总有一种浪漫，唯美了数学
张宏伟，北京市特级教师，现执教于北京市亦庄实验小学，首创“全景式小学数学教育”。
文章 | 张宏伟
责编｜任海洋
插图｜网络
“浪漫课程”源于“浪漫阶段”。“浪漫阶段”是怀特海教育过程哲学中的一个概念。和学习必须经历“浪漫→精确→综合”的过程相对应，数学课程的结构也应该是由“浪漫课程精确课程综合课程”三部分连续构成，有机地统一；而且，这三部分课程的设计和编排也要螺旋循环式上升和阶梯式攀登。
但是，当下的小学数学教材编排的绝大多数大都是精确课程和综合课程。学校的数学学习大都是直接从精致化阶段开启的；课堂教学过渡强调、甚至全部聚焦在数学的精确和综合学习上，却忽视、甚至是缺失了浪漫阶段的课程和教学设计，更谈不上三种课程之间的真正融合。也就是说，现行的小学数学课程和教学的结构，从过程哲学的角度来看，它是不完整的。
“浪漫课程”设计的缺失，致使学生精确学习之前（以下简称“学前”）的浪漫体验、直接感知很不充分、很不系统、也很不完整，这是造成一些孩子学习数学困难，不能完整、全面、深入地认识数学和理解数学的重要原因。
为了破解这个问题，我开始系统规划、着手设计和建设各项数学内容的“浪漫课程”，并实施相应的教学活动。
补充和完善这个原来未受重视、甚至没有正式涉及的浪漫阶段的课程段、教学段，尝试突破传统的空间、时间和内容，把课前、校外的浪漫知觉活动全部纳入课程和教学设计范围，同时构建“浪漫、精确和综合”三个阶段的“大课程”，完整小学数学的课程和教学结构。经过多个领域和多年的实践，收到了非常好的教学效果。
这里我选取了两个“浪漫课程”的重建案例，与大家分享。
《对称》这部分内容，北京版教材安排二年级下册，按照“教学参考书”的计划要在3月底、四月初才开始集中学习，但是，我在寒假前就启动了“浪漫课程”设计和运行。
我先让孩子们在寒假里自主进行调查和研究。寒假的浪漫课程只进行三项简单的工作：
①搜索什么是“对称”？
②弄清楚“对称”有哪几种情况？
③找到相应的图片、物体或现象（拍摄照片或者把实物带来）。
开学后，让孩子们首先利用碎片化的空闲时间，把自己拍摄的“对称”图片，以小组为单位，分别拷贝在教室里的7台电脑上（每组一台），并互相交流和欣赏。其次，把带来的“对称”实物，注明“对称类型”，放在教室的展台上展示。第三，继续利用每天放学和周末碎片化的空闲时间，补充搜索新的对称素材，并随时补充到自己小组的电脑上（为了鼓励学生，要设计相应的激励机制）。
到三月底集中学习“对称”时，学生们提交的研究资料，以及对对称的了解程度，远远超出了我的预期：
孩子们先分享了自己的查到的“对称”的意义，“指物体或图形在某种变换条件下，其相同部分间有规律重复的现象”；再通过对世间万物是否对称进行判断，明确了自然万物分为对称和不对称两大类。
最后，在对称这一类中，孩子们又用图片和实物说明了各种对称现象。有的，连“年近五十”的我都不知道。比如：孩子们借助图形说明了风扇扇叶是旋转对称，海星是辐射对称，银杏叶、四叶草是复合对称等。同时，在各种不同对称现象的对比中，学生们很容易就搞明白了“轴对称”只是对称现象中的一种特殊形式而已。
在学生课前调查的基础上，上述的展示交流过程，不过十分钟，学生就对“对称”有了一个全景、完整的了解和认识。从此，他就突破了只知道轴对称的狭隘，从二年级起就能以完整的对称眼光去看待数学知识（对称）和世间的万事万物了！由于学生前期对“对称”有了大量的，浪漫、整体、直接的体验，所以再精致化学习轴对称的时候，理解起来就非常容易、非常快、非常深刻，掌握地也就非常扎实。
我从2005年就开始对这方面的问题进行了系统的研究，积累了丰富的实践经验，并探讨出一些切实可行的一些教学方案——提前、长线地进行浪漫阶段的生活浸润，即首先进行浪漫课程的学习。
《认识人民币》的浪漫阶课程我是这样设计的：
（1）“奖励卡和班币”
一年级的孩子一入学，我就和班主任老师达成一致，用“奖励卡和班币”建立起了一套激励学生的机制：
卡片分为“自控卡、分享卡（分享自己的想法、快乐、物品等）、提问卡、创新卡、岗位工资卡”等等。
每个圆形的奖励卡，视为一角钱；每10个奖励卡，可以换壹元班币；每10个壹元班币，可以换一张拾元。
学生一旦集齐了10个圆形卡片，就可以“一角、两角……”数出10角，去换1元。同时勾连加减法，比如“一共几个卡，拿出10个换，求还剩下几个，用减法计算”等等。其中，最重要的环节是，学生用挣到的这些工资可以直接在“班级超市”购买真实的商品（包括食品、饮品、学习用品、益智玩具等）。
（2）“星星超市”
一年级的第一个学期，运行的是“假币购物演习”。第二学期，则开始“真钱实战”。自第二学期开学的第一天，我们便不再使用班币，而是直接使用人民币购买。真枪实弹地做起了真买卖（因为我们班级的名称叫“小星星班”，故称“星星超市”），继续进行为期2个多月的真实生活浪漫的体验（我所使用的北京版教材把人民币安排在第五单元期中之后，从开学到集中的精确学习还有2个多月的时间）。
“星星超市”每种商品的价格都是我精心设计的，会让学生使用到元、角、分三种货币。钱盒一直都是“露天存放”，陈列了各种不同版本、不同面额的人民币，同学们可以随时、任意把玩，一是涵养诚信，二是让学生于“无意”中整体认识人民币。
营业之初，学生每次只能买一样东西，并登记日期、物品名称，单价和付款时使用了什么面值的人民币，用了几张（枚）。后来，买两样或多个单品，这时要登记数量、单价和总价，使用了哪些面额的硬币和纸币（当然这里的总价要自己计算，算不对还买不到）。就这样“耳濡目染、天天浪漫浸润”到该学习第五单元的时候，学生已经积累长达达7个月的生活经验。
（3）周末购物
除此之外，每个周末，我都安排学生和家长一起出去购物（当然，周末不方便，安排在其他时间也行，每周保证一次）。注意，这里在家里购物的要求和在班级里不同。教室里没有任何认识人民币的任务，只是常态的“熏染”。
但是，在周末购物的时候，要在家长的协助下，每次重点认识一种人民币。比如，第一周奖励壹元的纸币和硬币让学生自主支配，但是，钱不能白拿，要完成研究它的任务：包括认清它的长相，知道它能买哪些东西，了解它和角的换算关系，查找它的设计背景等等。第二个周末，认识贰元；第三个周末认识拾元，第四个周末认识五角……
就这样，孩子们在生活中持续地“未学先用、边用边学”，半个学习下来，再集中学习人民币就非常地轻松和容易了。学生在这种长线的浪漫课程体验中，不仅认识了人民币的样子，学会了人民币的简单兑换，更重要的还亲身经历了购物的流程，习得了购物能力，学会了简单记账、统计，积累了生活经验，感受到了学习人民币的价值。
除此之外，每个孩子也都能真正地认识到壹元钱的价值，即壹元钱的价值到底是多少钱，也就是壹元钱到底能购买到哪些物品，能买多少。这是在课堂上教不出来的，只有在这样的实际生活中才能真切地体验到。
（4）“精确和综合学习”
很多老师会问我：“这样大部内容学在课下已经都学会了，那么课堂上干什么？”我回答是：“干学生自己不能单独完成的事！就是和孩子一起进行必要的抽象，实现数学化，进行思维训练，一起分享和碰撞，实现孩子们之间的互相启迪、智慧的共生。”把宝贵的课程时间用在学生自己不能“精确和综合”的刀刃上。比如《认识人民币》的课上，我们主要进行如下这些“精确和综合学习”的学习活动：
一、组织学生讨论和研究：人民币为什么只有1元、2元、5元，不设置其他面值？
二、研究交流人民币的换算和计算的好办法；打通人民币和十进制计数法的同质关系，为小数、分数学习奠定基础。
三、比较和分析“为什么花一样的钱，买这样的东西就买的多，买那样的东西就买的少？”巩固人民币计算的同时，又为以后学习“单价、数量和总价”的关系积累了生活经验。
四、交流人民币和人类货币的史料，以及人民币和几种主要外币的大致换算等，以开阔学生视野，丰厚智力背景。
在我的人民币教学中，很多的学习活动自然地渗透和融合常态的日常生活中，学生在学校学习的时间却比教学参考书上建议的课时量节约了两个课时，而且孩子们的学习效果也非常很好，学生对人民币的认识比课本上的编排更丰富、更饱满、更完整，这都归功于浪漫课程的系统设计和运作。
小学数学中，哪些内容需要进行浪漫课程的设计？
小学数学中，大都属于应用数学的范畴，几乎绝大多数内容都需要进行精致化学习前的浪漫课程设计，尤其像“人民币认识、时分的认识、长度单位、质量单位、24时计时法、万以内的数的认识、图形的认识、折扣、利息、随机现象、方向与位置”等内容需要更为长线的浪漫课程设计。比如：“年与日的认识”需要提前一年设计浪漫课程，让学生有目的地亲身、真真地关注、观察、记录“一整年时间节点的变化情况”（见下图，我安排小小星星班的学生家长注意让孩子进行浪漫体验的聊天记录）。
经过多年的实践，我发现，如果我们把这些数学内容有意识、有计划地科学融入学生的日常生活，充分持续地进行浪漫课程学习的话，许多知识就像孩子学习母语一样，根本不需要我们去教，需要的只是“浪漫”，只是生活，只是时间！
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/2017"星教师"小学数学创新课程峰会/
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