洋葱教研室|“讲了那么多例题，学生还是不会定号！”——8分钟带您拆解“有理数加法”该怎么教

老师们好，新的学期已经开始了，最近您是不是要讲【有理数的加法】这部分内容啦~

如果您是第一次教这节课，那您可能会想：加法法则有什么可讲的，不就是个规定嘛，小学四则运算也是这么过来的，课上多练几道题呗！

如果你已经教过几轮，那可能已经做好上完这节课学生开始各种蒙圈的准备了：

明明课上给了那么多例题，还是有学生不会定号，括号里也搞不清到底是加还是减，不练个百八十道题怕是记不住呀！

今天，洋葱教研室为您带来“教学建议之有理数的加法”第一课时的视频，帮您从“错误原因分析、课程关键理解、教学效果评量、教学实施建议”这4个方面一次性解决教学难题！（点击下方视频即可观看）

▲ 【有理数的加法】视频讲解

当然，您也可以通过阅读以下文字，来快速了解视频中的核心内容。

01

错误原因分析

为什么咱们认为没什么可讲的内容，学生却会一错再错呢？最主要的原因是学生们的思维还停留在小学加法。

小学的加法都是叠加，即同号相加。但有理数加法除了叠加，还有抵消的场景，也就是异号相加。学生没有意识到，这种抵消对应的其实是小学减法！在计算时，需要通过比较绝对值来定号，才能转化成小学减法。

 ▲ “定号”易错题型

正因为学生的思维还停留在小学，“怎样定号”和“如何进行运算来确定数字”两部分，成了他们过不去的两大坎儿。那是什么原因造成学生的理解障碍呢？下面就来分析一下。

第一个坎，定号。

学生为什么定不对呢？原因是TA们还没理解“符号是有实际意义的”。也就是说学生还没有意识去结合实际情景，来体会两个有理数相加最终的意义是什么，尤其是异号两数相加，即“抵消”的情况。

比如，-5+3可以理解为从一个点出发，先向西走5米，再向东走3米，那么在判断结果时，学生应该先定位在最后到底是在东边还是西边。不想运算的意义，定号的时候就没章法，错也就不奇怪了。

第二个坎，确定数字部分的计算过程。

同号相加还好，异号相加的时候，如果没有您的点拨，学生很难意识到ta其实是要做减法的！那怎么才能让学生体会到这点呢？

数形结合提供了个很好的思路。把异号相加表示在数轴上，就会有一种“先看正负谁赢了，再看正负差多少”的体会。

02

课程关键理解

对于有理数的加法法则，您认为学生需要明白的是什么呢？难道是法则中的那几句话吗？其实不然，那最关键的是什么呢？用一句话表示就是：

有理数的加法可以通过确定结果的符号转化成正数及0之间的加减运算。

 ▲ 有理数加法法则的关键

03

教学效果评量

学完了有理数的加法法则之后，如何来判断学生是真正理解了法则而不是死记硬背呢？您可以使用以下两种方法：

1、反复问学生

• 结果的符号是什么？

• 你是怎么确定的？

• 确定符号后该怎么做？

• 为什么这样做？

如果学生能结合实例解释，就说明TA理解了。

2、在总结环节提出问题

• 你能说出有理数的加法和小学的加减法有什么联系吗？

如果学生能答出 “定号后能转化成小学的加减法”的意思，并能分别举出，什么时候转化成加法和减法，就说明TA真正理解了法则背后的道理。

04

教学实施建议

那如何在课堂上通过具体的教学实施来帮助学生达成理解呢？别急，洋葱教研室已经帮您整理好了，教学实施可以主要分两步：

第一步，学生需要梳理清楚，有理数的加法有哪些类型；

第二步，归纳不同类型下的运算法则。

这两个步骤，都可以包装成课堂活动。下面为您呈现每个活动的具体设计。 

【活动一】对于两个有理数相加，你认为可以分成几种情况呢？请写出一些具体的例子。

学生：会写出五花八门的算式。（但由于每个加数都有正、负、0三种情况，所有算式就能被分成9种情况）。

老师：【你能用实际意义来解释这些算式，并说出结果吗？】

学生：可以发挥想象，给出各种情景。（虽然还没有运算法则，不用担心学生算不出结果，因为TA们都会从生活经验中想出来）。

注意：“互为相反数的两数相加”这一情况比较特殊且重要，如果学生没写出来，您需要补上。

【活动二】将算式分类并归纳出法则来

您可以用以下两个问题引导学生进行思考：

问题1：“哪些情况可以合并为同一条法则？”

目的：引导学生将9种情况合并为3类，也就是“同号两数相加”、“异号两数相加”和“一个数与0相加”。

问题2：你能用自己的话总结有理数加法的运算法则吗？

目的：引导学生发现，相反意义的两个数相加，要先定号，再用绝对值大减小来确定数字部分。

通过活动二的分类和归纳，学生会理解，两个有理数相加可以分成三种情况，每种情况都有一个先定号的规则，而符号确定后，实际上就转化成了正数及0之间的运算。

【分类】和【归纳】的过程对培养学生的数学素养有深远的意义。

首先，分类是重要的数学思想，这节课的内容正是这个思想的完美体现。所以课堂上，让学生充分体验分类的过程是很重要的。

而归纳呢，则是法则学习的认知过程中的关键一环。学生需要通过大量的实例认同法则的正确性，体会运用法则的程序，才能真正掌握法则。

活动结束，剩下的就是选题给学生巩固了。那如何选取题目？目的是什么呢？这儿就需要您帮助学生强化【先定号，再计算绝对值】的两步走战略。

对于理解不扎实的学生，您可以用一些提问技巧，比如让学生复述计算的过程，如果TA定号定错了，就让TA回到生活经验，举个实际例子想想。

也可以在黑板上用不同颜色将定下的符号和括号内的运算符号做上醒目的标记，提醒学生这里有坑。

选题的时候，不仅要保证每条法则都得用到，还要保证分数、小数等不同形式的数也都要用到，这样才能让学生在计算步骤和书写格式上不留死角。

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