北师大版七下册数学1.3《同底数幂的除法》知识点精讲

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知识点总结

同底数幂相除的法则  同底数幂相除，底数不变，指数相减.即

★要点提示★

1.只有底数相同，才能运用此法则；

2.底数a可以是数字、字母，也可以是单项式或多项式；

3.当相除两个幂底数不同时，应想法将其化为同底数再相除，如

4.条件m>n是为了保证m-n为正整数，因为目前只学了正整数指数幂；条件a≠0是保证除式有意义.

零指数幂  任何不等于零的数的零次幂为1.即

★要点提示★

1.因为当除数与被除数相等时，商是1，而当m=n时，有

所以规定（注意这是规定，不是证明）.条件a≠0很重要，不可忽视.如

3.有了零指数幂，我们就将正整数指数幂扩展到自然数指数幂；在初中阶段，还将学习负整数指数幂，将指数幂扩展到整数指数幂；学习分数指数幂，将指数幂扩展到有理数指数幂.这样指数幂的扩展过程是:

正整数指数幂→自然数指数幂→整数指数幂→有理数指数幂→…

复习要点

同底数幂的除法

同底数幂的除法？已知a、b、c表示负数，m、n、k都表示自然数，怎样决定a^m÷b^n×c^k是正数还是负数？

m、n、k都为0时,a^m÷b^n×c^k是正数

m、n、k都为偶数时,a^m÷b^n×c^k是正数

m、n、k都为奇数时,a^m÷b^n×c^k是负数

m、n、k中有一数为0,其余两数为偶数时a^m÷b^n×c^k是正数

m、n、k中有一数为0,其余两数为奇数时a^m÷b^n×c^k是正数

m、n、k中有一数为0,其余两数为一奇一偶时a^m÷b^n×c^k是负数

m、n、k中有一数为偶数,其余两数为奇数时a^m÷b^n×c^k是正数

m、n、k中有一数为奇数,其余两数为偶数时a^m÷b^n×c^k是负数

习题及答案

图文导学

导学案

　一、教学目标：

知识与技能：同底数幂的除法运算法则及其应用．

过程与方法：1、经历探索同底数幂的除法运算法则的过程，会进行同底数幂的除法运算；

　             2、在进一步体会幂的意义的过程中，发展学生的推理能力和有条理的表达能力，提高学生观察、归纳、类比、概括等能力。

　 情感态度与价值观：在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心，提高数学素养。

　二、教学重、难点

教学重点：准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算．

教学难点：根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则．

三、教学方法

  自主─合作─探究   归纳─总结─应用

  四、教学过程

(一)创设情境 引入新知：

1、aⁿ表示什么意义？                 

2、同底数幂的乘法法则：                                                             

3、问题：一种数码照片的文件大小是 K，一个存储量为 M（1M＝ K）的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？列式为                                                           

这是一个什么运算？如何计算呢？

（二）自主探索，发现新知

探究一 同底数幂的除法法则

1、根据同底数幂的乘法法则计算：      2、根据除法与乘法是两种互逆运算填空，

（1）（    ）·2⁸＝2¹⁶                                             （1）2¹⁶÷2⁸＝（   ）

（2）（    ）·5³＝5⁵                                              （2）5⁵÷5³＝（   ）

（3）（    ）·10⁵＝10⁷                                          （3）10⁷÷10⁵＝（   ）

（4）（    ）·a³＝a⁶                                             （4）a⁶÷a³＝（   ）（a≠0）

猜想：从上述运算中归纳出同底数幂的除法法则：a^m÷aⁿ＝        （a≠0，m、n都是正整数，且m﹥n）即同底数幂相除，底数      ，指数         。

验证：如何验证上述结论？

思考：除法运算中，为什么底数a不能为0？

强调：a可以是单项式，也可以是多项式，但前提是底数相同。

举例：(x＋2y)¹¹÷(x＋2y)⁵＝         

根据同底数幂的除法法则问题2中计算的结果为：                     

探究二、0指数幂的意义

①根据除法的意义填空，你能得到什么结论？

计算：3²÷3²＝         10³÷10³ ＝          a^m÷a^m＝      （a≠0）

②根据同底数幂除法知： 3²÷3²＝   ＝     10³÷10³＝   ＝     a^m÷a^m＝    ＝   （a≠0）

所以             （a≠0）即：任何       数的     次幂都等于1

举例：（π-3）⁰＝                若  ，则 的取值范围         

因此得到：a^m÷aⁿ＝a^m-n（a≠0，m、n都是正整数，且m≥n）

探究三、同底数幂的除法逆用（a≠0，m、n都是正整数，且m﹥n）

由a^m÷aⁿ＝a^m-n，得a^m-n＝        

即幂的指数相减，可转化为同底数幂相          

举例：已知:xa＝4，xb＝9，则x a-b＝         

（三）尝试练习，感受新知

（1）填空：

                    (-6)3(   ) ＝ (-6)5

（2）计算：

   ＝          m8÷m8＝           (-a)10÷(-a)7＝        ＝    

 （3）下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？

        64÷64＝ 6                 

（四）范例解析，运用新知

例1、（1）a7÷（-a）2                         

（2）（ab）5÷（ab）2

（3）     

（4）(x³)²÷x²－x³÷(－x)² ●（－x）³

例2、已知 a^m＝4，aⁿ＝8，求 a^3m－2n的值．

（五）回顾反思，升华新知

通过本节课的学习你有哪些收获与疑惑？

（六）自我检测，巩固新知．

1、计算             

2、若 ＝1，则        

3、若 ， ，则 ＝           

4、已知 ，求 的值。

教学设计1

教学设计意图

1. 学生在同底数幂的除法法则应用时，容易把指数相除，而不是相减。
2. 在学生原有的同底数幂的乘法，乘积的乘方，幂的乘方基础上和同底数幂的除法综合应用。

课前网上发布的任务

1. 登陆四中网校网络平台，看微课《同底数幂的除法》，做关联测试题。
2. 完成学案中的练习，最后在网上提交学习的收获与困惑。

教学目标

1. 理解同底数幂的除法法则

2. 通过小组互助、展示，纠正错误，能熟练运用同底数幂的除法法则运算。

教学活动设计

自主学习知识反馈

表扬网络作业完成好的小组、同学。

反映网上一些做作业时的问题。

自主学习知识问题反馈。

展示自主学习知识中学生总结的问题。

确定教学目标

根据自主学习中学生总结的问题制定教学目标。

疑难问题解析

完成教学目标，网上核心概念反馈，如图所示：

巩固、提高练习

1.抢答题。

2.完成学案第一小题（教师提前印发纸质学案）。

3.提高题4道，小组展示讲解。

小结

学生谈本节课自己的收获。

教学设计2

　一、教学目标

　　1．理解并掌握零指数幂和负指数幂公式并能运用其进行熟练计算.

　　2．培养学生抽象的数学思维能力.

　　3．通过例题和习题，训练学生综合解题的能力和计算能力.

　　4．渗透公式自向运用与逆向运用的辩证统一的数学思维观点.

　　二、重点·难点

　　1．重点

　　理解和应用负整数指数幂的性质．

　　2．难点

　　理解和应用负整数指数幂的性质及作用，用科学记数法表示绝对值小于1的数．

　　三、教学过程

　　1．创造情境、复习导入

　　（l）幂的运算性质是什么？请用式子表示．

　　（2）用科学记数法表示：①69600②－5746

　　（3）计算：①

　　②

　　③

　　2．导向深入，揭示规律

　　由此我们规定

　　规律一：任何不等于0的数的0次幂都等于1．

　　同底数幂扫除，若被除式的指数小于除式的指数，

　　例如：

　　可仿照同底数幂的除法性质来计算，得

　　由此我们规定

　　一般我们规定

　　规律二：任何不等于0的数的－p（p是正整数）次幂等于这个数的p次幂的倒数．

　　3．尝试反馈．理解新知

　　例1计算：（1）

　　（2）

　　（3）

　　（4）

　　解：（1）原式

　　（2）原式

　　（3）原式

　　（4）原式

　　例2用小数表示下列各数：（1）

　　（2）

　　解：（1）

　　（2）

　　练习：P 141 1，2．

　　例3把100、1、0.1、0.01、0.0001写成10的幂的形式．

　　由学生归纳得出：①大于1的整数的位数减1等于10的幂的指数．②小于1的纯小数，连续零的个数（包括小数点前的0）等于10的幂的指数的绝对值．

　　问：把0.000007写成只有一个整数位的数与10的幂的积的形式．

　　解：

　　像上面这样，我们也可以把绝对值小于1的数用科学记数法来表示．

　　例4用科学记数法表示下列各数：

　　0.008、0.000016、0.0000000125

　　解：

　　例5地球的质量约是吨，木星的质量约是地球质量的318倍，木星的质量约是多少吨？（保留2位有效数字）

　　解：

　　（吨）

　　答：木星的质量约是

　　吨.

　　练习：P142 1，2.

　　四总结、扩展

　　1．负整数指数幂的性质：

　　2．用科学记数法表示数的规律：

　　（1）绝对值较大的数

　　，n是非负整数，n＝原数的整数部分位数减1.

　　（2）绝对值较小的数

　　，n为一个负整数，

　　原数中第一个非零数字前面所有零的个数.（包括小数点前面的零）

　　五、布置作业

　　P143 A组4，5，6；B组1，2，3，4.

　　参考答案

　　略.

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