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北师大版九下数学3.6 直线和圆的位置关系 知识点精讲

全册精讲+→ 班班通教学系统 2022-04-10

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1.1 锐角三角函数

1.2 30°,45°,60°角的三角函数值

1.3 三角函数的计算

1.4 解直角三角形

1.5 三角函数的应用

1.6 利用三角函数测高

2.1 二次函数

2.2 二次函数的图象与性质

2.3 确定二次函数的表达式

2.4 二次函数的应用

2.5 二次函数与一元二次方程

3.1 圆 知识点精讲

3.2 圆的对称性

3.3 垂径定理

3.4 圆周角和圆心角的关系

3.5 确定圆的条件

知识点总结

直线与圆的位置关系


★直线和圆没有公共点时,叫做直线与圆相离。


★直线和圆有唯, 一公共点时,叫做直线与圆相切这时直线叫做圆的切线,唯一的公共点叫做切点。


★直线和圆有两个公共点时,叫做直线与圆相交这时直线叫圆的割线。

公共点叫直线与圆的交点。


  ①直线和圆无公共点,称相离。AB与圆O相离,d>r。

  ②直线和圆有两个公共点,称相交,这条直线叫做圆的割线。AB与⊙O相交,d

  ③直线和圆有且只有一公共点,称相切,这条直线叫做圆的切线,这个唯一的公共点叫做切点。AB与⊙O相切,d=r。(d为圆心到直线的距离)

  平面内,直线Ax+By+C=0与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是:

  1.由Ax+By+C=0,可得y=(-C-Ax)/B,(其中B不等于0),代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,即成为一个关于x的方程

  如果b^2-4ac>0,则圆与直线有2交点,即圆与直线相交。

  如果b^2-4ac=0,则圆与直线有1交点,即圆与直线相切。

  如果b^2-4ac<0,则圆与直线有0交点,即圆与直线相离。

  2.如果B=0即直线为Ax+C=0,即x=-C/A,它平行于y轴(或垂直于x轴),将x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。令y=b,求出此时的两个x值x1、x2,并且规定x1

  当x=-C/Ax2时,直线与圆相离;



直线与圆的位置关系判定方法:

 

  平面内,直线Ax+By+C=0与圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是:

 

  1.由Ax+By+C=0,可得y=(-C-Ax)/B,(其中B不等于0),代入x2+y2+Dx+Ey+F=0,即成为一个关于x的方程

 

  如果b2-4ac>0,则圆与直线有2交点,即圆与直线相交。


  如果b2-4ac=0,则圆与直线有1交点,即圆与直线相切。

 

  如果b2-4ac<0,则圆与直线有0交点,即圆与直线相离。

 

  2.如果B=0即直线为Ax+C=0,即x=-C/A,它平行于y轴(或垂直于x轴),将x2+y2+Dx+Ey+F=0化为(x-a)2+(y-b)2=r2。

 

  令y=b,求出此时的两个x值x1、x2,并且规定x1<x2,那么:


  当x=-C/A<x1或x=-C/A>x2时,直线与圆相离;

  当x1<x=-C/A<x2时,直线与圆相交。





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