下陡坡时为什么会不自觉地跑起来？| No.431

下山经常会遇到 

走着走着就跑起来 

这是惯性还是本能？

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Q1 将水压缩会变成冰吗?
Q2 被芥末辣到鼻子后，为什么闻一闻白酒就能消除辛辣感？
Q3 扫描隧道显微镜的放大倍率有多大？应该怎么计算出来呢？
Q4 为什么在数学上人们接受不了1÷0，非要给根号-1提供的虚数概念呢？
Q5 碗里的水为什么第一时间倒不干净，会有一层水附着在碗上？微观上的原因是什么？
Q6 航天员任务结束返回时，返回舱会与大气层剧烈摩擦，就不能慢点吗？
Q7 深海潜水器是如何在万米深海承受千倍大气压？
Q8 下陡坡时为什么会不自觉地跑起来?
Q9 以前经常吃棉花糖，把白砂糖倒进去用棍子就能卷上棉花糖，这机器是什么原理呀?
Q10 辣油等食材的辣味是如何扩散到其它食物上的?
Q11 为什么动摩擦因数一定小于1?
Q12 如果我偷偷在太平洋某个小岛上建设一个核电站，产生的电力都用来电解海水，产生的氢气都释放到大气中，会不会导致氢气逃逸地球过多，从而导致地球生态危机呢?

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Q1

将水压缩会变成冰吗？

by 啊哈

答：

当然可以。从下面水的相图可以看到，水的相变不仅受温度影响，还受压力的影响（蓝色代表固态水，绿色代表液态水，灰色代表气态水）。当温度一定时，只要压力足够高时，液态水分子会被强行压缩到一个更加有序的晶体结构中，从而形成不同的固态冰相。

水的部分相图[1]

目前科学家们已经发现了超过20种不同形态的冰。生活中（1 atm）水结冰的通常条件是温度降低到0℃（273K左右）以下，在此条件下水会变成我们日常见到的“冰Ih”，也叫六方冰或普通冰。随着压强不断增大，水也可以转变为其他高压冰相，见下图。比如，号称一块足以冻结整个地球海洋的“冰Ⅶ”，在压强超过3Gpa条件下可以合成，这压强大致等于在指甲盖上放上一部小型客机。和普通的冰相比，“冰7”的凝结时间非常短，所以一旦7号冰形成，就会迅速冻结周围的水。

冰的部分相图[3]

参考文献：

1. The Phase Diagram of Water
2. 冰有超过20种形态，看看你知道几种？
3. Salzmann, Christoph G. "Advances in the experimental exploration of water’s phase diagram." The Journal of chemical physics 150.6 (2019)

by Sid

Q.E.D.

Q2

被芥末辣到鼻子后，为什么闻一闻白酒就能消除辛辣感？

by 圆滚滚的派蒙

答：

首先，我们要知道：芥末的“辣”和辣椒的“辣”是两种不同机制的辣。前者是短暂剧烈呛鼻，后者是长效高能辣嘴。这是因为来自芥末的攻击都是水解后生成的异硫氰酸酯系列化合物在作祟，这些具有强烈挥发性的“小恶魔”会刺激鼻腔和口腔的黏膜，进而让我们产生“辣到鼻子”的感觉。而辣椒果实中辣味的来源为辣椒素，这类物质通过刺激神经末梢，在神经末梢上和某些分子反应产生生物电脉冲，激活人体神经中的辣椒素受体通道，然后将信号传导到大脑，产生辣味感觉。

了解了芥末辣的作用机制后，我们就可以知道，当被芥末呛鼻后去闻白酒时，酒精的挥发在一定程度上干扰或转移了鼻腔对芥末中辛辣成分的感知，从而起到了缓解辛辣感的作用。此外，白酒的辛辣味道本身也在一定程度上掩盖了芥末的辛辣感，使得我们感觉辛辣感有所减轻，也就是传说中的“以毒攻毒”。不过需要注意的是，这种缓和可能只是暂时的，且效果因人而异。

参考文献：

1. 姜子涛,李荣,邵晓芬.芥末中的辛辣物质──异硫氰酸酯成份的研究[J].中国调品,1996,(02):30-32.
2. 汪思源. 几种辣味物质辣度的相关性研究及其在抽样菜品中的应用[D]. 湖北:华中农业大学,2019.

by 4925

Q.E.D.

Q3

扫描隧道显微镜的放大倍率有多大？应该怎么计算出来呢?

by 猹

答：

扫描隧道显微镜（STM）的横向空间分辨率与纵向空间分辨率分别可以达到0.1纳米与0.01纳米，“放大倍数”可达3亿倍。这里的“放大倍数”与传统意义上的放大倍数是有所不同，因为STM并不是一种基于透镜的传统光学放大系统，而是一种利用量子力学中的隧穿效应来探测物质表面结构的仪器[1]。

在量子力学中，电子可以越过比自身动能还大的势垒。对于一个一维势垒隧穿问题，通过求解薛定谔方程可以得到隧穿几率T为：

其中D为势垒宽度，V0为势垒高度。

STM原理。(a)量子隧穿示意图。(b)STM水平方向超高分辨率原理[2]。

利用该原理，将一个尖锐的金属探针（STM探针）靠近样品表面，并在样品和针尖之间加上电压之后，材料中的电子有一定几率越过中间的真空势垒到达另一端，形成定向的隧穿电流。根据上式，我们可以发现隧穿几率随着势垒宽度D（隧穿结宽度）增加而指数衰减，因此STM对样品表面高度的变化是极度敏感的。经验上，D每变化0.1纳米，隧穿电流将有约7倍的变化[2]。因此，当探针在样品表面扫描时，可以通过控制探针的高度来保持隧道电流恒定，从而得到样品表面的三维图像（“恒流”扫描模式）。

对于水平方向的分辨率，我们可以假设探针的针尖是一个球形的原子，如右图所示。可以发现，受到针尖实际几何尺寸非零且有曲率的影响，其上各点到材料表面的距离是不同的。距离最尖端水平距离∆x位置的电流可近似为：

对于半径为 10 nm 的针尖，**距离最尖端 1nm 处的电流值已经减小约为最尖端隧穿电流强度的 18%**，这是非常灵敏的。降低隧穿结高度和使用尖端半径更小的针尖可获得更高的水平方向分辨率。

参考文献：

1. 符中秋,王芷,王引书,等.超高真空低温强磁场扫描隧道显微镜的原理及其在石墨烯量子点中的应用[J].物理实验,2024,44(05):1-11.
2. 安旸.基于扫描隧道显微镜“原子制造”的研究[D].中国科学院大学(中国科学院物理研究所),2022.

by 渣渣昊

Q.E.D.

Q4

为什么在数学上人们接受不了1÷0，非要给根号-1提供的虚数概念呢?

by 赤星red_star

答：

因为1➗0是没有逆运算的，如果任何数乘以零都是零，那么被除数就可以是任意数，没有意义，而根号(-1)的是发现了除实数以外新的数。

公元3世纪，在复数概念引入之前，数学界都认为判别式小于0的方程是无实解，直到16世纪意大利数学家卡丹在解决“将10分成两部分，使它们的乘积等于40”时，首次给出了负数根号解，这个不可能的现象一直困惑着大家，意大利数学家邦贝利经过研究，解决了这种“不可能”，还给出了虚数运算法则，但这并没有改变虚数的命运。

莱布尼茨在阅读邦贝利的《代数学》时，进行了更深入的研究，他在解决方程组

当c>b/2时，x,y解中包含虚数，但x+y却等于实数，他很困惑为什么两个用虚数表示的量会是实数呢？以此我们可以得知历史上数学家并不是直接面对x^2=-1来扩充实数系的。两个数的和的存在让我们没有理由去怀疑两个加数的存在。只有一种可能: 存在除了实数之外的数。这促使了数学家们创造出了虚数，这是数学家研究动机的源头。

同样虚数对于物理学也有着非凡的意义，它对于物理学的直接结果时：物理学家把具有相位的复振幅引入到大自然的表述中去。根据矩阵力学：pq-qp=-ih/2Π，意味着描述量子系统的广义坐标和广义动量的非对易性是和一个“虚的常量”相联系的。波动力学中波函数本身就是复函数，几率密度=|波函数|^2，他的物理意义表明粒子几何密度的时空分布由描述粒子运动状态的波函数及其共轭波函数共同决定。

根据目前物理学研究成果，物质世界可能存在一种更广泛的对称特性，即实、虚对称性。如实数是空间的数量关系，纯虚数是时间的数量关系，复数则是时空的数量关系。

类似地，物质系统确实存在实、纯虚、正、反、真空五大类物质，现行物理世界是由原始全对称的真空态演化而来的，是真空对称性破缺的结果。真空在多个可能态中实现了某一个态，并以此为基础产生了相应的具有一定破缺度的现实世界，其它未实现的可能真空态，我们称之为“虚基态”。那么虚、实之间的对称性给出“虚势谷”变化对“实势谷”及现实状态的变化和影响，因未实现，故不可观察，故为虚。而对现实世界有作用因而是存在的。

参考文献：

1. 胡颖.浅谈虚数概念的引入[J].数学学习与研究,2017,(23):39.
2. 邵凤云.略论虚数进入物理学[J].淮北煤炭师范学院学报(自然科学版),2005,(02):35-36.

by 蓝多多

Q.E.D.

Q5

碗里的水为什么第一时间倒不干净，会有一层水附着在碗上？微观上的原因是什么？

by 钢铁时代

答：

倒水时水会残留在碗中而倒不干净，主要由附着力（水分子与碗壁分子的相互作用结果）、水的表面张力（水分子间相互作用结果）与碗壁表面情况有关。

附着力：日常使用碗大多由陶瓷、玻璃或有机塑料等材料组成，这些材料都具有一定的亲水性，碗表面会有大量的极性分子或极性基团（如羟基），它们与极性水分子会产生静电相互作用，形成较强的氢键，从而产生附着力使水残留在碗壁上。此外，如下图所示，亲水性较强的才材料表面，接触角为锐角，水能够润湿表面形成一层水膜，而疏水性材料则相反。

（a）亲水性     （b）疏水性  来源于网络

表面张力：水分子间也存在氢键作用，但由于在水表面对称性的破坏，水分子受到的氢键作用力不平衡，从而形成表面张力。参考雨后植物叶片上的水滴，表面张力会使水表面有一定的收缩性，形成一定的膜结构，并在一定程度上增强了水的附着效果。

碗壁表面情况：所有的碗表面都不是完全光滑的，而是都有一定的凹槽或纹理，这些粗糙结构一方面会增大流动的摩擦力，另一方面会使水分子填充这些微小空隙，进而增加附着效果。

综上所述，从微观上可从附着力、表面张力以及碗表面的粗糙度等方面解释水倒不干净的原因。日常生活中可以使用添加表面活性剂、热烘干碗、控制倾倒速度与角度等方法解决水倒不干净的问题。

参考文献：

1. 滕新荣. (2009). 表面物理化学. 化学工业出版社.
2. 顾利霞, & 刘兆峰. (1997). 亲水性纤维.
3. 温晓炜, & 马云龙. (2023). 一种自清洁的超亲水陶瓷材料及其制备方法.

by 凉渐

Q.E.D.

Q6

航天员任务结束返回时，返回舱会与大气层剧烈摩擦，就不能慢点吗？

by 范文波

答：

讨论这个问题之前首先要明白航天器返回地球的过程，可简单描述为：逆向点火减速并调整姿态，进入再入轨道；其余各模块分离，返回舱进入大气层摩擦与减速；打开降落伞，抛弃热防护罩；缓冲着陆。其中，返回舱在大气层中,会剧烈摩擦产生大量的热，称为气动加热，这是现阶段不可避免的，不能用减速等方法来解决，原因如下：

一方面由于返回舱的着陆地点都是经过复杂且严格的计算的，其中返回舱的速度与其返回地球上的飞行轨迹密切相关，而使用逆向推进器使航天器减速是难以控制的，因此过度减速可能会导致速度偏离预值进而航天器无法顺利进入大气层，甚至可能偏离轨道或反弹回太空，造成任务失败。

另一方面，由于航天器在轨道上运动的速度，也就是开始反向制动时的初速度较大（如许多在近地轨道飞行的人造卫星或空间站速度约在7.6-7.8km/s左右），再加上地球存在很大的引力，使航天器返回时向下的加速度较大，因此想要靠逆向推进器使航天器达到减速以致落地目的所需的燃料是难以估计的！由于空间限制，航天器一般很难携带这么多燃料。相反的是，返回舱在大气中摩擦洽洽正是其减速的主要来源，快速通过大气层可以有效消耗返回舱的动能，进而后续安全落地。

返回舱在大气层中气动生热 来源于网络

因此，比起减速来减少气动加热产生的热量，使用由耐高温的材料做成的、具有冷却功能的热防护系统，明显是更实际有效的方法，这也是各国科学家们正在使用的方法。实际上在大气层中，返回舱表面的分子还会因为气动加热产生的超高温度（可达1000°C以上）而分解或电离，在舱表面形成一个等离子层，其严重影响了电磁波的传播，因此在此阶段下，返回舱与地面是失联的，这个失联区域被被称为“黑障区”，高度一般在40到90km。“黑障区”问题与气动加热产生高温一样，都是现阶段无法彻底解决的问题。

参考文献：

1. 罗刚桥. (1993). 卫星再入轨道误差分析. 航天器工程.
2. 陈思安, 周青, 李广德, & 胡海峰. (2019). 热防护系统——高超声速飞行器的"消防服". 科技传播, 11(20).
3. 汪清, 和争春, 方方, & 万宗国. (2004). 返回舱弹道重建与黑障区弹道再现研究. 宇航学报, 25(6), 6.

by 凉渐

Q.E.D.

Q7

深海潜水器是如何在万米深海承受千倍大气压？

by 鸽子耶大头

答：

潜水器主要包括耐压结构、附体结构、内部框架平台结构3个部分。耐压结构是保护潜水艇抵抗海水压力的核心部件。

现有的潜水器的耐压壳结构大多采用合金钢或钛合金等金属材料制造而成，日本的Shinkai号和国内的“蛟龙”号都采用钛合金材料，合金钢的高强度特性可以保证耐压壳承受一定的水压而不被破坏，除此之外近年来陶瓷材料和碳纤维增强复合材料在耐压壳结构的应用中也越来越多。除了材料，耐压壳的结构必须具备足够的强度来抵抗外部静水压力。

在这里我们以4500m级钛合金球壳载人潜水器为例，来算一下耐压壳的承压能力。球形耐压壳的基本参数为：主尺度内径2.1m，厚度80mm; 人员出入孔1个，直径500mm。耐压壳体材料选用Ti80钛合金，Ti80钛合金的屈服强度取785MPa，弹性模量为1.15×105MPa，泊松比为0.3。

作用在耐压壳上的主要外部载荷是海水静压力，根据GL规范计算海水静压力为

p=0.0101xd，其中d为下潜深度。

根据经典板壳理论，厚度与半径比大于0.05按照厚壳理论计算，反之薄壳；本文耐压球壳厚度半径比为0.08/2.1=0.07339，属于中厚壳理论，那就分别用两种来进行计算比对。

薄壳理论：球壳因受力变形而产生的应力可以用壳体中面上的内力即薄膜应力和弯曲应力。根据无矩理论，即在分析球壳应力水平时只计及球壳的薄膜应力而不把弯曲应力计算在内，可得：F=pr/2t=6.8125p.

厚壳理论：使用受均匀静压力的封闭厚球壳的精确强度理论解来计算周向膜应力，表达式：

x为球壳内任意一点与中面的距离。分析上式，当x取值为t/2时，球壳的应力取到最大值:

根据屈服强度就可以计算出潜水艇可以下降的最大深度11865.7米。

参考文献：

1. 张颖,赖长亮,和卫平,等.潜水器耐压壳结构选材应用综述[J].舰船科学技术,2022,44(05):1-6.
2. 李金华,白德乾,刘铁生.载人潜水器耐压壳体结构疲劳可靠性分析[J].山东科学,2019,32(02):34-41.
3. 何雪浤,李燕燕,郭珍珍,等.潜水器耐压壳强度分析方法研究[J].机械设计与制造,2014,(02):8-10+13.

by 蓝多多

Q.E.D.

Q8

下陡坡时为什么会不自觉地跑起来？

by Jerry

答：

下陡坡时不自觉会跑起来，主要是因为下坡时人的重心容易前倾，当重心超过支撑点时，身体容易向前倾倒。跑步可以将重心移回平衡状态，以防止失控或者摔倒。

很多朋友走着下陡坡后会感觉膝盖不舒服，这是因为“踩着刹车”下坡会增加膝关节的工作量，而且触地时间增加，会使身体重量集中在脚掌上，更容易滑倒。通过增加步频和缩短步幅，跑者能够更好地控制下坡时的速度，减少对膝盖的冲击力。因此，许多人在下坡时不自觉地跑起来，这实际上是一种身体的自我保护机制。

同时，多巴胺的作用也可能促使人们在下坡时无意识地加速。重力在下坡时帮助身体向前推进，减少了跑步时肌肉的能量消耗，让人感觉跑步更加轻松自如。对于一些跑者来说，下坡跑不仅是身体上的解放，更是一种充满刺激的体验。快速的奔跑会促使大脑分泌多巴胺，从而带来愉悦和满足感，进一步提升跑步的乐趣。

参考文献：

1. 下坡如何不伤膝盖？收藏级越野跑技术分析

by Sid

Q.E.D.

Q9

以前经常吃棉花糖，把白砂糖倒进去用棍子就能卷上棉花糖，这机器是什么原理呀？

by HanawaYo

答：

首先将细砂糖倒入加热罐中，加热器将糖加热融化成糖浆。罐口的周围开有许多小孔，用来让液态糖滴喷出。随后，棉花糖机内部的旋转盘高速旋转，糖滴在离心力的作用下被迅速甩出。由于糖在喷出时表面积大幅增大，使得甩出的糖滴可以在空气中迅速冷却凝固，形成细丝。这时，如果用一只筷子将冷却后的细小糖丝收集，并不断缠绕糖丝，就可以卷绕成我们熟悉的棉花糖形状了。

by Sid

Q.E.D.

Q10

辣油等食材的辣味是如何扩散到其它食物上的？

by 摩托

答：

在吃鸳鸯锅时，有人把带着辣油的筷子放进清汤锅，整个清汤锅里的食物都会变得辣起来，最后往往会得到两个红汤锅底！那么，辣油的辣味是如何扩散到其他食物上的呢？

首先，辣味的“罪魁祸首”是一种叫做辣椒素（Capsaicin）的化合物。它身为无色、无味的油状物质，能刺激我们口腔和舌头上的痛觉神经，产生灼烧感，让我们感受到“辣”的感觉。辣椒素有一个特点，就是它不溶于水，但易溶于油脂和酒精。这就为它的扩散提供了独特的途径。

●分子扩散&溶解：从高浓度到低浓度的旅程，油脂是“搬运工”

分子扩散是指分子从高浓度区域自发地向低浓度区域运动的过程，是一个热运动的结果。辣油加入到食物中时，辣椒素分子在辣油中的浓度非常高。而周围的食物，特别是含有油脂的部分，辣椒素浓度较低。于是，辣椒素分子从高浓度的辣油区域向低浓度的食物区域扩散。由于辣椒素易溶于油脂，那么含有油脂的食物就成为了辣椒素的“好朋友”。当辣椒素接触到带油脂的食物时，溶解作用使得辣椒素分子更容易进入食物的油脂部分。同时，食物中的油脂也会起到“搬运工”的作用。油脂分子的流动性使得它们能够在食物中移动，将溶解了辣椒素的油脂分子带到更远的地方。这就加速了辣味在整个食物中的扩散。

●对流：热引起的“大搬家”

在食物加热过程中，热量会引起对流，即液体或气体由于温度差异而发生的相对流动。在火锅中，沸腾的汤底会产生明显的对流，这使得辣椒素可以随着液体的流动被带到整个锅中。对流的作用不仅仅是在锅底中，甚至在食物中，热量也会引起内部的极其微小流动，促进辣味的扩散。

图一 对流作用

●毛细现象：微小通道的大作用

有些食物，比如豆腐、面筋、菜的根茎等，内部有很多微小的孔隙。这些孔隙会产生毛细现象，使液体能够沿着微小的通道“爬”进去。当辣油接触到这些多孔的食物时，辣椒素溶解在油脂中，随着油脂进入食物的内部。这样，整个食物都会被辣味所充满，而不仅仅是表面。

by Chocobo

Q.E.D.

Q11

为什么动摩擦因数一定小于1？

by 困的要死的高三牲

答：

其实动摩擦系数不一定小于1，这只是因为一直以来教材和例子中都显示动摩擦系数小于1。但是随着研究的深入，摩擦力的公式可以用多元函数来表示：u=f(T,P....)等，根据接触物的温度、施压物体积、不同接触材料等变量都会对动摩擦因数产生影响。

根据文献[1]中温度对于摩擦系数的影响可以得知，对于两块铁板在-18℃、室温以及300℃下，平均动摩擦系数随着温度上升而不断减小，这与文章中温度越高、分子运动越活跃、接触面分子接触碰撞次数增加，摩擦力应该增大的设想相反。但他们的动摩擦系数都是小于1的。

不同接触材料也会对摩擦系数有影响，实验测得橡皮与金属间的动摩擦因数1＜μ＜4，铟与铟间的动摩擦因数1.5＜μ＜2.0。将金属放在1.3×10^-3 ~ 1.3×10^-4Pa的真空中，加热到一定的温度并保持一段时间，然后除去表面污物,冷却后测定动摩擦因数可达5～6。

理论上来讲润滑剂应该是为了减小摩擦力，但如果润滑剂过于黏稠，导致材料之间的粘附力增大，也会使摩擦系数增大。

参考文献：

1. 余凡.不同因素对动摩擦系数的影响探究[J].现代商贸工业,2019,40(17):210-211.
2. 谢世汉.为什么静摩擦系数大于动摩擦系数[J].江西师范大学学报(自然科学版),1984,(02):44-46.

by 蓝多多

Q.E.D.

Q12

如果我偷偷在太平洋某个小岛上建设一个核电站，产生的电力都用来电解海水，产生的氢气都释放到大气中，会不会导致氢气逃逸地球过多，从而导致地球生态危机呢？

by 匿名

答：

首先，氢气确实可以逃离地球大气。根据麦克斯韦速率分布，由于氢气分子质量较小，其速率分布函数尾部有一很小部分速率可能超过第二宇宙速度，具有逃逸出地球的能力。但是这个过程对于我们现在这个稳定的地球是极为缓慢的，对地球早期大气的研究表明，地球的引力是可以在以亿年为单位的时间尺度内束缚住一定量的氢气的。相比之下，早期原始行星间的碰撞与强烈太阳风的作用是使得原始地球从星云中捕获的氢气逃逸的更重要的原因【1,2】。因此我们可以假设在短期内，偷偷排放的氢气会有相当可观的一部分留在大气中。

298.15K下一些气体的速率分布函数【3】

然而，留在大气中的氢气会加剧温室效应，从而导致生态危机。有研究表明，氢气在大气中的寿命约为2年【4】，其造成的温室效应是等量二氧化碳的11倍【5】。该研究指出：氢气泄漏到大气中会降低对流层主要氧化剂羟基自由基(OH)的浓度，大气中甲烷的消耗依赖OH，从而延长甲烷（温室效应是二氧化碳的86倍）在大气中的寿命。同时，氢气浓度的增加会增加臭氧的负荷，臭氧的减少会导致臭氧层空洞并加剧温室效应。另外，大气中氢气含量增加也会提升大气中水蒸气的浓度，从而加剧温室效应。

氢气的温室效应【5】

综上，偷偷电解水确实会通过加剧温室效应使地球产生生态问题，但鉴于仅仅一个小核电站产生的气体总量不大。每天电解18000吨水一年也只产生73万吨氢气，而2022年，全球与能源相关的二氧化碳排放量超过368亿吨。因此一个核电站电解水产生的温室效应相对可以忽略不计。值得注意的是，氢气易燃易爆炸，电解过程中还产生了大量氧气，故提问者在实践本问题的过程中还要多加小心～

参考文献：

1. Patterson J D, Aydin M, Crotwell A M, et al.H2 in Antarctic firn air: Atmospheric reconstructions and implications for anthropogenic emissions.[J].Proceedings of the National Academy of Sciences, 2021(36).
2. .SA等：远古时期的大气

by 渣渣昊

Q.E.D.

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