北师大版八下数学 2.5 《一元一次不等式与一次函数​》知识点精讲

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一元一次不等式与一次函数 知识点

了解一元一次不等式与一次函数之间的关系.

●难点

自己根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答.

1.一元一次不等式与一次函数之间的关系.

[师]大家还记得一次函数吗?请举例给出它的一般形式.

[生]如y=2x-5为一次函数.

[师]在一次函数y=2x-5中，

当y=0时，有方程2x-5=0;

当y>0时，有不等式2x-5>0;

当y0?

(3)x取哪些值时，2x-53?图1-21

请大家讨论后回答：

[生](1)当y=0时，2x-5=0,

∴x=,

∴当x=时，2x-5=0.

(2)要找2x-5>0的x的值，也就是函数值y大于0时所对应的x的值，从图象上可知，y>0时，图象在x轴上方，图象上任一点所对应的x值都满足条件，当y=0时，则有2x-5=0,解得x=.当x>时，由y=2x-5可知   y>0.因此当x>时，2x-5>0;

(3)同理可知，当x3,也就是y=2x-5中的y大于3，那么过纵坐标为3的点作一条直线平行于x轴，这条直线与y=2x-5相交于一点B(4，3)，则当x>4时，有2x-5>3.

3.试一试

如果y=-2x-5,那么当x取何值时，y>0?

[师]由刚才的讨论，大家应该很轻松地完成任务了吧.请大家试一试.

[生]首先要画出函数y=-2x-5的图象，如图1-22：图1-22

从图象上可知，图象在x轴上方时，图象上每一点所对应的y的值都大于0，而每一个y的值所对应的x的值都在A点的左侧，即为小于-2.5的数，由-2x-5=0,得x=-2.5,所以当x取小于-2.5的值时，y>0.

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