北师大版七上数学1.4《从三个方向看物体的形状》知识点精讲
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(1)三视图：是指观测者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形。
将人的视线规定为平行投影线，然后正对着物体看过去，将所见物体的轮廓用正投影法绘制出来该图形称为视图。
一个物体有六个视图：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图--能反映物体的前面形状，从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图--能反映物体的上面形状，从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图--能反映物体的左面形状，三视图就是主视图、俯视图、左视图的总称。
(2)特点：一个视图只能反映物体的一个方位的形状，不能完整反映物体的结构形状。
三视图是从三个不同方向对同一个物体进行投射的结果，另外还有如剖面图、半剖面图等做为辅助，基本能完整的表达物体的结构。
一个视图只能反映物体的一个方位的形状，不能完整反映物体的结构形状。三视图是从三个不同方向对同一个物体进行投射的结果，另外还有如剖面图、半剖面图等做为辅助，基本能完整的表达物体的结构。
主俯长对正、主左高平齐、俯左宽相等
即:
主视图和俯视图的长要相等
主视图和左视图的高要相等
左视图和俯视图的宽要相等。
在许多情况下，只用一个投影不加任何注解，是不能完整清晰地、表达和确定形体的形状和结构的。
三个形体在同一个方向的投影完全相同，但三个形体的空间结构却不相同。可见只用一个方向的投影来表达形体形状是不行的。
一般必须将形体向几个方向投影，才能完整清晰地表达出形体的形状和结构。
课后练习
1.球的三视图是( )
A.三个圆
B.三个圆且其中一个包括圆心
C.两个圆和一个半圆弧
D.以上都不对
2.若一个几何体的三视图都是正方形，则这个几何体是( )
A.长方体 B.正方体 C.圆柱 D.圆锥
3.下列命题正确的是( )
A.三视图是中心投影
B.小华观察牡丹花，牡丹花就是视点
C.球的三视图均是半径相等的圆
D.阳光从矩形窗子里照射到地面上，得到的光区仍是矩形
答案：
1．A 2．B 3．C
习题训练
导学案设计
【学习目标】1、学会从不同的方向观察一个物体的方法
2、能识别简单物体的三视图
3、会画立方体及其简单组合体的三视图．
【学习重点】三视图的画法
【学习难点】根据三视图求立方体的数量及表面积
多媒体演示庐山景观，请学生背诵苏东坡《题西林壁》并说说诗中意境。
横看成岭侧成峰，
远近高低各不同。
不识庐山真面目，
只缘身在此山中。
从数学的角度来理解是什么意思呢？
1．三种形状图
从不同的方向观察同一物体，由于方向和角度不同，通常可以看到不同的图形．如图所示．
【例1】 有一辆汽车如图所示，小红从楼上往下 看这辆汽车，小红看到的形状是图中的( )．
解析：小汽车从上面看只能看到驾驶室的顶部和车身的上面，从上面看到的是两个长方形，故选B.
答案：B
2．基本几何体的三种形状图
【例2】 如图所示的4个立体图形中，从正面看到的形状是四边形的个数是( )．
A．1 B．2 C．3 D．4
解析：正方体及圆柱从正面看到的形状是四边形，球与圆锥从正面看到的形状分别是圆与三角形，所以这4个几何体中从正面看到的形状是四边形的个数为2.
答案：B
点技巧 判断几何体三个不同方向的形 状图
首先要弄清几何体的形状，然后想象从正面、左面、上面观察时能看到几何体的哪些部分，从而得出三个不同方向的形状图．
3．三种形状图的画法
(1)常见几何体的三种形状图的画法
①确定从不同方向 看到的几何体的形状．
例如圆锥从正面看到的是三角形，从左面看到的是三角形，从上面看到的是带圆心的圆．
②虚实要求：画图时，看得见的轮廓线画实线，看不见的轮廓线画虚线．
(2)正方体搭建的几何体的画法
画三种形状图，要注意从相应的方向看几何体有几列，每列有几个正方体(即有几层)，根据看到的列数、层数，画出相应的图．
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【例3】 画出下面几何体的三种形状图．
分析：从正面看，有3列，左边第1列有1层，第2列有3层，第3列有2层；从左面看，有2行，前面一行有1层，后面一行有3层；从上面看，有3列，从左面数第1列，有1个正方形，第2列有2个正方形，第3列有1个正方形(横着叫行，竖着叫列)．
解：
4．三种形状图的运用
(1)根据三种形状图确定几何体
都从某一个方向看，不同的几何体也可能会得到相同的平面图形(如球)，因此，要全面了解一个几何体的形状，常需要从正面、左面和上面三个不同的方向进行观察．
物体长度、高度和宽度的确定：
①三种形状图中的从正面看到的形状图和从左面看到的形状图反映物体的高度；
②从正面看到的形状图和从上面看到的形状图反映物体的长度；
③从左面看到的形状图与从上面看到的形状图反映物体的宽度．
(2)由三种形状图判断小正方体的个数
如图，①从正面看到的形状图和从左面看到 的形状图中可以看出几何体的层数有3层；②从左面看到的形状图和从上面看到的形状图中可得到排数有3排；③从正面看到的形状图和从上面看到的形状图中可得到列数有2列．
具体数量：从上面看到的形状图中第一排和第三排只有1列，而从左面看到的形状图中看出第一排有3层，第三排有1层，故第一列第一排位置上有3个小正方体；同样的方法，由从上面看到的 形 状图和从正面看到的形状图可以确定第二列第二排有1个小正方体，从左面看到的形状图看出第二排有两层，故第一列第二排位置上有2个小正方体．
【例4－1】 如图是某几何体的三种形状图．
(1)说出这个几何体的名称；
(2)画出它的表面展开图；
(3)若从正面看到的形状图的长为15 cm，宽为4 cm；从左面看到的形状图的宽为3 cm，从上面看到的形状 图的最长边长为5 cm，求这个几何体的所有棱长的和为多少？它的侧面积为多大？它的 体积为多大？
分析：由三种形状图可确定该几何体为三棱柱，然后确定出各棱的长，从而可画出它的表面展开图，并计算出它 的侧面积和体积．
解：(1)这个几何体是三棱柱；
(2)它的表面展开图如图所示；
(3)它的所有棱长之和为(3＋4＋5)×2＋15×3＝69(cm)．
它的侧面积为3×15＋4×15＋5×15＝180(cm2)；
它的体积为12×3×4×15＝90(cm3)．
【例4－2】 如图是一个由小正方体摆成的几何体，无论从正面，还是从左面都可以看到如图所示的图形，请你判断一下：最多可以用几个小正方体？最少可以用几个 小正方体？
分析：先画出从上面看到的图形，然后 作出正确的判断．分别画出最多和最少正方体从上面看到的形状图，如图所示(其中小正方形中的数字代表 该位置上的小正方体的数目)：
由所画的图形可以作出判断：最多可以用2×4＋1×5＝13(块)，最少可以用2×2＋1＝5( 块)．
解：最多可以用13块，最少可以用5块．
1、如图3.4-3，是一个由五个小正方体搭成的物体，请画出它的三视图。
答：三视图如图3.4-4所示。
2、用五个小正方体搭成如图3.4-5的几何体，请画出它的三视图。
3、一物体的三视图如下图，你能描述该物体的形状吗？
4、若一个立体图形的正视图与左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则这个图形可能是 （ ）
A、圆台 B、圆柱 C、圆锥 D、三棱锥
1、如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（ ）
2、用小立方块搭一几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少要_____个立方块，最多要____个立方块.
3.如右上图，用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示。这样的几何体只有一种吗？它最少需要多少个小立方块？最多需要多少个小立方块？
4.如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
5、如图是由一些相同的小正方体构成几何体的三种视图，那么构成这个几何体的小正方体有 （ ）
A、4个 B、5个 C、6个 D、无法确定
3
4 2
2 3
5.如图所示，这是两个由小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形
中的数字表示在该位置的小立方体的 个数，请画出主视图与左视图。
1.用小立方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体只有一种吗？它最多需要多少个小立方体？它最少需要多少个小立方体？请你画出这两种情况下的左图。
3.把棱长为1cm的若干个小正方体摆放如图所示的几何体，然后在露出的表面上涂上颜色（不含底面）（1）该几何体中有多少小正方体？ （2）画出主视图；（3）求出涂上颜色部分的总面积.
图3.4-13是一个有若干个小正方体搭成的几何体的俯视图，其中小正方形格内的数字是小正方体的层数，请你画出它的正视图和左视图。
思路点拨：从俯视图可以看出有三行，四列，以及每行（每列）的最高层数。因而在正视图中共四列，（自左到右数）第一列最高一层，第二列最高两层，第三列最高三层，第四列最高一层，从而确定正视图。在左视图中共三行，（自左到右数）第一行最高三层，第二行最高两层，第三行最高一层，从而确定左视图。正视图和左视图如图3.4-14所示。
5、如图3.4-19，是由几个小正方体木块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，请画出这个几何体的主视图、左视图。
2、一辆汽车从小明的面前经过，小明拍摄了一组照片。请按照汽车被摄入镜头的先后顺序给下面的照片编号。
答：拍摄顺序为b、c、e、d、a。
13．对右面物体的视图描绘错误的是 （ C ）
14．如图的几何体，左视图是 （ B ）
15．如图，是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个
几何体的小正方体的个数是 ( )
A．3 B．4
C．5 D．6
（四）新颖题型
16. 正方体每一面不同的颜色对应着不同的数字，将四个这样的正方体如图拼成一个水平放置的长方体，那么长方体的下底面数字和为 .
分析：正面—黄，右面—红，上面—蓝，后面—紫，下面—白，左面—绿
所以，从右到左，底面依次为：白、绿、黄、紫
数字和为：4+6+2+5=17
17．观察下列由棱长为 1的小正方体摆成的图形，寻找规律，如图⑴
所示共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图⑵所示：
共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图⑶所示：共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见……（1）写出第⑹个图中看不见的小立方体有 125 个；（2）猜想并写出第(n)个图形中看不见的小立方体的个数为____ (n-1)3 ______个.
分析：
1 1=1 0=03
2 8=23 1=13
3 27=33 8=23
4 64=43 27=33
n n3 (n-1) 3
用小方块搭成的一个几何体，从不同的方向观察得到三视图如下图，试确定该几何体用了多少块小
方块．
主视图 左视图 俯视图
如图所示的积木是由 16 块棱长为 1cm 的
正方体堆积而成的，请求出它们的表面积.
图文导学
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