城读 │人人都能学好数理化（即使你自认没有数理化天分考试总是不及格），如果你学会如何学习

Barbara Oakley 城读 2022-07-13

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人人都能学好数理化（即使你自认没有数理化天分考试总是不及格），如果你学会如何学习

如果你就是执意认为自己没有数理天分，这本书可能会改变你的看法。如果你了解学习中的大脑，学会如何学习，人人都能学好数理化。

Barbara Oakley, 2014. A Mind For Numbers: How to Excel at Math and Science (Even If You Flunked Algebra), Penguin.

芭芭拉·奥克利著，教育无边界字幕组译，学习之道，机械工业出版社，2016.

Source: http://barbaraoakley.com/books/a-mind-for-numbers/

前几天，卢昌海微博发了一张2015年美国博士专业性别分布的差异图，沙漏状的柱状分布清楚显示在管理学、物理学、数学、计算机科学和工程学男女差距最大（中国博士专业性别分布大抵也是类似模式？）；不过艺术和人文学科、教育、公共行政管理等社会科学，以及健康科学、生物与农业科学女博士数量则超过了男博士。曾经这些学科很多也是男博士数量居多。

专业性别差异并非必然，改变需要社会和个人的大量努力。转变观念、掌握正确的学习方法和思维技巧也有所帮助。美国工程学教授芭芭拉·奥克利所著《学习之道》(A Mind For Numbers: How to Excel at Math and Science (Even If You Flunked Algebra))解释学习数学和科学的大脑思维方法和技巧，强烈推荐她的演讲“学习如何学习(Learn how to learn)”。

芭芭拉·奥克利前半生的故事大致符合流行的刻板印象：从小对技术理解无能，小学到高中数学和科学一路不及格，把数字、方程之类的东西视为洪水猛兽，唯恐避之不及。芭芭拉的兴趣在别处，没错，你猜对了——她喜欢历史、社会研究、文化，尤其是语言。她学习俄语，拿到华盛顿大学斯拉夫语言与文学的学士学位，说得一口纯正流利的俄语。

芭芭拉在美军通信兵部参军经历改变了她的后半生，周围战友俱是通信技术工程师。芭芭拉不想因为因为技术上的一问三不知，被永远当成个“二等公民”。她希望能够学会他们用公式、方程“说话”的方式。于是在退伍后，芭芭拉重新回到大学，决定重新训练自己的大脑，先后取得电气工程学士学位、电子与计算机工程的硕士学位和系统工程学的博士学位。

芭芭拉是怎么做到的？她是怎样转变大脑思维的？一个无意中了解到芭芭拉过去的学生发问。既是为了回答学生这个问题，更是出于自己的兴趣，芭芭拉开始研究写作《学习之道》，她联系了数百名世界一流的任教教授，有些来自数学、物理、化学、生物、工程的领域，也有些来自教育学、心理学、神经科学等学科，以及商科、健康科学等学科，对于如何才能改变大脑思维，以及为什么能让它发生变化，《学习之道》给出了工程师的实用解决方案和技巧。

如果你就是执意认为自己没有数理天分，这本书可能会改变你的看法。当你遵循这些基于实际学习过程的具体建议前行时，会惊奇地发现自己内在的转变，而正是这些变化滋养孕育着新的热情。意识到自我的转变，会进一步提升学习效率和创造力。不仅是数理知识上的学习，在生活中的方方面面，你都会有长足的进步。

大脑的思维模式：专注模式和发散模式

大脑有两种截然不同的思维模式——专注模式和发散模式，即注意力高度集中的状态和更加放松的休息状态。这两种思考状态基于不同的神经网络模型，我们将其分别称为专注模式（focused mode）和发散模式（diffuse mode），它们对学习都非常重要。

专注模式下的思维活动对数学和科学的学习必不可少。它是利用理性、连贯、分解的途径直接解决问题的一种模式。专注模式与大脑前额叶皮层（位置就在脑门正后方）集中注意力的能力相关。你把注意力集中到某样东西上，然后砰的一声，专注模式就开启了。你可以把它想象成手电筒发出的光，打开开关，富有穿透力的光柱就打在了你关注的目标上。

发散模式对学数学和科学也同样必不可少。如果我们在一个问题上挣扎了许久而不得思路，它会冷不防地提供一个新点悟。同时，它也与宏观视角相关联。当你放松注意力，任由思维漫步时，发散模式思维就出现了。松弛状态让大脑的不同区域得到相互联络的机会，并反馈给我们宝贵的灵感。与专注模式不同，发散模式看起来跟任何一个特定脑区的关系都不太密切，它更像是“弥散”于整个大脑之中。

在我们的日常活动中，大脑会频繁地在两种模式之间不停切换。尽管在意识清醒的状态下，你也无法同时处于两种思维模式之中。你会在两种模式之间转换，择一而用。通常，专注模式生成了初步思路之后，发散模式的灵感才源源涌现。

学习过程中，不同脑区进行着复杂的神经元发放活动，同时两个大脑半球之间也发生着互动往来。这说明学习活动可没那么简单，比在专注和发散模式间简单地切换要复杂多了。

无论是专注模式，还是发散模式，都要求两个大脑半球同时参与。想要学习数学和科学，而且保持创造力，两种思维模式都会被用到，对它们的强化训练缺一不可。

专注模式（左）与发散模式（右）

工作记忆和长期记忆

大脑主要的记忆系统有两类：工作记忆和长期记忆。

在大脑中对正在处理的信息进行瞬时以及有意识加工的这部分记忆，叫作工作记忆。人们过去以为，我们的工作记忆能容纳大约七个记忆单元，或者叫“组块”，但现在的广泛共识是，工作记忆只能容纳四个组块。

不过，如果你掌握了一门数学或科学的技术或是一项概念，它在工作记忆中所占据的空间就会变小。释放出的大脑空间则可以让你更轻松地处理其他想法。要学习数学和科学知识，工作记忆非常重要。它就像大脑中的一块黑板，你在上面可以写写画画，记录那些尚在考虑或者还在试图理解的想法。那么该如何把工作记忆中的信息留住呢？一般来说，这需要不断地练习。

长期记忆可以看作仓库。东西一旦存进去，它们通常就一直待在那儿了。这间仓库幽深广阔，可以容纳数十亿件物品，而且包裹很容易因为埋得太深，而难寻踪迹。研究表明，当你的大脑首次把一个信息条目存入长期记忆时，最好时常去看看，以保证日后需要时还能找到它。长期记忆在学习数学和科学方面也很重要，解题时需要的基本概念和技巧都存储在那里。

把信息从工作记忆转存到长期记忆需要花点时间。可以利用间隔重复的技巧，间隔性重复有助于把信息从工作记忆转移到长期记忆。要是想把某件事牢牢钉进记忆里，一晚上重复20次倒不如每天重复几次，多坚持几天甚至是几周效果来得更好。

常练不忘

为什么睡眠对学习很重要？

人醒着的时候大脑会产生有毒物质。而在睡眠中，脑细胞会收缩，于是细胞间隙会变大，这就像是打开了水龙头——脑脊液从中流过并且冲洗掉毒素。这样的夜间大扫除正是保持脑健康的一个环节。你极度缺觉时总会觉得脑袋不太灵光吧？没错，这些残留毒素就是罪魁祸首。

清醒时的大脑：毒素累积

睡眠的大脑：大脑细胞缩小

睡眠的大脑：脑脊液冲刷毒素

睡眠是记忆和学习的重要环节。睡眠状态下的部分清理工作就是清除琐碎的记忆，并增强重要的部分。睡觉时，你的大脑也会回顾需要掌握的知识难点，一遍又一遍地加深加固这些神经模型。最后还有一个好处，那就是充足的睡眠能够显著提升人们解决难题、理解知识的能力。沉睡就像是让前额叶皮层那个清醒的“你”彻底关机，因此大脑其他区域之间更容易互相聊天，并得以拼凑出问题的答案。

组块构建

组块是根据意义将信息碎片组成的集合。你可以把字母p，o和p连在一起，组成一个有意义的、便于记忆的组块——单词pop。这就像把电脑中繁杂的文件放在一起，保存成.zip格式的压缩包。在pop这样一个简单的组块下，是神经元之间的琴瑟和鸣，它们通过相互配合形成了和谐一致的音调。不管是名词缩写、想法，还是概念，都依赖于复杂的神经活动，将我们简化而抽象的思维组块捆绑在了一起。可以说，思维组块都是绝大多数科学、文学和艺术知识的构成基础。

要熟练地掌握数学和科学知识，就要创造一些概念组块——这是通过意义将分散的信息碎片组合起来的过程。把要处理的信息构成组块，可以使大脑更高效地运转。只要把一个想法或概念构成组块，就不必纠缠于所有微观的基础信息了。

组块能力就是理解并运算某种数学或科学问题的能力。

当你第一次遇到科学或数学中的全新概念时，往往不知其所云，就像看见左图的拼图碎片一样。如果不理解含义，也不考虑其所在的背景，仅记忆一个事实（如中图），是不能帮你理清头绪的，或者说，你仍不会明白一个概念是如何与其他已学概念拼合在一起的——要注意，这种情况下，拼图碎片没有凹凸状的互锁边缘，没法与别的碎片拼接起来。构建组块（chunking）（如右图）能帮你利用意义，组合起信息碎片，这是一种心智上的飞跃。新的逻辑整体更便于人们记住组块所包含的信息，也便于将其融入更大的学习背景。

1.进行组块的第一步，就是把注意力集中在需要组块的信息上。

2.组块活动的第二步是理解。理解力就像强力胶，能把基础的记忆痕迹黏合在一起。它铺展出各种各样的痕迹路径，将记忆痕迹联结起来。

3.组块的第三步，是获取背景信息。你所看到的将不仅是如何进行组块，还有何时何地使用它们。

如果你能够将脑中存储的大量概念和方法都内化为组块模型，那么发散模式的轻声耳语就会为你指出通往正确答案的路途，而且发散模式还能用新方式连接起两个或以上的组块，帮你解决不同以往的难题。以创新方式合并组块的能力，为历史上许多重大发明奠定了基础。

合成内容（synthesis）是一种神经模型，它可以是抽象化内容、组块或主旨概念。高质量组块构成的神经模型，不仅能与我们钻研的学科产生共鸣，也能在其他学科或生活领域产生反响。抽象化能让概念从一个领域转到另一个领域。这就是为什么伟大的艺术、诗歌、音乐以及文学会如此震撼人心。

通过比喻或实体类比也能构造组块，这些组块甚至能使一个领域的概念对另一个领域产生影响。这就是为什么热爱数学、科学、技术的人常意外地发现他们会受益于运动、音乐、语言、艺术或文学等方面的活动或知识。懂得如何学习语言促进了我在数学、科学方面的学习。

在科学、数学、技术领域取得成功的专业人士，逐渐习得的一个特质，就是学会如何组块——提炼关键思想。无论你当前或今后有怎样的职业道路，要有开放心态，保证自己的学习宝库中常备数学和科学知识。你能因此储存更多的组块，从而更精明地应对生活、工作中的各种困难和挑战。

重塑大脑，有效学习

大脑的重塑由你掌握。重塑的关键在于坚持不懈——明智地对待你大脑的优势和弱点。

经常是临阵磨枪的死记硬背，让许多学习层次较低的学习者错以为他们已经搞懂了数学和科学知识。等到要开始学习更高层次的知识时，他们薄弱的理解就会轰然倒塌。但逐渐了解大脑真正的学习方式之后，我们不会再简单认为记忆背诵就是一件坏事。我们现在知道，对掌握数学和科学至关重要的一点，是要让透彻理解的组块成为自己根深蒂固且久经磨炼的一部分。我们也知道，正如在最后关头才开始赛前训练，运动员是无法养成肌肉一样，学生如果在学习数学和科学的过程中拖拖拉拉，他们也不能培养出固化的神经组块。

10个好的学习法则

1.运用回想。读完一页书，看向别处并回想主要观点。少做标记，没记住之前不要画重点，要先回忆。在去教室的路上或不同于先前学习空间的室内，试着回忆要点。回忆的能力，即能够得到自己心中的想法，是学好知识的关键标志之一。

2.自我测试。任何内容皆可测试。无论何时皆可测试。抽认卡片是你的良师益友。

3.对问题进行组块。搭建组块的过程就是理解问题、练习解题方法的过程，有了组块才能在脑中瞬间闪现答案。解决一个问题之后，要将其重新排演一遍。确保在许久没接触这道题后，你还能解答出问题的每个步骤。把问题当成一首歌，在心里学着一遍遍地唱，这样让信息合成为一个流畅的组块，任何时候都能任你提取使用。

4.间隔开重复动作。无论学哪门课，不要安排得太集中，要像运动员一样每天安排些练习量。你的大脑就像一块肌肉，它一次只能处理某学科上一定的练习量。

5.在练习中交替使用不同解题技巧。做任何练习的期间不要只用一种解题技巧，解题方法要混合使用在不同的题型上。

6.注意休息。有一种常见现象，是学数学或科学时，你会难以解答或理解一些初次遇到的问题或概念。这就是为什么每天学一点，比集中在一天学会好很多。当你对一道数学或科学上的难题灰心丧气时，可以休息一下，这样你大脑的另一部分就能在后台接着工作。

7.使用解释性的提问和简单类比。无论何时遇到难懂概念的困扰，都要自己想一想，怎样解释才能让10岁小孩都明白这个概念？

8.专注。关掉手机和电脑上所有会干扰你的提示音和闹铃，并在计时器上设定25分钟。你要在25分钟之内集中注意力，并尽可能勤奋工作。计时器的时间一到，给自己一个小小的、有趣的奖励。一天中安排几个这样的工作期间，能实实在在地推进你的学习进度。试着规定学习时间和地点，不要瞄电脑和手机，让学习变得自然而然。

9.困难的事情最先做。最清醒的时候，要去做一天中最困难的事情。

10.心理对照。想象过去的你，对比通过学习能够成就的那个自己。在你的工作区域贴一张图或几句话来提醒自己的梦想。

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