于天文和历法等主题的专论则来自司马彪（约240-约306）的著述。除了正史，我们还将在本书中引用许多其他著作，这些著作与正史一样，最初被传抄，后来被印刷付梓。此外，我们还需要研究一些近几十年来由考古学家发掘的文本。
当我们考察《史记》以降的一系列史书时，我们很快就会发现，撰写这些著作的人们认为“天文”分为两大类——天文（天文、天象、天文标记）和历法（天文系统的方法）。为了理解这种划分，我们可以看看《汉书·艺文志》里这句话：
天文者，序二十八宿，步五星日月，以纪吉凶之象，圣王所以参政也。显然，重点是观察和解释天象的不祥意义，正如我们之前从天文的字面意义上所期望的那样，它强烈地暗示着天上事件传递的信息。从现代的角度来看，我们讨论的大部分古代事件都是不可预测的。但是，我们也看到，有些事件（如行星运动，顺逆行）原则上是可以预测的，它们的卜辞意义主要在于它们与预测行为的偏差。接下来，我们有另外十八部著作的清单，它们被归类为“历谱”。面对这个主题，我们了解到：历谱者，序四时之位，正分至之节，会日月五星之辰，以考寒暑杀生之实。故圣王必正历数，以定三统服色之制，又以探知五星日月之会。凶厄之患，吉隆之喜, 其术皆出焉。“历”和“谱”是两个不同事物的名称，因为在这些书名中没有一个包含“历谱”这个词组。不过，我们有包含“谱”的标题，在此有“列举、制表”之意，比如皇帝、国王和诸侯世代的名单，自古以来皇帝和国王的年号等等。至于“历”，我们会说《黄帝历》、《颛顼历》、《周历》、《鲁历》等等。“历”涉及计算问题。天文系统的主题也与对天文现象的定量观测相关。显然属于“系统”范畴的技术方法涉及对天体运动的预测计算，从而预测季节、日和月的顺序，并收集可供核查的定量数据。我们现在无法根据《汉书》中列出的典籍内容来核实这种解释，因为它们都没有留存下来，但早期帝制时代还有许多现存的历法文献，它们使我们确信这种解释是正确的。【延伸阅读】