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浙江高考数学告诉我们:物理丢掉的江山,我们数学帮你打回来!

法之剑 2021-06-18

The following article is from 贼叉 Author 贼叉

难得啊,高考数学也能成为一个话题了!


每年看着高考语文作文讨论来讨论去,身为一个数学工作者的我忍不住想这么一个问题:啥时候数学能火一把?


但是现实往往是残酷的:作文你写好写坏谁都能掺和几句,数学?呵呵呵呵呵。


你买菜还要求导啊?你做预算做报表还要算准线啊?你发射个火箭还要微分方程啊?


啊,最后一个还真的要。


不知道出于什么原因,浙江高考中phy竟然不是强制必选项,所以近年来浙江选考phy的人数直线下降,搞得有些被调剂到物理系的考生高中物理竟然没怎么学过。


一时间痛心疾首的不少,不过我们作为物理的大哥,你们丢掉的江山,我们帮你们打回来!


从16年开始,浙江高考数学开始逆天。这年的解析几何就破除了传统的面积最大值最小值的套路,考了个交点个数和离心率的取值范围的关系,而且用的不是传统的读题法,是根据题设中的弦长不相等这个隐含条件来玩的。后面的数列结合不等式,能完整做出来的数学专业大一的极限这部分都不用读了,真的是难到爆炸。


2017年的立体几何的坐标系建立也很坑爹,找不好就要吃瘪,最后一个数列不等式继续逆天。


2018年的解析几何第二问,如果方法不对,会出来一个带六个变量的函数求极值;如果你侥幸撑到函数题就会发现,面对a和k两个参数,你是很难判断哪个当函数哪个当自变量的,如果你挑错了,那么肯定没时间换回来的,所以运气是实力的一部分。


顺便说一句,2018的函数的第一问已经挺难的了,虽然没有太多拐弯的地方,但是对于高中生来说是个巨大的考验。


终于,我们来到了2019年的端午节,喜提2019数学高考试卷!



(图片来自公众号:中小学数信,如果侵权请联系本人删文)


我的宝贝徒弟反应说最后三题做懵了。


exo me?那可是镇海中学的学生啊!


然后就开始各种安抚,再然后就是等题目,这不今天早上七点多拿到题目我就开始做了,总是要给徒弟报仇的!


先看数列,根据定义直接秒掉,把a和b的通项求出来。第二问如果没思路可以用归纳法,然后变成证明sqrt[(n-1)/n(n+1)]<2(sqrtn-sqrt(n-1)),然后就平方再平方可以得到。


当然,正经的路子是两次放缩,sqrt[(n-1)/n(n+1)]<sqrt1/(n+1)<2/[sqrt(n+1)+sqrtn]=2[sqrt(n+1)-sqrtn],求和即得。


解析几何,第一问直接秒掉,p=2,第二问的关键在于如何理解重心。首先可以得到三个点的纵坐标之和为0,其次是重心和三个顶点连线得到的三个三角形面积是相等的。于是两个三角形面积比就可以转化成纵坐标之间的比例关系。


讲道理实在懒得算了。反正统统用AB的斜率k能表示出来,接下来硬算出函数表达式就行了。


再看最后一题。仍然第一问是秒掉的,第二问就。呵呵呵。


毫无疑问首先移项构造函数,然后求导,然后导函数要做一点处理,这是第一个难点,忽略分母以及分子中的sqrtx之后,剩下的部分是可以因式分解的,得到两个一阶导数零点为:


sqrt(x+1)=1/2a或者sqrt(1+x)=-2a.


然后再把a等于多少x反代进去,我只计算了第一种情况,很容易看出x=1是一个极值点,此时a<=1/(2)^1.5


然后把x=1/e^2代入,然后再考虑情况2,差不多就是这样了。


反正最后一道大题我算了17分钟,算出来第一种情况,我觉得一般考生真的是挺够呛的。


数列做完大概8分钟,解析几何做了6分钟,后面懒得讨论了,因为要出去买早点了。


这卷子在考场上能考满分真的就不是人了。得计算过关,心理素质极好,还要加上运气。反正如果是我真的在考场上,勉强能做到140吧。


所以江苏的高考数学只是比较高调,我们浙江的数学,谁说过什么了?


并没有。


看来小兄弟物理被弱化了,做大哥的数学要帮着强出头啊。总体上来说今年的题目其实也不算特别难,但是计算量真的是大的发指,要学生对运算很熟练,包括技巧的掌握也要有相当的水准。


其他省份的数学卷子就没什么好讲的了,真的,诸位不要误会,我不是针对谁,和我们大浙江的数学卷比,你们的维纳斯和云朵朵真的是弱爆了,这种心算题都不会做就别高考了。



真的,这就是送分题。


好了,2020年高考的孩子们,你们的腿可以花抖了!

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